【青島】期中模擬卷【1-3章】

第一學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試題（青島版1-3章）一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”中國古人把和諧平衡的精神之美，演變成了一種對稱美．從古至今，人們將對稱元素賦予建筑、器物、繪畫、飾品等事物上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列我國建筑簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.下列代數(shù)式中是分式的為（）A. B. C. D.4.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列式子從左到右變形一定正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，AC是△ABC和△ADC的公共邊，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.∠1＝∠2，∠3＝∠4 B.BC＝DC，∠3＝∠4C.∠B＝∠D，∠1＝∠2 D.AB＝AD，∠B＝∠D8.為銳角，，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（）A.或 B. C. D.或9.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，將沿著翻折，得到，若ME//AD，EN//DC，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，，是的平分線，設(shè)和的面積分別是，，則的值為（）A. B. C. D.12.如圖，，垂足為點(diǎn)A，，，射線，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以沿射線運(yùn)動，點(diǎn)D為射線上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過（）秒時，與全等．（注：點(diǎn)E與A不重合）A.4 B.4、12 C.4、8、12 D.4、12、16二、填空題：（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果）13.約分：______．14.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長等于______．15.如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，．若，，則的長為___________．16.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．17.觀察下面一列分式：，，，，，根據(jù)規(guī)律，它的第項(xiàng)是________．三、解答題：（本題共8小題，共69分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18.計算：（1）（2）19.化簡求值：，其中．20.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，．線段與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使最?。?2.如圖，計劃在某小區(qū)建一個智能垃圾分類投放點(diǎn)P，需要滿足以下條件：附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點(diǎn)P的距離相等，P點(diǎn)到兩條道路，的距離相等．請在圖中利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點(diǎn)P的位置．23.如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．24.如圖，是的邊上的高，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．（1）試說明；（2）若，求的面積．25.如圖，在中，．（1）如圖①，分別以，為邊，向外作等邊和等邊，連接，，則______（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如圖②，分別以，為腰，向內(nèi)作等腰和等腰，且小于，連接，，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，以為腰向內(nèi)作等腰，以為腰向外作等腰，且，已知點(diǎn)A到直線的距離為3，，求的長及點(diǎn)D到直線的距離．

第一學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試題（青島版1-3章）一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”中國古人把和諧平衡的精神之美，演變成了一種對稱美．從古至今，人們將對稱元素賦予建筑、器物、繪畫、飾品等事物上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列我國建筑簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可．【詳解】由軸對稱圖形的定義可知，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.下列代數(shù)式中是分式的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的概念：如果表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母，據(jù)此進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)中只有分母中有字母，符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的概念，牢固掌握其概念是解題的關(guān)鍵．4.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分式有意義時，分母不等于零．【詳解】解：依題意得：，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．5.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可得出．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．6.下列式子從左到右變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，AC是△ABC和△ADC的公共邊，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.∠1＝∠2，∠3＝∠4 B.BC＝DC，∠3＝∠4C.∠B＝∠D，∠1＝∠2 D.AB＝AD，∠B＝∠D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共邊AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；B、BC=DC，∠3=∠4，再加上公共邊AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共邊AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB=AD，∠B=∠D，再加上公共邊AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定方法，掌握ASA、SAS、AAS這三種全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．8.為銳角，，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】當(dāng)x＝d時，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x≥a時，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，可確定取值范圍．【詳解】解：若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點(diǎn)唯一即可，當(dāng)x＝d時，BC⊥AM，C點(diǎn)唯一；當(dāng)x>a時，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有一個交點(diǎn)，x=a時，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線AM只有兩個交點(diǎn)，一個與A重合，所以，當(dāng)x≥a時，能構(gòu)成△ABC的C點(diǎn)唯一，故選為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的畫法，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖并且能夠分類討論是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接、，由垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得，，再根據(jù)，，證得是等邊三角形，通過邊角關(guān)系進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：連接、，的垂直平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，，,，，，，，，是等邊三角形，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形和垂直平分線的判定和性質(zhì)，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，將沿著翻折，得到，若ME//AD，EN//DC，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，再利用四邊形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：，，，，將沿著翻折，得到，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行、同位角相等．11.如圖，在中，，，是的平分線，設(shè)和的面積分別是，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過D點(diǎn)作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形的面積公式求的值．【詳解】解：過D點(diǎn)作于E，如圖，∵是的平分線，，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12.如圖，，垂足為點(diǎn)A，，，射線，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以沿射線運(yùn)動，點(diǎn)D為射線上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過（）秒時，與全等．（注：點(diǎn)E與A不重合）A.4 B.4、12 C.4、8、12 D.4、12、16【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)經(jīng)過t秒時，與全等；由斜邊，分類討論或時的情況，求出t的值即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時，與全等；此時,分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時，，則，∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時，①，時，，∴；②，時，，∴．綜上所述，點(diǎn)E經(jīng)過4、12、16秒時，與全等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；分類討論各種情況下的三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果）13.約分：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的約分解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長等于______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長為4或是腰長為8兩種情況．【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別為4和8，當(dāng)腰長是4時，則三角形的三邊是4，4，8，4+4=8不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8時，三角形的三邊是8，8，4，三角形的周長是20．故答案為∶20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15.如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，．若，，則的長為___________．【答案】1.5##【解析】【分析】由已知條件判定，則，；由等角對等邊判定，則易求．【詳解】解：如圖，平分，，∴，，∵，∴，，，∵，∴是等腰三角形，，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】如圖所示（見詳解），過A和分別作于，于，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與直角三角形的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．17.觀察下面一列分式：，，，，，根據(jù)規(guī)律，它的第項(xiàng)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意寫出前幾項(xiàng)，找到規(guī)律進(jìn)而寫出第n項(xiàng)即可【詳解】∵第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)，…∴第n項(xiàng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．三、解答題：（本題共8小題，共69分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18.計算：（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）將分式除法變形為分式乘法，再約分化簡；（2）先通過提取公因式、完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分化簡．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除運(yùn)算，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.化簡求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算求得結(jié)果，最后把x的值代入化簡結(jié)果求值即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，．線段與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】，見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮浚?）圖見解析，（2）見解析【解析】【分析】（1）分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，；【小問2詳解】如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸交于點(diǎn)P．點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，以及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.如圖，計劃在某小區(qū)建一個智能垃圾分類投放點(diǎn)P，需要滿足以下條件：附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點(diǎn)P的距離相等，P點(diǎn)到兩條道路，的距離相等．請在圖中利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點(diǎn)P的位置．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知作的垂直平分線即可找到到A、B點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，根據(jù)角平分線性質(zhì)作即可得到到兩條道路，的距離相等的點(diǎn)，綜合；兩個的交點(diǎn)即是要求作的P點(diǎn)．【詳解】解：連接并作的垂直平分線，同時作的角平分線交點(diǎn)即為P點(diǎn)如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)及作圖，解題關(guān)鍵是知道兩線交點(diǎn)即為要作的點(diǎn)．23.如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，可推出是等邊三角形，則有，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角可得：，再由三角形的外角性質(zhì)可得，再由等邊對等角得，再利用等腰三角形的性質(zhì)，可得，最后由三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】解：，是等邊三角形，，，∴；【小問2詳解】設(shè)，，，，，，，，在中，，，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理．24.如圖