數(shù)學(xué)自我小測：正態(tài)分布

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N（1000，52)（Ω)．今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測得阻值分別為1011Ω和982Ω,可以認(rèn)為（)A．甲、乙兩箱電阻均可出廠B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠C．甲電阻箱可出廠,乙電阻箱不可出廠D．甲電阻箱不可出廠，乙電阻箱可出廠2．設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,22)，則Deq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）X)）＝（）A．4B．2C．eq\f(1,2）D．13．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17。5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N（μ,22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5kg小于等于62。5kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是（）A．997B．954C．819D．6834．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P（ξ≤4)＝0.84,則P（ξ≤0)等于（)A．0。84B．0.32C．0。16D．0。085．正態(tài)分布的概率密度函數(shù)P（x)＝在(3,7]內(nèi)取值的概率為______．6．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3,－1)里的概率和落在區(qū)間(3，5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為______．7．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1,22），則Y＝3X－1服從的總體分布可記為____________．8．某年級(jí)的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N（70，102），如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少?(2）成績在80～90分內(nèi)的學(xué)生占多少？9．已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)圖象如圖所示．（1）寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；（2）求此地農(nóng)民工年均收入在8000～8500元之間的人數(shù)百分比．

參考答案1．解析：∵X~N（1000，52），∴μ＝1000,σ＝5，∴μ－3σ＝1000－3×5＝985,μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015.∵1011∈（985,1015),982（985，1015），∴甲電阻箱可出廠，乙電阻箱不可出廠．答案:C2．解析:因?yàn)閄～N（1,22）,所以D(X）＝4，所以Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)X))＝eq\f(1，4)D(X)＝1.答案：D3．解析：由題意，可知μ＝60。5，σ＝2，故P（58.5＜X≤62。5）＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ）＝0。6826，從而屬于正常情況的人數(shù)是1000×0。6826≈683。答案：D4．解析：由題意P(ξ≤4)＝0。84，則P（ξ＞4）＝0.16。又μ＝2，P（ξ≤0)＝P（ξ＞4）＝0。16。答案：C5．解析:由題意可知X～N(5,4)，且μ＝5，σ＝2，∴P（3＜X≤7）＝P（μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0。6826。答案：0。68266．解析：正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間的概率相等說明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等，另外，因?yàn)閰^(qū)間(－3，－1）和區(qū)間(3，5)的長度相等，說明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱的．因?yàn)閰^(qū)間（－3,－1)和區(qū)間(3，5）關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.答案：17．解析：因?yàn)閄～N(1，22），所以μ＝1，σ＝2。又Y＝3X－1，所以E(Y）＝3E（X)－1＝3μ－1＝2，D(Y）＝9DX＝62.∴Y～N（2,62)．答案：Y～N(2,62)8．解:(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，X～N(70,102），則μ＝70，σ＝10。在60～80分之間的學(xué)生的比例為P(70－10＜X≤70＋10）＝0.6826，所以不及格的學(xué)生的比例為eq\f（1,2)×（1－0.6826）＝0.1587＝15。87%，即成績不及格的學(xué)生占15。87%.（2）成績在80～90分內(nèi)的學(xué)生的比例為eq\f（1,2）[P(70－2×10＜X≤70＋2×10)－P（70－10＜x≤70＋10）]＝eq\f（1,2）×(0.9544－0.6826)＝0.1359＝13.59%，即成績在80~90分內(nèi)的學(xué)生占13。59%。9．解:設(shè)農(nóng)民工年均收入ξ～N(μ，σ2)，結(jié)合圖象可知，μ＝8000,σ＝500.(1）此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式為P(x）＝＝，x∈（－∞，＋∞）．（2)∵P(7500＜ξ≤8500)＝P(8000－500＜ξ≤8000＋500