12.8.2 角平分線的性質(zhì)及判定 同步練習(xí)

第十二章三角形四尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱12.8基本作圖第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.若CD=3cm，則D到AB的距離是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.(2022北京中考)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=.

7.(2023北京十九中期中)如圖，已知∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分線，AE⊥BC，DF⊥BC，求證：AH=DF.知識(shí)點(diǎn)3角平分線的判定8.如圖，△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到直線AC的距離為3，則點(diǎn)P到直線AB的距離為()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，BD=CE，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE、CD交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠BAC的平分線上.10.(2022山東日照實(shí)驗(yàn)二中期末)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC.求證：AE是∠DAB的平分線.

第十二章三角形四尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱12.8基本作圖第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)及判定答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練5.B∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm.6.答案1解析過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE=DH=1，∴S△ACD=12·AC·DH=17.證明∵∠BAC=90°，DF⊥BC，BD是∠ABC的平分線，∴FD=AD，∠ABH=∠CBD，∵AE⊥BC，∠BAC=90°，∴∠BAH+∠CAH=∠CAH+∠C=90°，∴∠C=∠BAH，∵∠AHD=∠ABH+∠BAH，∠ADH=∠C+∠CBD，∴∠AHD=∠ADH，∴AH=AD，∴AH=DF.8.C如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，PW⊥BC于點(diǎn)W，PR⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，∵△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ.∵點(diǎn)P到直線AC的距離為3，即PQ=3，∴PR=3，即點(diǎn)P到直線AB的距離為3.9.證明∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在△DFB和△EFC中，∠BDF=∠CEF,∴△DFB≌△EFC(AAS)，∴FD=FE，∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴點(diǎn)F在∠BAC的平分線上.10.證明如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)EH交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，EH⊥AB，∴EG⊥DC，∠GCE=∠B，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，在△CGE與△BHE中，∠GCE=∠B