人教版九上數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件21.1一元二次方程（課件）

21.1

一元二次方程九年級上

人教版4學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意義；3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計師在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部AC(腰以上)與下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC與全部AB(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高AB為2m，下部BC=xm，請列出方程.ACB(2

-

x)mxm新課引入如圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：AC∶BC=BC∶2，即BC2

=2AC.設(shè)雕像下部高xm，可得方程

x2

=2(2

-x)，整理得

：

x2+2x-4＝0.ACB(2

-

x)mxm想一想，這個方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同，它應(yīng)該叫什么？如何解這類方程？這類方程在生活中有哪些應(yīng)用？

問題1如圖，

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？新知學(xué)習(xí)長：（100-2x）cm寬：（50-2x）cm長

×

寬=3600解：設(shè)切去的正方形的邊長是xcm，則盒底的長為(100－2x)cm，寬為(50－2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(100－2x)(50－2x)

=3600.整理，得

4x2

-300x

+1400=0.化簡，得

x2

-75x

+350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具體尺寸.50－2x100－2x觀察這個方程，有什么特點(diǎn)？

未知數(shù)的個數(shù):_____最高項(xiàng)次數(shù)：______12問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參加比賽?A,B兩隊(duì)只需比賽一場,算場次要÷2x個隊(duì)共有幾場比賽？共進(jìn)行場比賽思考設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，則每個隊(duì)要與其他(x

-1)

個隊(duì)各賽一場，因?yàn)榧钻?duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，列方程整理，得化簡，得

解左邊方程即可得出參賽隊(duì)數(shù).解：全部比賽場數(shù)為.所以全部比賽共

場.1.方程

，

，

有什么共同點(diǎn)？思考1、等號的兩邊都是整式2、只含有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次2.同學(xué)們，你能根據(jù)上面的思考說出什么一元二次方程的概念嗎?等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)ax2稱為二次項(xiàng)，

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù)，

bx

稱為一次項(xiàng)，

b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，

c

稱為常數(shù)項(xiàng).歸納為什么a≠0呢？若a=0，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，等式中無二次項(xiàng)，不滿足一元二次方程的條件，則不是一元二次方程.對于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)而言，b和c能不能等于0？可以，因?yàn)閎和c等于0不影響一元二次方程的判定：1、等號的兩邊都是整式2、只含有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次例判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請將方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng).(1)(2)(3)3x2=5是一元二次方程，一般形式為3x2-5=0，二次項(xiàng)系數(shù)3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-5.是一元二次方程，一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)2，常數(shù)項(xiàng)為-10.不是一元二次方程，因?yàn)榈仁阶筮叢皇鞘钦?（4）x2＋y－6=0不是一元二次方程，未知數(shù)有兩個（5）x2－2＋5x3－6x=0不是一元二次方程，未知數(shù)的最高次數(shù)是3次（6）-7x2－6x+6

=6是一元二次方程，一般形式為-7x2－6x=0，

二次項(xiàng)系數(shù)為-7，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為0.判別方法總結(jié)：一化：先化簡，拆括號二移：將所有項(xiàng)移到等式左邊，等式右邊為0三合：合并同類型四看：看是否只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是否為2（4）（5）2x2－3x=2(x2－2)不是一元二次方程，因?yàn)橐话阈问綖椋?x+4

=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1次是一元二次方程，一般形式為3x2－8x－10

=0，

二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

x2-x-3＝0對于引入的這個方程，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取-1或2的時候可以使得等號兩邊相等，那么我們稱這兩個值就是此一元二次方程的解.定義：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做一元二次方程的根）.二、一元二次方程的根例1 驗(yàn)證x=5是否為

的根.x2－75x+350=0解：將x=5代入方程x2－75x+350

=0中，

左邊=52-75×5+350=25-375+350=0，

右邊=0.∵左邊=右邊，∴x=5是一元二次方程x2－75x+350

=0的根.例2 如果2是方程方程的其他根.x2－c=0的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個解：將x=2代入方程x2－c

=0中，22-c=0，∴c=4，方程為x2－4=0∴x2=4，x=±2∴這個方程另外的根是-2定義：一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，它是把實(shí)際問題中語言敘述的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來表達(dá)，然后解方程，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的．三、建立一元二次方程模型（思想）圓形的面積問題

增長(利潤)率行程問題

工程問題等常用于一元二次方程來建模的問題有：例如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2.設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列方程為_________.

怎么表示出栽種花草部分的面積呢？思路點(diǎn)撥：1.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是_______m2,兩者重疊的面積是

m2.8x12xx22.由于栽種花草的面積為77m2.你能列出方程嗎？總面積-小路面積+重疊部分面積=栽種花草面積8×12-8x-12x+x2=77x2-20x+19=08m還有其他方法嗎？(8-x)(12-x)=77x2-20x+19=0針對訓(xùn)練1.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;解：（1）由題意得，4x2=25,化成一般式為4x2

–25=0；(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x;（2）由題意得，x(x

-2)

=100,化成一般式為x2

-2x

-100

=0；(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.（3）由題意得，x

=(1－x)2，化成一般式為x2

-3x+1

=0.1.將下列方程化成一元二次方程的一般式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)合常數(shù)項(xiàng).隨堂練習(xí)(1)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)-6(2)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)5(3)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)5(4)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)-4(5)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)0(6)一般形式為

，

二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)22.下列哪些數(shù)是方程

x2+x–12

=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4解：當(dāng)

x

=-4時，左邊=16+(－4)

–12

=0，則左邊=右邊，所以-4是方程x2+x–12

=0的解；當(dāng)

x

=3時，左邊=16+3

–12

=0，則左邊=右邊，所以-4是方程x2+x–12

=0的解；因?yàn)槠渌麕讉€數(shù)不能滿足方程左右兩邊相等，所以不是該方程的根所以可得

-4，3為原方程的根.3.參加一次聚會的每兩人都握一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？解：設(shè)參加聚會的有x人，則：

因?yàn)槿藬?shù)不能取負(fù)，所以-4舍去，共有5人參加聚會.4.關(guān)于x的方程（m-1）xlml＋1＋2mx＋2=0是一元二次方程，則m的值為多少？

解：由題意得：∴

m=

-15.已知m是方程x2-x-1=0的一個根，(1)求代數(shù)式5m2-5m+1001的值；(2)求

的值解：（1）將x