人教版九上數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件21.2.2配方法（課件）

21.2.2

配方法九年級(jí)上

人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.2.理解并掌握配方法的一般步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b使下列各式是完全平方式【解析】x2+6x+?=a2±2ab+b2x2+2·x·3+3232x+3y2-4y+

?

=y2-2y·2+2222y-2(1)x2+6x+

=(

)2；(2)y2-4y+

=(

)2.新課引入【解析】x2+8x+?=a2±2ab+b2x2+2·x·4+4242x+4y2-6y+

?

=y2-2y·3+3232y-3當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有何關(guān)系？常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(3)x2+8x+

=(

)2；(4)y2-6y+

=(

)2.1.用直接開(kāi)平方法解下列方程:

(1)(x-2)2=2（2）9x2+12x+4=9

x2+10x+9=0；你能把方程化成(x+n)2=p(p≥0)的形式嗎？新知學(xué)習(xí)解：(3x+2)2=9

即

3x+2=±3

？下列方程能用直接開(kāi)平方法來(lái)解嗎?x2+10x+9=0一、配方法新知學(xué)習(xí)變形為的形式．(a≥0)

x2+6x=-4

x2+6x+9=-4+9(x+3)2=5降次解：x2+6x+4=0移項(xiàng)兩邊加9二次項(xiàng)系數(shù)是1即()使左邊配成x2+2bx+b2的形式左邊寫(xiě)成完全平方形式配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

x+3=

x+3=

或

x+3=解一次方程

配方法：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法.基本思路：將一般式ax2+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p的形式，

再通過(guò)直接開(kāi)平方法（降次），轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．針對(duì)訓(xùn)練解下列方程：分析：(1)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(1)x2-8x+1=0解：移項(xiàng)，得x2－8x=－1，由此可得配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15即配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得解：移項(xiàng)，得2x2－3x=－1，即(2)2x2+1=3x分析：先移項(xiàng)，將方程化為一般式，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后用配方法解方程.配方，得解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得即因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．(3)3x2-6x+4=0分析：與(2)類(lèi)似，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后再配方.

配方，得

解：移項(xiàng)，得即(4)x(x+4)=8x+12

由此可得配方法解一元二次方程的一般式步驟.一移，化成一般式，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；二化，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；三配，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；四寫(xiě)，方程寫(xiě)成(x+n)2=p的形式；五開(kāi)，方程兩邊開(kāi)平方，得兩個(gè)一元一次方程；六解，解一元一次方程；七定，寫(xiě)出原方程的根.思考注意：移項(xiàng)要改變符號(hào)注意：p≥0，才有根

針對(duì)訓(xùn)練1.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；

(2)-3x2+6x-7的最大值.解：原式=2(x-1)2+3當(dāng)x=1時(shí)，有最小值3.解：原式=-3(x-1)2-4當(dāng)x=1時(shí)，有最大值-4.類(lèi)別解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值.2.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2-4b＋4=0，則a2＋(b－2)2=0，即a=0，b=2.歸納配方法的應(yīng)用1.用配方法解下列方程(1)4x2-6x-3=0(2)x2-x+1=25解：(1)解：隨堂練習(xí)(3)x2-4x+3=-1(2)2x2-3x-1=-2

解：(3)解：(4)2.

試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－2k＋4的值必定大于零.解：k2－2k＋4=k2－2k＋1＋3=(k－1)2＋3因?yàn)?k－1)2≥0，所以(k－1)2＋3≥3.所以k2－2k＋4的值必定大于零.3.【閱讀材料】若x2+y2＋8x-6y＋25=0，求x，y的值．解：(x2+8x+16)＋(y2-6y+9)=0，(x+4)2+(y-3)2=0，∴x+4=0，y-3=0.∴x=-4，y=3.【解決問(wèn)題】(1)已知m2＋n2-12n＋10m＋61=0，求(m＋n)2023的值；解:(1)∵m2+n2-12n+10m+61=0，將61拆分為25和36，可得：（m2＋10m＋25）＋（n2-12n＋36）=0，根據(jù)完全平方公式得(m＋5)2＋(n-6)2=0，∴m＋5=0,n-6=0，∴m=-5，n=6，∴(m＋n)2023=(-5＋6)2023=1.配方法定義通過(guò)配成完全平方形式解一元