《充分條件與必要條件》名師課件2

充分條件與必要條件注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。復(fù)習(xí)舊知1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。2、四種命題及相互關(guān)系：逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否逆命題

若q則p否命題

若p則q原命題

若p則q1、例：將（1）（2）(3)改寫成“若p，則q”的形式并判斷下列命題的真假及逆命題的真假。

（1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，則a>b。（3）能被4整除的數(shù)必是偶數(shù)；解（1）原命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，則a>b。真命題假命題（3）若某個(gè)整數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)必是偶數(shù)。真命題逆：真命題逆：假命題逆：假命題概念引入早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故，無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：“這充分說(shuō)明……”，“沒(méi)有這個(gè)必要”等，在數(shù)學(xué)中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第二節(jié)------充分條件與必要條件。在語(yǔ)文中關(guān)聯(lián)詞有“只要……就……”，“只有……才……”等。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課一般地:“若p,則q”為真,記作：或“若p，則q”為假,記作：若兩個(gè)三角形全等,則兩三角形面積相等.例如：若兩個(gè)三角形面積相等,則兩三角形全等.

兩個(gè)三形面積相等兩三角形全等記作:兩三角形全等兩三角形面積相等．合作探究總結(jié)規(guī)律充分條件與必要條件用符號(hào)與填空.

（1）x2=y2x=y；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；

（3）ac=bca=b（4）整數(shù)a能被6整除a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；

學(xué)以致用鞏固提高要求:閱讀下面問(wèn)題,先獨(dú)立完成,然后舉手發(fā)言.

充分條件與必要條件：一般地,“若p則q”為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí),我們就說(shuō),由p可推出q，記作

，并且說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件．例如：充分條件與必要條件合作探究總結(jié)規(guī)律命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p_____qp____q條件關(guān)系p是q的______條件，q是p的______條件p不是q的______條件，q不是p的______條件?充分必要充分必要合作探究總結(jié)規(guī)律充分條件與必要條件例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)在（-∞，+∞

）上為增函數(shù);(3)若x為無(wú)理數(shù),則x2為無(wú)理數(shù).解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.

所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.學(xué)以致用鞏固提高充分條件與必要條件下列條件中哪些是a+b>0的充分條件？a>0，b>0②a<0,b<0④a>0，b<0且|a|>|b|③a=3,b=-2特點(diǎn)：先給多個(gè)p，進(jìn)行選擇，通過(guò)選擇，感知p的不唯一性.答案：①③④【變式練習(xí)】學(xué)以致用鞏固提高充分條件與必要條件例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若x=y,則x2=y2;(2)若x<3,則x<5;(3)若a>b,則ac>bc.解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.學(xué)以致用鞏固提高充分條件與必要條件例3、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．(1)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]

(1)p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件又m＞0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤3}．

所以m≥9，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}．

根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.注意：（四川卷文）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d

，“a>b”是“a–c>b–d”的（

）A.充分條件B.必要條件C.充分不必要條件D.不必要條件高考鏈接B學(xué)以致用鞏固提高充分條件與必要條件（安徽卷文）下列選項(xiàng)中，p不是q的充分條件的是（）AA.p：a+c>b+d,q：a>b且c>dB.p：a>1，b>1

q：f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過(guò)第二象限C.p：x=1，q：x2=xD.p：a>1，q：f(x)=logax(a>0,且a≠1)在（0，+∞）為增函數(shù).學(xué)以致用鞏固提高充分條件與必要條件(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q相應(yīng)的集合分別為A和B，那么若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p是q的充分必要條件．素養(yǎng)提煉：充分條件、必要條件的判斷方法：(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷．(2)等價(jià)法：“p?q”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以去證明q成立．2、方法收獲（1）判別步驟：給出p，q判斷“p=>q”真假下結(jié)論（2）判別技巧①否定命題時(shí)舉反例②適時(shí)用逆否命題判斷原命題真假