數(shù)學自我小測：向量數(shù)量積的運算律

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知｜m|＝2，｜n|＝1，且（m＋kn）⊥（m－3n），m⊥n，則k等于()A．B．C．－D．－2．在△ABC中，M是BC的中點,AM＝1，點P在AM上,且滿足＝2，則·（＋)＝()A．B．C．－D．－3．已知a，b均為單位向量,它們的夾角為60°，,那么｜a＋3b|等于(）A．B．C．D．44．如圖所示，在菱形ABCD中，下列關系式不正確的是（)A．∥B．（＋）⊥(＋)C．（－)·(－）＝0D．·＝·5．設a，b，c是平面內任意的非零向量,且相互不共線，①（a·b)c－（c·a)b＝0；②｜a｜－｜b｜<|a－b｜；③（b·c）a－(c·a）b不與c垂直；④(3a＋2b)·（3a－2b）＝9|a|2－4｜b｜2；其中是真命題的有（)A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中i·j＝0,｜i｜＝|j|＝1,則a·b＝__________．7．已知向量a，b，c滿足a－b＋2c＝0,且a⊥c，|a|＝2，｜c｜＝1，則｜b|＝________．8．已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點，則·的值為__________，·的最大值為__________．9．如下圖正方形OABC兩邊AB，BC的中點分別為D和E．求∠DOE的余弦值．10．設a⊥b，且|a|＝2,｜b|＝1，k,t是兩個不同時為零的實數(shù)．(1）若x＝a＋(t－3)b與y＝－ka＋tb垂直，求k關于t的函數(shù)關系式k＝f(t)；(2）求出函數(shù)k＝f(t)的最小值．

參考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：D5．解析:由b，c是平面內任意向量知①錯誤;由三角形的三邊關系得②正確；由[(b·c）a－（c·a）b］·c＝(b·c)（a·c)－（c·a)（b·c）＝0得③錯誤；④顯然正確．答案：D6．答案:－637．解析：因為a－b＋2c＝0，所以b＝a＋2c，b2＝a2＋4a·c＋4c2＝8，所以｜b|＝．答案:8．解析：·＝(＋)·＝(＋）·＝＋·．因為⊥，所以·＝0．所以·＝12＋0＝1．·＝（＋）·＝eq\x\to（DA)·＋·＝（0≤λ≤1）,所以·的最大值為1．答案:119．解：＝＋＝＋eq\f（1，2)，＝＋＝＋eq\f（1，2)，所以·＝·＝·＋eq\f(1,2）（·＋·)＋eq\f（1，4)·．因為⊥，⊥，所以·＝0，·＝0，因為＝，＝，所以·＝·＝，又＝＋＝＋eq\f（1,4)＝eq\f(5,4），所以cos∠DOE＝＝＝＝．10．解：（1）因為a⊥b，所以a·b＝0．又x⊥y,所以x·y＝0,即［a＋(t－3)b］·(－ka＋tb）＝0，所以－ka2－k(t－3）a·b＋ta·b＋t（t－3)b2＝0．因為｜a|＝2，|b｜＝1，所以－4k＋t2－3t＝0，所以k＝(t2－3t)（