專題10.4 隨機(jī)事件、頻率與概率（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題10.4隨機(jī)事件、頻率與概率【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1隨機(jī)事件與樣本空間】 3【題型2隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算】 4【題型3互斥事件與對立事件的概率】 4【題型4頻率與概率】 5【題型5生活中的概率】 6【題型6頻率估計(jì)概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用】 61、隨機(jī)事件、頻率與概率考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別(2)理解事件間的關(guān)系與運(yùn)算2023年上海卷：第5題，4分從近幾年的高考情況來看，隨機(jī)事件、頻率與概率的考查相對較少，主要考查以頻率估計(jì)概率、互斥事件與對立事件等內(nèi)容，往往以選擇題或填空題的形式考查，難度較易；有時以頻率估計(jì)概率也會在解答題中出現(xiàn)，與統(tǒng)計(jì)等知識結(jié)合.【知識點(diǎn)1頻率與概率】1．頻率與概率的區(qū)別頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前是無法確定的，在相同的條件下做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的事件的頻率也可能會不同.概率本身是一個在[0,1]內(nèi)的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變.舉例辨析例如，在相同條件下擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)是521，則正面向上的頻率（正面向上），而正面向上的概率P（正面向上），它是一個客觀常數(shù)，2．頻率的穩(wěn)定性(用頻率估計(jì)概率)

大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率(A)估計(jì)概率P(A).【知識點(diǎn)2隨機(jī)事件】1．事件(1)隨機(jī)事件

一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.

(2)必然事件

A作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件.

(3)不可能事件

空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件.2．事件的關(guān)系和運(yùn)算(1)兩個事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生或交事件（積事件）A與B同時發(fā)生或互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生，(2)多個事件的和事件、積事件

類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.對于多個事件A，B，C，，A∪B∪C∪(或A+B+C+)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，中至少一個發(fā)生，A∩B∩C∩(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，同時發(fā)生.【知識點(diǎn)3隨機(jī)事件的關(guān)系與概率】1．互斥事件、對立事件的判斷判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.2．互斥事件的概率求法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)=1—P(A)求出所求概率，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法比較簡便.【方法技巧與總結(jié)】1．從集合的角度理解互斥事件和對立事件(1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集.(2)事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.2．概率加法公式的推廣當(dāng)一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即.【題型1隨機(jī)事件與樣本空間】【例1】（23-24高二·上?！ふn堂例題）下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但a2+b2=0；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④【變式1-1】（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）高一(1)班計(jì)劃從A，B，C，D，E這五名班干部中選兩人代表班級參加一次活動，則樣本空間中樣本點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．20【變式1-2】（24-25高二上·上海·課后作業(yè)）給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（

）①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時，可使x2③“明天上海要下雨”是必然事件；④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【變式1-3】（2024高一下·全國·專題練習(xí)）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7B．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于7C．下周日下雨D．沒有水和空氣，人也可以生存下去【題型2隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算】【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）同時拋擲兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“點(diǎn)數(shù)之和為5”是事件A，“點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)”是事件B，則（

）A．A+B為不可能事件 B．A與B為互斥事件C．AB為必然事件 D．A與B為對立事件【變式2-1】（2024·四川宜賓·三模）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”則（

）A．事件1與事件3互斥 B．事件1與事件2互為對立事件C．事件2與事件3互斥 D．事件3與事件4互為對立事件【變式2-2】（2024·四川內(nèi)江·三模）一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（

）A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件B．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件C．事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對立事件D．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件【變式2-3】（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）從數(shù)學(xué)必修一、二和政治必修一、二共四本書中任取兩本書，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一本政治與都是數(shù)學(xué) B．至少有一本政治與都是政治C．至少有一本政治與至少有一本數(shù)學(xué) D．恰有1本政治與恰有2本政治【題型3互斥事件與對立事件的概率】【例3】（23-24高一下·陜西西安·期末）已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=13，P(B)=34，P(A∪B)=5A．116 B．18 C．316【變式3-1】（23-24高一下·江蘇常州·期末）已知事件A,B互斥，它們都不發(fā)生的概率為13，且PA=2PB，則A．13 B．49 C．59【變式3-2】（23-24高一下·廣東肇慶·期末）已知樣本空間Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，B=A．34 B．12 C．14【變式3-3】（23-24高一下·北京·期末）已知隨機(jī)事件A和B互斥，A和C對立，且PC=0.8,PB=0.3，則A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【題型4頻率與概率】【例4】（23-24高一下·廣西河池·期末）下列說法中正確的是（

）A．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有確定性C．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率D．在同一次試驗(yàn)中，每個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1【變式4-1】（23-24高一下·山東棗莊·期末）某地區(qū)的公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個問題.問題1：你父親的公歷出生月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個隨機(jī)化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的密封袋子，每個被調(diào)查者隨機(jī)地從袋中摸取1個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做.若最終盒子中的小石子為56個，則該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的比例約為（

）A．2% B．3% C．6% D．8%【變式4-2】（23-24高一下·山西長治·期末）下列說法正確的是（

）A．甲、乙二人進(jìn)行羽毛球比賽，甲勝的概率為34B．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定C．事件A，B滿足A?B，則PD．天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%【變式4-3】（2024高一下·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率是7B．一個同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲了6次，一定有3次正面向上C．某地發(fā)行彩票，其回報率為47%，有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報D．大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率【題型5生活中的概率】【例5】（23-24高一下·青海海南·期末）某超市舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費(fèi)每滿188元就送一次抽獎機(jī)會，中獎的概率為15%，則下列說法正確的是（

A．某人抽獎100次，一定能中獎15次 B．某人抽獎200次，至少能中獎3次C．某人抽獎1次，一定不能中獎 D．某人抽獎20次，可能1次也沒中獎【變式5-1】（23-24高一下·新疆喀什·期末）下列說法正確的是（

）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．某種福利彩票的中獎概率為11000C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為49D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為明天不會降水【變式5-2】（24-25高二·全國·課后作業(yè)）張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④【變式5-3】（2024·河南·二模）三國時期，諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報出一場大霧，并在大霧的掩護(hù)下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆.諸葛亮應(yīng)用的是（

）A．動力學(xué)方程的知識 B．概率與統(tǒng)計(jì)的知識C．氣象預(yù)報模型的知識 D．迷信求助于神靈【題型6頻率估計(jì)概率在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用】【例6】（23-24高一上·廣東梅州·開學(xué)考試）兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（

）

A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率；B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率；C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率；D．從裝有2個紅球和1個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率．【變式6-1】（2024·四川綿陽·三模）某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000個零件進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測，整理檢測結(jié)果得此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．a(chǎn)=0.005B．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)為45C．估計(jì)這批產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)為60D．從這批產(chǎn)品中隨機(jī)選取1個零件，其質(zhì)量指標(biāo)在50,70的概率約為0.5【變式6-2】（2024·甘肅隴南·一模）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C三個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)80元，50元，30元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本費(fèi)為40元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為35元/件．該廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABC頻數(shù)453025乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABC頻數(shù)401050(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，該廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？【變式6-3】（23-24高一上·福建寧德·期末）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；(2)某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．（?。表示為x的函數(shù)；（ⅱ）據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．一、單選題1．（24-25高二上·吉林·階段練習(xí)）若隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω=0,1,2，則下列說法不正確的是（A．事件P=1,2是隨機(jī)事件 B．事件Q=C．事件M=?1,?2是不可能事件 D．事件?1,02．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）下列說法一定正確的是（

）A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．若買彩票中獎的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．一個骰子擲一次得到2的概率是163．（23-24高二上·四川巴中·期末）如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當(dāng)閉合開關(guān)時，下列事件為必然事件的是（

）A．A燈亮，B燈不亮 B．A燈不亮，B燈亮C．A，B兩盞燈均亮 D．A，B兩盞燈均不亮4．（24-25高三上·重慶·開學(xué)考試）某池塘中飼養(yǎng)了A?B兩種不同品種的觀賞魚，假設(shè)魚群在池塘里是均勻分布的.在池塘的東?南?西三個采樣點(diǎn)捕撈得到如下數(shù)據(jù)（單位：尾），若在采樣點(diǎn)北捕撈到20尾魚，則品種A約有（

）采樣點(diǎn)品種A品種B東209南73西178A．6尾 B．10尾 C．13尾 D．17尾5．（2024·浙江溫州·三模）設(shè)A,B為同一試驗(yàn)中的兩個隨機(jī)事件，則“PA+PB=1”是“事件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）從1，2，3，4，5中任取2個數(shù)，設(shè)事件A=“2個數(shù)都為偶數(shù)”，B=“2個數(shù)都為奇數(shù)”，C=“至少1個數(shù)為奇數(shù)”，D=“至多1個數(shù)為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與C是互斥但不對立事件C．B與D是互斥但不對立事件 D．C與D是對立事件7．（23-24高二上·湖北荊州·期末）天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為0.6．我們通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)：425123423344144435525332152342534443512541135432334151312354若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，則這三天中至少有兩天下雨的概率近似為（

）A．920 B．12 C．11208．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時二、多選題9．（23-24高一下·內(nèi)蒙古通遼·期末）下列事件中，是必然事件的是（

）A．明天北京市不下雨B．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰C．早晨太陽從東方升起D．x∈R，則x的值不小于010．（2024·全國·模擬預(yù)測）某校高三年級有（1），（2），（3）三個班，一次期末考試，統(tǒng)計(jì)得到每班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率（數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)與該班學(xué)生總?cè)藬?shù)之比）如表所示：班級（1）（2）（3）優(yōu)秀率80%85%75%則下列說法一定正確的是（

）A．（2）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率最高B．（3）班的學(xué)生人數(shù)不一定最少C．該年級全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為80%D．若把（1）班和（2）班的數(shù)學(xué)成績放在一起統(tǒng)計(jì)，得到優(yōu)秀率為83%，則（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)11．（2024·河北滄州·一模）某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的課外活動，為同學(xué)們舉辦了四種科普活動：科技展覽、科普講座、科技游藝、科技繪畫．記事件A：只參加科技游藝活動；事件B：至少參加兩種科普活動；事件C：只參加一種科普活動；事件D：一種科普活動都不參加；事件E：至多參加一種科普活動，則下列說法正確的是（

）A．A與D是互斥事件 B．B與E是對立事件C．E=C∪D D．A=C∩E三、填空題12．（23-24高一下·山西太原·期末）投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，用ai表示“第i枚硬幣正面朝上”，bi表示“第i枚硬幣反面朝上”i=1,2，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω13．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)A,B是隨機(jī)事件，且PA=38,PB14．（2024·重慶·模擬預(yù)測）為研究吸煙是否與患肺癌有關(guān)，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了10000人，已知非吸煙者占比75%，吸煙者中患肺癌的有63人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，吸煙者患肺癌的概率是未吸煙者患肺癌的概率的4.2倍，則估計(jì)本次研究調(diào)查中非吸煙者患肺癌的人數(shù)是四、解答題15．（23-24高二·上海·課堂例題）判斷下面哪些是隨機(jī)現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象，并列舉幾個生活中的確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象的例子．（1）明天太陽升起；（2）明天上海局