浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

仁愛中學2023學年第一學期初二年級數(shù)學質(zhì)量檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．對于命題“（a為實數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）A．B．C．D．5．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線：③作一條線段的垂直平分線：④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④6．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．設，則下面不等式正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點M，頂點A、B、C的坐標分別為，、，規(guī)定把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個單位稱為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點M的坐標變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，，以AB為邊向上作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，點E落在GF上，連結(jié)CD，DF．若要求出五邊形ACDFE的面積，則只要知道（）A．AB的長 B．AC的長 C．△ABC的面積 D．△DEF的面積10．如圖，AD為△ABC的高，點H為AC的垂直平分線與BC的交點，點F為BC上一點，若．且．則的值為（）第10題圖A．1 B．2 C．1.5 D．3二、填空題（每小題1分，共21分）11．點關于y軸對稱所得點的坐標為______．12．x與3的差的一半是正數(shù)，用不等式表示為______．13．寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題______________；這個逆命題是_____命題（填“真”或“假”）14．如圖，已知△ABC中，，AD平分，點E是AB的中點，若，則DE的長為______．第14題圖15．關于x的不等式組的解集中任意一個x的值均不在的范圍內(nèi)；則a的取值范圍是______．16．如圖三條直線互相平行，且與的距離為2，與的距離為4，等邊△ABC的三個頂點分別在三條平行線上，則等邊△ABC的面積為______．第16題圖三、解答題（本大題共8小題，17題8分，18、19題各6分，20、21、22題各8分，23題10分，24題12分，共66分）17．（8分）（1）（4分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）（4分）解不等式組18．（6分）如圖，點C是線段BD上一點，，，．求證：．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，，，，沿AD折疊，使點C落在AB邊上的點E處．（1）（2分）_____（2）（4分）求線段CD的長．20．（8分）△ABC在方格紙中的位置如圖所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位，（1）（5分）將△ABC向下平移8個單位后得到，請你在圖中畫出；分別寫出、、的坐標．（2）（3分）y軸上存在點M，使得的值最小，請標出M點的位置，則的最小值為_____．21．（8分）國家一直倡導節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）（4分）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）（4分）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，月A型號車不少于2輛，購車費不少于120萬元，則有哪幾種購車方案？22．（8分）如圖，已知點P是等邊△ABC內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC，D為△ABC外一點，且，連接DP，DC，．（1）（4分）求證：．（2）（4分）若，，，求∠APB的度數(shù)．23．（10分）定義：若連結(jié)三角形一個頂點和對邊上一點的線段能把該三角形分成一個等腰三角形和一個直角三角形，我們稱這條線段為該三角形的仁智線，這個三角形叫做仁智三角形．（1）（2分）如圖1，在仁智三角形ABC中，，AD為該三角形的仁智線，，，則∠B的度數(shù)為______．（2）（4分）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，，F(xiàn)是斜邊BC延長線上一點，連結(jié)AF，以AF為直角邊作等腰直角三角形AFE（點A，F(xiàn)，E按順時針排列），，AE交BC于點D，連結(jié)EC，EB．當時，求證：ED是△EBC的仁智線．（3）（4分）如圖3，△ABC中，，．若△BCD是仁智三角形，且AC為仁智線，請同學們把圖形補充完整，并求△BCD的面積．圖1圖2圖324．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為，，，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．（1）（2分）△ABC的面積=_______；（2）（3分）若點P恰好線段AB的垂直平分線上，求此時t的值：．（3