專題9.3 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題9.3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1變量的相關(guān)關(guān)系】 4【題型2樣本相關(guān)系數(shù)】 5【題型3一元線性回歸模型】 6【題型4非線性回歸模型】 8【題型5殘差分析】 11【題型6列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗】 12【題型7獨(dú)立性檢驗與其他知識綜合】 141、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計考情分析(1)了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義(2)了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會運(yùn)用這些方法解決簡單的實際問題(3)會利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析2022年新高考全國I卷：第20題，12分2023年全國甲卷（文數(shù)、理數(shù)）：第19題，12分2024年全國甲卷（文數(shù)）：第18題，12分2024年天津卷：第3題，5分2024年上海卷：第13題，5分、第19題，12分成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，主要以解答題的形式考查，一般會與概率等知識結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，難度中等；有時也會在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度不大；復(fù)習(xí)時要加強(qiáng)此類問題的訓(xùn)練.【知識點(diǎn)1變量的相關(guān)關(guān)系】1．變量的相關(guān)關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，常用解析式來表示.

(2)相關(guān)關(guān)系

兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.2．散點(diǎn)圖(1)散點(diǎn)圖

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計圖叫做散點(diǎn)圖.

(2)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).3．線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，則稱這兩個變量線性相關(guān).【知識點(diǎn)2樣本相關(guān)系數(shù)】1．樣本相關(guān)系數(shù)(1)對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(,)，(,)，，(,)，利用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)r的計算公式：（其中，，，和，，，的均值分別為和）.①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān).這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變小；當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.

②當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大；當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.【知識點(diǎn)3一元線性回歸模型】1．一元線性回歸模型把式子為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx+a之間的隨機(jī)誤差.2．線性經(jīng)驗回歸方程與最小二乘法設(shè)滿足一元線性回歸模型的兩個變量的n對樣本數(shù)據(jù)為(,)，(,)，，(,)，由=+a+(i=1，2，，n)，得|-(+a)|=||，顯然||越小，表示樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)離直線y=bx+a的豎直距離越小.

通常用各散點(diǎn)到直線的豎直距離的平方之和Q=來刻畫各樣本觀測數(shù)據(jù)與直線y=bx+a的“整體接近程度”.當(dāng)a，b的取值為時，Q達(dá)到最小.將=x+稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線.這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估計.

經(jīng)驗回歸直線一定過點(diǎn)(,).3．殘差分析對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.殘差是隨機(jī)誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析.4．回歸分析的三大常用結(jié)論(1)求解經(jīng)驗回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.(2)根據(jù)經(jīng)驗回歸方程計算的值，僅是一個預(yù)報值，不是真實發(fā)生的值.(3)根據(jù)的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，若越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大.【知識點(diǎn)4列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗】1．2×2列聯(lián)表假設(shè)兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{,}和{,}，其2×2列聯(lián)表為XY合計y1y2x1aba+bx2cdc+d合計a+cb+da+b+c+d2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).2．獨(dú)立性檢驗(1)假定通過簡單隨機(jī)抽樣得到了X和Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表，如下表所示.XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d則.(2)利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗”，簡稱獨(dú)立性檢驗.

(3)獨(dú)立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.3．獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題的解題策略解決獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，一定要按照獨(dú)立性檢驗的步驟得出結(jié)論.獨(dú)立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式計算；(3)通過比較與臨界值的大小關(guān)系來作統(tǒng)計推斷.【方法技巧與總結(jié)】1．經(jīng)驗回歸直線過點(diǎn).2．求時，常用公式.3．回歸分析和獨(dú)立性檢驗都是基于成對樣本觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行估計或推斷，得出的結(jié)論都可能犯錯誤.【題型1變量的相關(guān)關(guān)系】【例1】（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知變量x與y的回歸直線方程為y=3x?1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則（

）A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) D．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)【變式1-1】（23-24高二下·北京豐臺·期末）在一般情況下，下列各組的兩個變量呈正相關(guān)的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．汽車勻速行駛時的路程與時間C．氣溫與冷飲的銷售量 D．人的年齡與視力【變式1-2】（23-24高二下·四川眉山·期末）根據(jù)物理中的胡克定律，彈簧伸長的長度與所受的外力成正比．測得一根彈簧伸長長度x和相應(yīng)所受外力F的一組數(shù)據(jù)如下：編號123456x11.21.41.61.82.0F3.083.764.315.025.516.25據(jù)此給出以下結(jié)論：①這兩變量不相關(guān)；②這兩個變量負(fù)相關(guān)；③這兩個變量正相關(guān)．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【變式1-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（

）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)【題型2樣本相關(guān)系數(shù)】【例2】（2024·上?！と＃┥虾０俾?lián)集團(tuán)對旗下若干門店的營業(yè)額與三個影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A．r1>r2>r3 B．【變式2-1】（23-24高二上·遼寧·期末）在一組樣本數(shù)據(jù)x1,y1、x2,y2、?、xn,ynn≥2、xA．2 B．?2 C．?1 D．1【變式2-2】（2024·四川成都·二模）對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)xi,yii∈N*，得散點(diǎn)圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)ui,viA．變量x與y呈現(xiàn)正相關(guān)，且r1<r2 B．變量xC．變量x與y呈現(xiàn)正相關(guān)，且r1>r2 D．變量x【變式2-3】（2024·湖南·模擬預(yù)測）某騎行愛好者在專業(yè)人士指導(dǎo)下對近段時間騎行鍛煉情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計每次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評分x與騎行用時y（單位：小時）如下表：身體綜合指標(biāo)評分x12345用時(y/小時）9.58.87.876.1由上表數(shù)據(jù)得到的正確結(jié)論是（

）參考數(shù)據(jù)：i=1參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1A．身體綜合指標(biāo)評分x與騎行用時y正相關(guān)B．身體綜合指標(biāo)評分x與騎行用時y的相關(guān)程度較弱C．身體綜合指標(biāo)評分x與騎行用時y的相關(guān)程度較強(qiáng)D．身體綜合指標(biāo)評分x與騎行用時y的關(guān)系不適合用線性回歸模型擬合【題型3一元線性回歸模型】【例3】（2024·全國·模擬預(yù)測）2023年第19屆亞運(yùn)會在杭州舉行，亞運(yùn)會的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家統(tǒng)計了最近5個月銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+a，則下列說法不正確的是（時間x12345銷售量y/萬只54.543.52.5A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)B．當(dāng)x=5時，殘差為0.2C．可以預(yù)測當(dāng)x=6時銷量約為2.1萬只D．線性回歸方程y=?0.6x+a【變式3-1】（2024·河北滄州·二模）隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“6?18”促銷活動.市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)：x2025303540y578911用最小二乘法求得y與x之間的經(jīng)驗回歸方程是y=0.28x+a，當(dāng)售價為45元時，預(yù)測該商品的銷售量件數(shù)大約為（A．11.2 B．11.75 C．12 D．12.2【變式3-2】（2024·青海西寧·二模）只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔．騎行頭盔是騎行中生命堅實的保護(hù)屏障．騎行過程中的摔倒會對頭部造成很大的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不可忽視安全問題．佩戴頭盔的原因很簡單也很重要——保護(hù)頭部，減少傷害．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在每年超過500例的騎車死亡事故中，有75%的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷，并且大大減小了損傷程度和事故死亡率．某市對此不斷進(jìn)行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過該路口的騎電動車不戴頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20192020202120222023年份序號x12345不戴頭盔人數(shù)y1450130012001100950(1)求不戴頭盔人數(shù)y與年份序號x之間的線性回歸方程；(2)預(yù)測該路口2024年不戴頭盔的人數(shù)．參考公式：回歸方程y=bx+【變式3-3】（2024·吉林延邊·二模）我國為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃．某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金．該企業(yè)為了了解研發(fā)資金的投入額x（單位：百萬元）對年收入的附加額y（單位：百萬元）的影響，對往年研發(fā)資金投入額xi和年收入的附加額y投入額x234568911年收入的附加額y3.64.14.85.46.27.57.99.1(1)求年收入的附加額y與投入額x的經(jīng)驗回歸方程；(2)若年收入的附加額與投入額的比值大于1，則稱對應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”，現(xiàn)從上面8個投入額中任意取3個，用X表示這3個投入額為“優(yōu)秀投資額”的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【參考數(shù)據(jù)】i=18xiyi【附】在經(jīng)驗回歸方程y=bx+a中，【題型4非線性回歸模型】【例4】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和直播帶貨技術(shù)的發(fā)展，直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，特別是商家通過展示產(chǎn)品，使顧客對商品有更全面的了解.下面統(tǒng)計了某新手開啟直播帶貨后從6月份到10月份每個月的銷售量yi(萬件)(i=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖．其中6月份至10月份相應(yīng)的代碼為xi(i=1,2,3,4,5)(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，模型①y=a+bx與模型②y=c+dx2哪一個更適宜作為月銷售量y關(guān)于月份代碼(2)（i）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸方程;(計算結(jié)果精確到0.01)（ⅱ）根據(jù)結(jié)果預(yù)測12月份的銷售量大約是多少萬件?參考公式與數(shù)據(jù):b=i=1nxi?xyi?yi=1n【變式4-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）腦機(jī)接口，即指在人或動物大腦與外部設(shè)備之間創(chuàng)建的直接連接，實現(xiàn)腦與設(shè)備的信息交換.近日埃隆.馬斯克宣布，腦機(jī)接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申請，該試驗可以實現(xiàn)意念控制手機(jī)和電腦.未來10到20年，我國腦機(jī)接口產(chǎn)業(yè)將產(chǎn)生數(shù)百億元的經(jīng)濟(jì)價值.為了適應(yīng)市場需求，同時兼顧企業(yè)盈利的預(yù)期，某科技公司決定增加一定數(shù)量的研發(fā)人員，經(jīng)過調(diào)研，得到年收益增量y（單位：億元）與研發(fā)人員增量x（人）的10組數(shù)據(jù).現(xiàn)用模型①y=bx+a，②y=c+dx根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到下表數(shù)據(jù)，其中tiyti=1i=1i=1i=17.52.2582.504.5012.142.88(1)根據(jù)殘差圖，判斷應(yīng)選擇哪個模型；（無需說明理由）(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；并用該模型預(yù)測，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少多少人？（精確到1）附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)x1,y1【變式4-2】（2024·福建南平·模擬預(yù)測）某大型商場的所有飲料自動售賣機(jī)在一天中某種飲料的銷售量y（單位：瓶）與天氣溫度x（單位：℃）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時給飲料自動售賣機(jī)添加該種飲料，該商場對天氣溫度x和飲料的銷售量y進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：x10152025303540y41664256204840968192經(jīng)分析，可以用y=a?2kx作為y關(guān)于(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)若飲料自動售賣機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺飲料自動售賣機(jī)在一天中需添加飲料的概率均為13，在商場的所有飲料自動售賣機(jī)中隨機(jī)抽取3臺，記總得分為隨機(jī)變量X，求X參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)x1,y1【變式4-3】（2024·重慶·二模）某商場推出“云閃付”購物活動，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的顧客使用這種支付方式.現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用“云閃付”支付的人數(shù)，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用該支付方式的人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y613254073110201根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，支付的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的回歸方程適合用y=c?d(1)求該回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用“云閃付”的人數(shù)；（lgc,(2)推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：支付方式云閃付會員卡其它支付方式比例303040商場規(guī)定：使用會員卡支付的顧客享8折，“云閃付”的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，其它支付方式的顧客無優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用“云閃付”的顧客，享7折的概率為13，享8折的概率為16，享9折的概率為12.設(shè)顧客購買標(biāo)價為a元的商品支付的費(fèi)用為X，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率，寫出X參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1,【題型5殘差分析】【例5】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,y1，x2,y2，，xn,yA．38.1 B．22.6 C．?38.1 D．91.1【變式5-1】（2024·河北石家莊·三模）下列殘差滿足一元線性回歸模型中對隨機(jī)誤差的假定的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-2】（23-24高二下·河北唐山·階段練習(xí)）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關(guān)系：x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

A．?10 B．?20 C．20 D．10【變式5-3】（23-24高二下·安徽·階段練習(xí)）設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級后的第x個月（x=1,2,3,4,5）的利潤為y（單位：百萬元），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=6x+3，若x=1時的觀測值y=10，則x=1時的殘差為（

A．?1 B．1 C．3 D．6【題型6列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗】【例6】（2024·上海閔行·二模）某疾病預(yù)防中心隨機(jī)調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：不吸煙者吸煙者總計不患慢性氣管炎者121162283患慢性氣管炎者134356總計134205339假設(shè)H0：患慢性氣管炎與吸煙沒有關(guān)系，即它們相互獨(dú)立.通過計算統(tǒng)計量χ2，得χ2≈7.468，根據(jù)χ2分布概率表:P(χ2≥6.635)≈0.01，①“患慢性氣管炎與吸煙沒有關(guān)系”成立的可能性小于5%②有99%③χ2分布概率表中的0.05、0.01A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式6-1】（2024·遼寧鞍山·二模）校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)對“學(xué)生性別和選學(xué)生物學(xué)是否有關(guān)”作了嘗試性調(diào)查．其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同．男生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占女生人數(shù)35．若有90%附表：P0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828其中，K2A．20 B．30 C．35 D．40【變式6-2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下：有效無效合計使用方案A組96120使用方案B組72合計32(1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？附：K2P(K20.0050.0100.001k03.8416.63510.828【變式6-3】（2024·上?！じ呖颊骖}）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時間范圍學(xué)業(yè)成績0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.5優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時長不少于1小時人數(shù)約為多少？(2)估計該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）(3)是否有95%（附：χ2=n(ad?bc)2【題型7獨(dú)立性檢驗與其他知識綜合】【例7】（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）跑步是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N鍛煉方式，其可以提高人體呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機(jī)能，抑制人體癌細(xì)胞生長和繁殖.為了解人們是否喜歡跑步，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在一小區(qū)隨機(jī)抽取了40人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表.喜歡不喜歡合計男12820女101020合計221840(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們對跑步的喜歡情況與性別有關(guān)？(2)該小區(qū)居民張先生每天跑步或開車上班，據(jù)以往經(jīng)驗，張先生跑步上班準(zhǔn)時到公司的概率為23，張先生跑步上班遲到的概率為13.對于下周（周一～周五）上班方式張先生作出如下安排：周一跑步上班，從周二開始，若前一天準(zhǔn)時到公司，當(dāng)天就繼續(xù)跑步上班，否則，當(dāng)天就開車上班，且因公司安排，周五開車去公司（無論周四是否準(zhǔn)時到達(dá)公司）.設(shè)從周一開始到張先生第一次開車去上班前跑步上班的天數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望附：χ2=nP0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828【變式7-1】（2024·安徽蕪湖·三模）在學(xué)校食堂就餐成為了很多學(xué)生的就餐選擇．現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡食堂就餐”，不超過3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡食堂就餐”．學(xué)校為了解學(xué)生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：男生女生合計喜歡食堂就餐402060不喜歡食堂就餐103040合計5050100(1)依據(jù)小概率值α=0．(2)該校甲同學(xué)逢星期二和星期四都在學(xué)校食堂就餐，且星期二會從①號、②號兩個套餐中隨機(jī)選擇一個套餐，若星期二選擇了①號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為45；若星期二選擇了②號套餐，則星期四選擇①號套餐的概率為23，求甲同學(xué)星期四選擇(3)用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，記其中“喜歡食堂就餐”的人數(shù)為X．事件“X=k”的概率為PX=k，求使PX=k取得最大值時參考公式：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【變式7-2】（2024·湖南邵陽·三模）某市開展“安全隨我行”活動，交警部門在某個交通路口增設(shè)電子抓拍眼，并記錄了某月該路口連續(xù)10日騎電動摩托車未佩戴頭盔的人數(shù)y與天數(shù)x的情況，對統(tǒng)計得到的樣本數(shù)據(jù)xixyYi=1i=1i=15.58.71.930138579.75表中Yi=ln(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，y=bx+a與y=ebx+a哪一個更適合作為未佩戴頭盔人數(shù)y與天數(shù)(2)依據(jù)（1）的結(jié)果和上表中的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程.(3)為了解佩戴頭盔情況與性別的關(guān)聯(lián)性，交警對該路口騎電動摩托車市民進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別佩戴頭盔合計不佩戴佩戴女性81220男性14620合計221840依據(jù)α=0.10的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為市民騎電動摩托車佩戴頭盔與性別有關(guān)聯(lián)？參考公式：b=i=1nxiyiα0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【變式7-3】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病A與是否具有生活習(xí)慣B的關(guān)系，從該市市民中隨機(jī)抽查了100人，得到如表數(shù)據(jù)．（注：用M表示M的對立事件）疾病A生活習(xí)慣B具有不具有患病2515未患病2040(1)是否有超過99%的把握認(rèn)為，該市市民患有疾病A與是否具有生活習(xí)慣B(2)從該市市民中任選一人，M表示事件“選到的人不具有生活習(xí)慣B”，N表示事件“選到的人患有疾病A”，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，求PN(3)從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習(xí)慣B，且未患有疾病A的人數(shù)為X，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，求X的數(shù)學(xué)期望的估計值．附：k2=nα0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828一、單選題1．（23-24高二下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知變量x和y滿足關(guān)系y=?x+1，變量y與z正相關(guān)，則（

）A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)2．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）下列說法中錯誤的是（

）A．獨(dú)立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異B．兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若r越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)（D．由一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)（i=1,2,3,?,n3．（2024·上海·模擬預(yù)測）在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,n所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線y=?12A．?1 B．1 C．?124．（2024·江西南昌·三模）如圖對兩組數(shù)據(jù)x，y和v，u分別進(jìn)行回歸分析，得到散點(diǎn)圖如圖，并求得線性回歸方程分別是y=b1x+a1和u=b2v+a2，并對變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得到相關(guān)系數(shù)A．b1>0 B．b2<0 C．5．（2024·湖南邵陽·三模）某學(xué)習(xí)小組對一組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,7進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程y=5x+4，樣本點(diǎn)的中心為2,m.乙同學(xué)對甲的計算過程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)2,3誤輸成3,2，將這兩個數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程A．5013 B．2533 C．11236．（2024·湖北荊州·三模）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型Y=bx+a+eEe=0,De=A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B．不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0的假設(shè)C．不滿足一元線性回歸模型的D(e)=σD．不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0和D(e)=σ7．（2024·天津河北·二模）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345z=ln22.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程z=0.52x+a，則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（

（參考公式：a=A．e5.08 B．e5.6 C．e6.128．（2024·四川成都·三模）有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30附：K2=nP0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是（

A．甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)B．甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率C．表中c的值為15，b的值為50D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%二、多選題9．（2024·廣東東莞·三模）下列選項中正確的有（

）A．若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1B．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σD．若數(shù)據(jù)2x1+1,210．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）某科技公司統(tǒng)計了一款A(yù)pp最近5個月的下載量如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y^=?0.6x+a月份編號x12345下載量y（萬次）54.543.52.5A．y與x負(fù)相關(guān) B．a(chǎn)C．預(yù)測第6個月的下載量是2.1萬次 D．殘差絕對值的最大值為0.211．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）某中學(xué)為更好的開展素質(zhì)教育，現(xiàn)對外出研學(xué)課程是否和性別有關(guān)做了一項調(diào)查，其中被調(diào)查的男生和女生人數(shù)相同，且男生中選修外出研學(xué)課程的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的35，女生中選修外出研學(xué)課程的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的12．若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗，可以認(rèn)為“選修外出研學(xué)課程與性別有關(guān)”．則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（男生女生合計選修外出研學(xué)課程aba+b未選修外出研學(xué)課程cdc+d合計a+cb+d附：P0.050.010k3.8416.635K2=A．150人 B．225人 C．300人 D．375人三、填空題12．（2024·全國·模擬預(yù)測）某試驗小組收集了部分父親和兒子的身高數(shù)據(jù)，通過測量與回歸方程計算得到如下五組兒子身高的觀測值與估計值，則該組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的決定系數(shù)R2=兒子身高觀測值/cm161.3167.7170.0173.5177.5兒子身高估計值/cm161.3167.7170.0173.5177.513．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護(hù)費(fèi)用y（千元）之間有如下數(shù)據(jù)：使用時間x（年）246810維護(hù)費(fèi)用y（千元）2.43.24.46.87.6若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a．據(jù)此估計，該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護(hù)費(fèi)用約為14．（2024·上海金山·二模）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下圖所示列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用m50?m50未服用80?mm?3050合計8020100取顯著性水平α=0.05，若本次考察結(jié)果支持“藥物對疾病預(yù)防有顯著效果”，則m(m≥40,m∈N)的最小值為．(參考公式：χ2=n四、解答題15．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015~2023．已知i=19yi