華師版八上數(shù)學(xué)13.5 逆命題與逆定理【上課課件】

華東師大版·八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么叫做命題？表示判斷的語氣叫做命題。例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”探究新知

觀察這兩個命題的條件和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)什么？兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。條件結(jié)論它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”互逆定理1.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題并判斷其真假。（1）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；條件結(jié)論逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.真命題隨堂練習(xí)（簡單說成：兩銳角互余的三角形是直角三角形。）（2）等邊三角形的每個角都等于60°；條件：一個三角形是等邊三角形，結(jié)論：它的每個角都等于60°.逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60°，那么這個三角形是等邊三角形.寫出一個命題的逆命題，并不是單一的交換題設(shè)和結(jié)論，還要重新組織語言，使語言通順，條理清晰。真命題（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；條件：兩個三角形是全等三角形，結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.假命題（4）如果a=b，那么a3=b3.條件：a＝b結(jié)論：a3＝b3逆命題：如果a3＝b3，那么a＝b.真命題2.舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.例如10能5整除，但它的個位數(shù)是0.2.舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.例如60°＝60°，但這兩個角不是直角.3.在你所學(xué)過的知識內(nèi)容中，有沒有原命題與逆命題都正確的例子？試舉出幾對.“兩直線平行﹐同位角相等”“同位角相等，兩直線平行”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①逆命題、逆定理的概念.②能寫出一個命題的逆命題.③在證明假命題時會用舉反例說明.華東師大版·八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入CABPMN如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.將線段AB沿直線MN對折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB有怎樣的關(guān)系？PA與PB完全重合探究新知

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.CABPMN你能證明這個定理嗎？CABPMN已知：如圖，MN⊥AB，垂足為C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).求證：PA＝PB.證明：∵M(jìn)N

AB∴PCA=PCB在△PCA和△PCB中，AC=CB，

PCA=PCB，PC=PC∴PA=PB∴△PCA≌△PCB（S.A.S.）探索

這一定理描述了線段垂直平分線的性質(zhì)，那么反過來會有什么結(jié)果呢？條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一直線是一線段的垂直平分線該直線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等點(diǎn)到線段兩端的距離相等該點(diǎn)在線段的垂直平分線上逆命題是否是一個真命題？ABQ已知：如圖，QA＝QB.

求證：PA＝PB.證明：∵過點(diǎn)Q作MN

AB，垂足為點(diǎn)C.MNC故∠QCA＝∠QCB＝90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA＝QB，QC＝QC，∴△QCA≌△QCB（H.L.）∴AC＝BC∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ABQMNC線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理如何證明“三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”？

只需證明其中兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)一定在第三條邊的垂直平分線上就可以了.ABCmnlOABCmnlOl是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線OA＝OBOB＝OCOA＝OC點(diǎn)O在AC的垂直平分線n上試試看，現(xiàn)在你會證明了嗎？1.如圖，已知點(diǎn)A、B和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.隨堂練習(xí)ABl提示：作AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn).P2.如圖，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，AE=CE.

求證：AB＋CD＝AD

＋BC.DACBE證明：∵BD

AC，AE＝EC，∴BD是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AB＝BC，∴AB＋CD＝AD＋BC.3.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC.求證：點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.ABCD證明：∵BD＋DC＝BC

而BD＋AD＝BC，∴AD＝DC，∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.②利用線段垂直平分線性質(zhì)定理證明兩條線段相等.華東師大版·八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，你能畫出∠AOB的對稱軸嗎？射線OC就是的∠AOB的對稱軸，也是角平分線.AOBC探究新知AOBCPDE如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE有什么關(guān)系？PD與PE完全重合你能證明嗎？AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點(diǎn)E.求證：PD=PE.證明：∵OC平分∠AOB

∴∠EOP=∠DOP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點(diǎn)E.求證：PD=PE.在△PDO和△PEO中∠EOP＝∠DOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD＝PEAOBCPDE角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1=∠2，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE探索

這一定理描述了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會有什么結(jié)果呢？條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一直線是一角的平分線該直線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等點(diǎn)到角兩邊的距離相等該點(diǎn)在線段的角平分線上逆命題是否是一個真命題？已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.證明：過點(diǎn)O、Q作射線OQ.∵OQ⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，AOBQDE已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.∵OQ＝OQ，QD＝QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.）AOBQDE∴∠DOQ＝∠EOQ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.角平分線的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理AOBQDE如何證明“三角形三條邊的角平分線交于一點(diǎn)”？

只需證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了.ABCFIDGEHOAO是∠BAC的平分線BO是∠ABC的平分線OI＝OHOG＝OIOG＝OH點(diǎn)O在∠BCA的平分線上試試看，現(xiàn)在你會證明了嗎？ABCFIDGEHO1.如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.隨堂練習(xí)提示：作∠AOB的平分線OP，它與l的交點(diǎn)P，即為所求的點(diǎn).ABOlP2.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F