12.10 軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形 同步練習(xí)

第十二章三角形12.10軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念1.我國(guó)的成語(yǔ)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“平分秋色”出自多處，但其意思均是比喻雙方各得一半，不分高低，表示平局.我國(guó)的建筑、器物、繪畫(huà)等大都用對(duì)稱(chēng)的形式體現(xiàn)了“平分”，下列不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.下列圖形中，△A'B'C'與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)的是() A B C D3.(2022北京中考)圖中的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.54.試畫(huà)出如圖所示的正多邊形的所有對(duì)稱(chēng)軸，并完成表格. 正多邊形的邊數(shù)3456…對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)…根據(jù)上表，猜想正n邊形(n≥3，且n為正整數(shù))有條對(duì)稱(chēng)軸.

知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)5.(2021北京西城期中)如圖，在面積為6的等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是()A.6 B.4 C.3 D.26.(2021北京十一中月考)A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取一點(diǎn)P，在P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB的值最小.下面四種選址方案符合要求的是() A B C D7.(2023北京西城期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，將∠A折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的A'處，折痕為CD，則∠A'DB的度數(shù)是.

8.(2021北京平谷期末)如圖，∠MON=60°，點(diǎn)A是OM邊上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C是ON邊上兩點(diǎn)，且AB=AC，作點(diǎn)B關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD，CD，OD.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)猜想∠DAC=°，并證明；

(3)猜想線段OA、OD、OC的數(shù)量關(guān)系，并證明.能力提升全練9.(2022福建中考)美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A B C D10.(2023江蘇鹽城東臺(tái)月考)如圖，P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)C、D分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).如果△PMN的周長(zhǎng)為12，則CD的長(zhǎng)為()A.6 B.12 C.15 D.18 第10題圖 第11題圖11.(2021北京懷柔期末)如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.90°12.(2022北京朝陽(yáng)日壇中學(xué)期中)如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，選取13個(gè)格點(diǎn)，以其中的三個(gè)格點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫(huà)△ABC，請(qǐng)你在圖中以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫(huà)出一個(gè)△ABP，使△ABP與△ABC成軸對(duì)稱(chēng).這樣的P點(diǎn)有個(gè).

13.(2021廣東廣州中考)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，當(dāng)B'D∥AC時(shí)，∠BCD的度數(shù)為.

14.(2019廣東中考)如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖1所示，小明按圖2所示的方式拼圖，兩兩相扣，圖形間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形(圖1)拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是(用含a，b的代數(shù)式表示).

15.(2019四川廣安中考)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2所示的四幅圖(陰影部分為要剪掉部分)就視為同一種圖形.圖1圖2請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂上陰影.(在每個(gè)3×3的正方形方格中畫(huà)一種，不要與圖2中的圖形重復(fù))圖3素養(yǎng)探究全練16.(2023北京五十七中期中)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為()A.45° B.α-45° C.12α D.90°-117.(2021北京朝陽(yáng)期中)如圖，△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，連接PB.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交射線PB于點(diǎn)D.(1)如圖1，當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，補(bǔ)全圖形，判斷AC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否仍成立，并說(shuō)明理由. 圖1 圖2

第十二章三角形12.10軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.CA、B、D中的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C中圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.2.B根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念可知，沿直線MN翻折，△A'B'C'與△ABC能夠完全重合的只有選項(xiàng)B.故選B.3.D如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱(chēng)軸，故選D.4.解析如圖所示：題表中從左到右依次填：3；4；5；6.正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸.5.C根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且AD⊥BC可知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是△ABC的面積的一半，所以陰影部分的面積為3.故選C.6.A根據(jù)題意，要求在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，選項(xiàng)A中的選址方案符合要求.7.答案26°解析∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，∴∠B=90°-∠A=32°，由折疊的性質(zhì)可知∠CA'D=∠A=58°，∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=26°.8.解析(1)補(bǔ)全圖形如圖所示：(2)∠DAC=60°.證明：如圖，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAC=2∠1.∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，∴∠DAB=2∠2.∵∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，即∠1+∠2=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠DAB=2(∠1+∠2)=60°.(3)OA=OD+OC.證明：如圖，在ON上取一點(diǎn)P，使得OP=OA，連接AP，∵∠AOP=60°，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，∴△AOP是等邊三角形，∠AOD=60°，∴∠OAP=∠APO=∠AOD=60°，AP=AO.∵∠OAP=∠DAC=60°，∴∠DAO=∠CAP.在△ADO和△ACP中，∠DAO=∠CAP,∴△ADO≌△ACP(ASA)，∴OD=PC，∴OA=OP=PC+OC=OD+OC.能力提升全練9.A選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.10.B根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知MP=MC，PN=DN，∴CD=CM+MN+DN=PM+MN+PN=12.故選B.11.C如圖，連接BE，BE與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC的和最小.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，BA=BC.∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°.∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.12.答案2解析如圖，滿足條件的P點(diǎn)有2個(gè).13.答案33°解析∵AC=BC，∴∠A=∠B=38°，∵B'D∥AC，∴∠ADB'=∠A=38°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，∴∠CDB'=∠CDB=12×(38°+180°)=109°∴∠BCD=180°-38°-109°=33°.14.答案a+8b解析由題圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度=9a-8(a-b)=a+8b.15.解析如圖所示.(答案不唯一)素養(yǎng)探究全練16.D如圖，連接AB'，BB'，過(guò)A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O=180°-12α∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°-12α-90°=90°-12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°-17.解析(1)補(bǔ)全圖形后如圖1所示，AC與CD的數(shù)量關(guān)系為AC=CD.理由：如圖1，連接CP，設(shè)AB交CD于O，∵A，P關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，∴CP=CA，∠P=∠A，∠CBP=∠ABC=45°，∴∠ABP=90°，∴∠ABD=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DBO，∵∠AOC=∠DOB，∴∠D=∠A，∵∠P=∠A，∴∠D=∠P，∴CD=CP，∴AC=CD.(2)補(bǔ)全圖形后如圖2所示，AC