山西省大同市2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年度第一學期九年級期中教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷及答題卡相應的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.山西省第十六屆運動會于2023年8月8日在大同體育中心開幕，下列用篆書描繪的體育圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，另一個根是（）A. B. C. D.3.關(guān)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（）A.函數(shù)的圖象開口向下 B.對稱軸是軸C.當時，有最大值 D.當時，隨的增大而增大4.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點恰好落在線段上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.將地物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線為（）A. B.C. D.7.“綠色電力，與你同行”，根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計2022年新能源汽車年銷售量為700萬輛，預計2024年新能源汽車年銷售量將達到1372萬輛.則這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為（）A. B. C. D.8.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，若是直徑，點是弧的中點，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.下圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若點與點關(guān)于原點對稱，則的值為________.12.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是________.13.如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個時刻間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為________.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.則的取值范圍是________.15.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，，，在同一直線上，連接，若，，，則________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）（2）17.（本題9分）如圖，在斗面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形；（1）與關(guān)于原點對稱，畫出，寫出的坐標；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心將順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）直接寫出點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑的長度.18.（本題6分）如圖，矩形為大同古城管理部門計劃在古城東南邑圍建的一個小型表演場地，其中兩邊靠墻（墻足夠長），另外兩邊用長為的隔離帶（虛線部分）圍成，求所圍成矩形的最大面積.19.（本題7分）如圖，在中，弦交半徑于點，連接，過點作的切線，交的延長線于點.若，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.20.（本題10分）東方甄選是浙東方推出的直播新平臺，今年5月，隨看“東方甄選山西行”系列直播活動的完美收官，各類“山西好物”的總銷售額也突破億元大關(guān).我市某公司在直播中推出的一款“忘憂”產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為100元，若按每盒150元銷售，則同時段每小時可售出40盒.為了讓利全國網(wǎng)友，公司決定降價銷售，經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷售價每降低1元，同時段每小時的銷量就增加2盒.設該禮盒售價為每盒元，同時段每小時的銷售量為盒，每小時的銷售利潤為元.（1）寫出與及與的函數(shù)表達式.（2）直播間在讓利顧客的前提下，要使一小時的銷售利潤達到2400元，銷售價應定為每盒多少元？（3）當銷售價定為多少元時每小時的利潤最大？并求出最大利潤.21.（本題7分）閱讀以下材料，并完成相應的任務：定義：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，與相切于點，點，在上，連接，，.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接.與相切于點（依據(jù)1）是的直徑（依據(jù)2）任務：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：________________________依據(jù)2：________________________（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.（3）已知圖中的半徑2，弦切角，直接寫出的長.22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，正方形和正方形有公共頂點，，，現(xiàn)將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接，.圖1圖2圖3猜想證明：（1）猜想圖2中與的數(shù)量關(guān)系并證明；探究發(fā)現(xiàn)：（2）如圖3，當時，連接，延長交于點，求證：垂直平分；拓展延伸：（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e最大時，直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)和的面積.23.（本題14分）綜合與探究如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接，，求面積的最大值，并求出此時點的坐標；（3）點為拋物線對稱軸上一點，是否存在點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出的坐標；若不存在，請說明理由.2023-2024學年度第一學期九年級期中教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CABDCBDBAA二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.113.14.15.5三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（本題共兩個小題，每小題5分，共10分）（1）解：1分方程有兩個不相等的實數(shù)根2分3分5分（2）解：6分7分8分或10分17.（1）如圖，即為所求3分4分（2）如圖，即為所求7分（3）9分18.解：設邊的長度為，矩形的面積為則邊的長為，1分由題得3分4分時，有最大值，最大值為2255分答：矩形的最大面積為.6分19.解：1分理由：連接2分3分相切4分5分6分即7分20.解：（1）即1分即2分（2）3分5分要讓利顧客答：銷售價應定為每件130元.6分（3）8分當時，有最大值，9分答：銷售價定為每件135元時，利潤最大，最大利潤為2450元。10分21.解：（1）依據(jù)1：圓的切線垂直于過切點的半徑1分依據(jù)2：直徑所對的圓周角是直角2分（2）3分4分5分（3）222.（1）1分證明：在正方形中，在正方形中，2分即3分4分5分（2）證明：由（1）知，6分即7分，，，