數(shù)學自我小測：同角三角函數(shù)關系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．若且α是第二象限角,則tanα＝__________.2．若β∈(0，2π），且,則β的取值范圍是__________．3．(1）(2011江蘇鎮(zhèn)江模擬）若，tanθ〉0,則cosθ＝__________。（2）(2011江蘇蘇州模擬）已知α是第二象限的角,，則cosα＝__________。4．（1）已知，則sin4α－cos4α的值是__________．（2)已知，,則cosα－sinα的值為__________．5．（1）若，則tanα＝__________.(2）若,則sinαcosα＝__________.(3）已知,則＝__________。6．函數(shù)的值域是__________．7．(2011大綱全國高考)已知，tanα＝2,則cosα＝__________.8．(1)已知，，,0〈β〈π，求α，β。（2)已知sinα，cosα是方程5x2＋5kx－2(1＋k）＝0的兩根,求實數(shù)k的值．

參考答案1.答案:解析：∵α是第二象限角，∴。則.2.答案：解析：.∴sinβ≥0,cosβ≤0。又β∈(0，2π），∴.3。答案：(1）(2）解析：（1）,知sinθ與cosθ同號．∴.(2）∵，∴,?！擀潦堑诙笙藿?∴cosα〈0，∴。4.答案：（1)(2）解析：（1)sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α）(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α）＝2sin2α－1＝。（2)由得,。又，∴，.∴。5.答案：(1）2（2)（3）2解析:(1)∴.∴，.∴。(2)∵，∴兩邊平方得?！?（3）∵(1＋sinx）（1－sinx)＝1－sin2x＝cos2x，且1＋sinx≠0，cosx≠0.∴?！?。6.答案：｛－2，0,2｝解析：∵?！喈攛為第一象限角時,y＝1＋1＝2;當x為第二象限角時,y＝－1＋1＝0；當x為第三象限角時，y＝－1－1＝－2;當x為第四象限角時，y＝1－1＝0.∴函數(shù)值域為｛－2,0，2｝．7。答案：解析：,tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1.∴.8.解：(1)，①.②由，得。③又由①2,得sin2α＝2cos2β.④由③＋④，得,∴?！?<β〈π，∴.∴。代入①式，得。（2）∵方程5x2＋5kx－2(1＋k）＝0有實根，則Δ＝25k2＋40(1＋k)≥0，即5k2＋8k＋8≥0.①又由根與系數(shù)的關系知由②2，得1＋2sinαcosα＝k2。