2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)29

課時作業(yè)29n次方根與分數(shù)指數(shù)冪基礎(chǔ)強化1.eq\r(4,（－2）4)的值為()A．±2B．±4C．2D．42．若eq\r(6,x－2)·eq\r(4,3－x)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．x∈R3．設(shè)a>0，則下列等式恒成立的是()A．a(chǎn)m＋an＝am＋nB．a(chǎn)m·an＝amnC．(am)n＝am＋nD．a(chǎn)m·an＝am＋n4．設(shè)a>0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是()A．a(chǎn)eq\s\up6(\f(1,2))B．a(chǎn)eq\s\up6(\f(5,6))C．a(chǎn)eq\s\up6(\f(7,6))D．a(chǎn)eq\s\up6(\f(3,2))5．(多選)若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，則下列說法中正確的是()A．當n為奇數(shù)時，b的n次方根為aB．當n為奇數(shù)時，eq\r(n,b)＝aC．當n為偶數(shù)時，b的n次方根為aD．當n為偶數(shù)時，eq\r(n,b)＝|a|6．(多選)下列運算正確的是()A．eq\r(3,（－8）3)＝－8B．eq\r(（－10）2)＝－10C．eq\r(4,（3－π）4)＝π－3D．eq\r(（a－b）2)＝a－b7．把方根eq\f(1,\r(3,52))化為冪的形式：________．8．若a＝eq\r(3,（3－π）3)，b＝eq\r(4,（2－π）4)，則a＋b的值為________．9．化簡下列各式：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)；(2)eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)(x≥1).10．求值：(1)1.5－eq\f(1,3)×(－eq\f(7,6))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－eq\r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))；(2)4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)÷(－eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)).能力提升11.化簡eq\r(3,－a)·eq\r(6,a)的結(jié)果為()A．－eq\r(a)B．－eq\r(－a)C．eq\r(－a)D．eq\r(a)12．化簡(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)的結(jié)果是A．1－aB．2(1－a)C．a(chǎn)－1D．2(a－1)13．已知10m＝2，10n＝4，則10eq\s\up6(\f(3m－n,2))的值為()A．2B．eq\r(2)C．eq\r(10)D．2eq\r(2)14．(多選)下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A．eq\r(6,y2)＝y(tǒng)eq\s\up6(\f(1,3))(y<0)B．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0)C．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(3,（－x）2)))eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,2))(x>0)15.若代數(shù)式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，則eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝________．16．已知a，b，c為正實數(shù)，ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．課時作業(yè)291．解析：eq\r(4,（－2）4)＝|－2|＝2.故選C.答案：C2．解析：由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3－x≥0))，所以2≤x≤3.故選C.答案：C3．解析：由指數(shù)冪運算法則可知：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，BC錯誤，D正確，當a＝m＝n＝1時，am＋an＝2，am＋n＝1，故am＋an≠am＋n，A錯誤．故選D.答案：D4．解析：eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·a\s\up6(\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(a\s\up6(\f(5,3))))＝eq\f(a2,a\s\up6(\f(5,6)))＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\s\up6(\f(7,6)).故選C.答案：C5．解析：當n為奇數(shù)時，b的n次方根只有1個，為a，即eq\r(n,b)＝a，故AB正確，當n為偶數(shù)時，由于(±a)n＝an＝b，所以b的n次方根有2個，為±a.所以C錯誤，即eq\r(n,b)＝|a|，故D正確．故選ABD.答案：ABD6．解析：對于A，eq\r(3,（－8）3)＝－8，故A正確；對于B，eq\r(（－10）2)＝|－10|＝10,故B錯誤；對于C，eq\r(4,（3－π）4)＝|3－π|＝π－3，故C正確；對于D，a≥b，eq\r(（a－b）2)＝|a－b|＝a－b，a<b，eq\r(（a－b）2)＝|a－b|＝b－a，故D錯誤．故選AC.答案：AC7．解析：eq\f(1,\r(3,52))＝eq\f(1,5\s\up6(\f(2,3)))＝5－eq\f(2,3).答案：5－eq\f(2,3)8．解析：因為a＝eq\r(3,（3－π）3)＝3－π，b＝eq\r(4,（2－π）4)＝|2－π|＝π－2，所以a＋b＝1.答案：19．解析：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)＝|eq\r(5)－3|＋|eq\r(5)－2|＝3－eq\r(5)＋eq\r(5)－2＝1.(2)當1≤x<3時，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋3－x＝2；當x≥3時，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（x－3）2)＝|1－x|＋|x－3|＝x－1＋x－3＝2x－4.綜上所述，eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，1≤x<3,2x－4，x≥3)).10．解析：(1)1.5－eq\f(1,3)×(－eq\f(7,6))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－eq\r(（\f(2,3)）\s\up6(\f(2,3)))＝(eq\f(3,2))－eq\f(1,3)＋(23)eq\s\up6(\f(1,4))×2eq\s\up6(\f(1,4))＋(2eq\s\up6(\f(1,3))×3eq\s\up6(\f(1,2)))6－((eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(1,2))＝(eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(1,3))＋2eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＋2eq\f(1,3)×6×3eq\f(1,2)×6－(eq\f(2,3))eq\s\up6(\f(1,3))＝2＋4×27＝110.(2)4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)÷(－eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b－eq\f(1,3))＝4aeq\s\up6(\f(2,3))b－eq\f(1,3)×(－eq\f(3,2)aeq\s\up6(\f(1,3))beq\s\up6(\f(1,3)))＝4×(－eq\f(3,2))aeq\f(2,3)＋eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝－6a.11．解析：由題意，可知a≥0，∴eq\r(3,－a)·eq\r(6,a)＝(－a)eq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,6))＝－aeq\s\up6(\f(1,3))·aeq\s\up6(\f(1,6))＝－aeq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝－aeq\s\up6(\f(1,2))＝－eq\r(a).故選A.答案：A12．解析：∵eq\r(a－1)有意義，∴a－1≥0，即a≥1，∴(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故選C.答案：C13．解析：10eq\s\up6(\f(3m－n,2))＝eq\f(10\s\up6(\f(3m,2)),10\s\up6(\f(n,2)))＝eq\f(（10m）\s\up6(\f(3,2)),（10n）\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(2\s\up6(\f(3,2)),4\s\up6(\f(1,2)))＝eq\r(2).故選B.答案：B14．解析：A選項，由于y<0，所以eq\r(6,y2)＝－yeq\s\up6(\f(1,3))(y<0)，A選項錯誤．B選項，x－eq\f(3,4)＝(eq\f(1,x))eq\s\up6(\f(3,4))＝eq\r(4,（\f(1,x)）3)(x>0)正確，B選項正確．C選項，x－eq\f(1,3)＝eq\r(3,\f(1,x))(x≠0)，C選項錯誤．D選項，[eq\r(3,（－x）2)]eq\s\up6(\f(3,4))＝(xeq\s\up6(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(3,4))＝xeq\s\up6(\f(1,2))(x>0)，D選項正確．故選BD.答案：BD15．解析：由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0,2－x≥0))，解得：eq\f(1,2)≤x≤2，故eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝eq\r(（2x－1）2)＋2eq\r(4,（x－2）4)＝|2x