2022年人教版八年級上冊數(shù)學第十二章全等三角形同步單元教案

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

?教學目標?

【知識與技能】

1.掌握全等形、全等三角形的概念,能應用符號語言表示兩個三角形全等；

2.能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素,理解全等三角形的性質，并解決相關簡單的問題.

【過程與方法】

掌握全等三角形對應邊相等,對應角相等的性質，并能進行簡單的推理和計算,解決一些實際問題.

【情感、態(tài)度與價值觀】

聯(lián)系學生的生活環(huán)境，創(chuàng)設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識，激發(fā)

學生的學習興趣.

?教學重難點?

【教學重點】

全等三角形的性質及其應用.

【教學難點】

能正確地識別全等三角形的對應元素.

?教學過程?

一、情境導入

觀察下面這些圖形,它們能夠完全重合嗎？

二、合作探究

探究點1全等形的概念

典例1下列四組圖形中，是全等圖形的一組是（）

Oo口□FPHFFR

ABCD

［解析］觀察圖形的特點可發(fā)現(xiàn)：48,，中的兩個圖形大小不同，〃則完全相同.

［答案］D

探究點2全等三角形的概念

典例2如圖，如果比上N%C=NM,N6=N〃對于以下結論：

①46與5是對應邊;②“1與G4是對應邊;③點/與點力是對應頂點;④點。與點C是對應頂點;⑤乙

與是對應角.其中正確的是（）

A.2個B.3個

C.4個D.5個

［解析］AB與切是對應邊，①正確;〃'與。是對應邊，②正確；點4與點C是對應頂點，③錯誤;點。與

點A是對應頂點,④錯誤；ZACB與/CAD是對應角,⑤正確.

［答案］B

探究點3全等三角形的性質

典例3如圖，△"隹△力'6'C/力龍=90°,/4'0=20°,則N6紡'的度數(shù)為（）

A.20°

B.40°

C.70°

D.90°

［解析］'：MAC監(jiān)XNCB',

:.NACB=NA'CB',

:.NBCB'=NA'CB'-NA'CB=7Q；

［答案］C

歸納總結

全等三角形的性質：能夠重合的邊是對應邊,重合的角是對應角；對應邊所對的角是對應角，對應角

所對的邊是對應邊；兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；兩個全等三角形最大的

角是對應角，最小的角也是對應角.

探究點4利用全等三角形的性質解決問題

典例4

如圖所示，XAB哈/\ACD,/夙C=90°.

⑴求N8的大??；

（2）判斷/〃與區(qū)的位置關系,并說明理由.

［解析］2：&AB恒&ACD,

：.AB=AC.

又劭C=90°,.\/QNU45°.

⑵ADLBC.

理由：/\ABD^^\ACD,

:.NBDA=NCDA.

'：ZBDA+ZCDA=18O0,

:.NBDA=NCDA=90°，,ADLBC.

三、板書設計

全等三角形

全等

'全等形

（定義

表示方法（符號語言）

一名山全等三角形4（平移

i”變換方式1翻折

【（旋轉

全等三角形的性質

、全等三角形性質應用

?教學反思?

由于學生學習平面幾何的時間不長,識圖能力還比較薄弱，學生的思維依賴于具體的直觀形象，在

教學時借助幾何畫板演示圖形的形成與變換，來幫助學生更好地發(fā)現(xiàn)理解圖形的特征，尤其對于較復雜

的幾何圖形中的對應邊、對應角，方便學生迅速地找出，簡化難點.

12.2三角形全等的判定

第1課時利用三邊判定三角形全等(SSS)

?教學目標?

【知識與技能】

1.掌握邊邊邊條件的內容；

2.能初步應用邊邊邊條件判定兩個三角形全等.

【過程與方法】

經歷探索三角形全等條件的過程,體會用操作、歸納得出數(shù)量結論的過程.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過探索三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好品質以

及發(fā)現(xiàn)問題的能力.

?教學重難點?

【教學重點】

判定三角形全等的條件.

【教學難點】

理解邊邊邊條件判定三角形全等.

?教學過程?

一、情境導入

在課堂上,老師要求同學們每人畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3cm,5cm,7cm,老師發(fā)現(xiàn)

小明和他同桌畫的三角形不一樣大，肯定地說,你們看看誰畫錯了，老師是怎么知道的呢？

二、合作探究

探究點1邊邊邊判定兩三角形全等

典例1在4ABe與叢DEF中，AB=DF,AC=DE,CB=EF,那＞么()

A.[\ABC^i\DEF

B.△ABSXDFE

C.△AB84EDF

D.△ABMXEFD

(AB=DF,

［解析］在a'與中，［47=。區(qū).二八4比絲△以旗SSS).

\cB=EF,

［答案］B

探究點2邊邊邊判定兩三角形全等的應用

典例2已知：如圖夕〃在同一條直線上,加三陽/片以式三能求證:^/比用/^跖

［解析］-：AF=DC,

：.AF~CF=DC-CF,即AC=DF.

(AC^DF,

在△/6C和△頌中,JAB=DE,

、BC=EF,

.,.△^C^AZ^XSSS).

三、板書設計

利用三邊判定三角形全等(SSS)

三角形全

判定的條件:邊邊邊

等的判定

.邊邊邊判定兩三角形全等的應用

?教學反思?

本節(jié)課是全等三角形判定的第一節(jié),主要是用SSS判定兩個三角形全等,在授課過程中，通過同學們

的操作、交流、互動，基本實現(xiàn)了同學們對全等三角形的判定(SSS)的多層面了解.在實際應用時，應強

調證明格式的問題,但學生在證的過程中，找全等條件還有一定的難度,今后要多加練習.

第2課時利用兩邊及其夾角判定三角形全等(SAS)

?教學目標?

【知識與技能】

掌握邊角邊條件的內容,能初步應用邊角邊條件判定兩個三角形全等.

【過程與方法】

經歷探索三角形邊角邊判定定理的過程,在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說

理的基本方法.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過探究三角形全等的條件的活動,培養(yǎng)學生觀察分析圖形的能力及運算能力，培養(yǎng)學生樂于探索

的良好品質以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.

?教學重難點?

【教學重點】

邊角邊判定兩三角形全等.

【教學難點】

尋求三角形全等的條件.

?教學過程?

一、情境導入

在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一

定全等.給出三個條件時,有四種可能,能說出是哪四種嗎？

二、合作探究

探究點1用邊角邊判定兩個三角形全等

典例1如圖所示，g。,N1=N2,燈=8C求證:△〃比

［解析］=

AZ1+ZECA=Z2+ZECA,即N/必/旌:

(CA=CD,

在a'和中，(/ACB=ADCE,

\BC=EC,

探究點2邊角邊判定的應用

\典例2如圖，點笈尸在然上"8〃效四=〃求證：國△期

［解析］,:AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,即AF=CEy

'：AB//CD,：.AA=AC,

(AB=CD,

在△/班'與△破"中,{N/=NC

\AF=CE,

.?.△被組△吸(SAS).

探究點3邊邊角不能判定兩三角形全等

---典例3如圖，NABC=NDEF,AB=DE,要證明△力成運△磔需要添加一個條件為.(只

添加一個條件即可)

［解析］,/BC=EF,AABC=ADEF,AB=DE,：.△/比絲△㈤^SAS).

［答案］BC=EF

歸納總結

全等三角形我們已經學過2種判定方法,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對

應相等,則找它們的夾角或第三邊,用SAS或SSS;若已知一邊以及鄰角相等,則找角的另一鄰邊,用SAS,

注意這時不能用角的對邊.

三、板書設計

利用兩邊及其夾角判定三角形全等(SAS)

三角形全

筌的生產/三角形全等的條件二一一邊角邊

I三角形全等的條件二的應用

?教學反思?

本節(jié)課的內容是運用“邊角邊”方法證明兩個三角形全等,仍然通過畫圖驗證引入邊角邊的判定方

法，所設計的例題、練習都是運用“邊角邊”方法進行證明，學生會用“邊角邊”判定方法解決實際問

題.

第3課時利用兩角一邊判定三角形全等(ASA,AAS)

?教學目標?

【知識與技能】

掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件,能運用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題.

【過程與方法】

經歷探究全等三角形條件的過程,掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.

?教學重難點?

【教學重點】

已知兩角一邊的三角形全等探究.

【教學難點】

靈活運用三角形全等條件證明.

?教學過程?

一、情境導入

學完“三角形全等判定”后，小明把一塊三角形紙片分為如圖四塊，分別給了編號為1、2、3、4的

四名同學,要求他們畫出與原三角形全等的三角形,則編號為幾的同學能完成任務?你的根據是什么？

二、合作探究

探究點1用角邊角判定兩三角形全等

一典例1根據已知條件，能畫出唯一的是()

A.力。=4,四=5,8C=10

B.AC=4,AB=5,/6=60°

C.ZJ=50°,N6=60°,AB=2

I).NC=90°,48=5

［解析］4C+4?=4+5=9<10=8C三邊不能組成三角形,A不正確；,.3C=4,45=5,N6=60°,SSA不

能證出兩三角形全等，，不能確定唯一的三角形,B不正確；月=50°,/6=60°,/6=2,ASA能證出

兩三角形全等，...能確定唯一的三角形,C正確；/C=90°,/6=5不能確定唯一的三角形,D不正確.

［答案］C

探究點2用角角邊判定兩三角形全等

\一典例2

如圖,4B=/D,Z1=Z2.

求證:/XA?走

［解析］VZ1=Z2,

.,.Z1+ZEAC=ZEAC+N2,

即/胡C=N%￡

(NB=/D,

在△/回和△/!"中，(N歷1C=N%￡

\AC=AE,

.?.△/比絲△/龐(AAS).

探究點3判定三角形全等的綜合應用

\一典例3如圖所示,在下列條件中，不能判斷△力峰△%C的條件是()

A.AD=ZC,ABAD=AABC

B.NBAD=AABC,NABD=ABAC

C.BD=AC,4BAD=NABC

\).AD=BC,BD=AC

［解析］A符合AAS,能判斷△/應右△為C;B符合ASA,能判斷△/應匕△為C;C符合SSA,不能判斷△力劭

且△胡C;D符合SSS,能判斷屋△力C

［答案］C

三、板書設計

利用兩角一邊判定三角形全等(ASA,AAS)

三角形全

‘三角形全等I兩角夾邊

的條件三（兩角以及一角的對邊

等的判定

,三角形全等的條件的應用

?教學反思?

本節(jié)是全等三角形的ASA,AAS兩種判定方法,三角形全等是證明線段相等、角相等的重要方法之一,

對今后的學習是至關重要的，要求學生學好全等三角形，也為后面相似三角形的學習打下了良好的基

礎.

第4課時利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等(HL)

?教學目標?

【知識與技能】

掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問

題.【過程與方法】

經歷探究直角三角形全等條件的過程,體會一般與特殊的辯證關系.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過畫圖、探究、歸納、交流,發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.

?教學重難點?

【教學重點】

運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題.

【教學難點】

解決簡單的推理證明問題.

?教學過程?

一、情境導入

小明去公園玩,在公園看到了如下兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度4c與右邊滑梯水平方向的

長度如相等,小明說只要測量出左邊滑梯46的長度就可以知道右邊滑梯有多高了，小明的說法正確嗎？

二、合作探究

探究點1直角三角形全等的判定

典例1如圖,用三角尺可按下面的方法畫角平分線:在//如的兩邊上，分別取。再分別

過點M,川作0A,仍的垂線,交點為P,畫射線0P,通過證明△〃勿也△。格可以說明0戶是N406的角平分

線，那么△。修的依據是()

A

A.SSSB.SASC.AASD.HL

［解析］...兩三角尺為直角三角形，護=Nft\P=90°.：〃獷=附；，Rt△〃四出□△

(W(HL).

［答案］D

歸納總結

直角三角形的特殊判定方法HL,是指兩個直角三角形具有斜邊和一條直角邊分別相等時,兩個直角

三角形全等.應注意用HL證明全等的格式.

探究點2HL的應用

典例2如圖，4人￡6四點共線,/d。；劭，仍然=被求證:△力啟△應!￡

［解析］'：AC1CE,BD，DF,

:.NACE=NBDF=9Q：

?入「.

在和RtZ\HW中，1{AE=BF,

lAC=BD,

：.Rt△力的Rt△戚(HL),

二ZJ=NB.

?：AE=BF,

：.AE-EF=BF-EF,即AF=BE.

(AF=BE,

在'和△核中，{/Z=NA

\AC=BD,

.,.△JCT^A^(SAS).

探究點3三角形全等判定的綜合應用

典例3如圖，已知Rt△/比'中，NZ390°,。=能〃是“'上一點，后在比的延長線上，且施

=BD,劭的延長線與力￡交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與有何特殊的位置關系，

并說明你猜想的正確性.

［解析］BFYAE.

理由：丁//==90°/6g90°.

又BC=AC,BD=AE,

△川屋△/J￡C(HL).ZCBD=ZCAE.

又?.?NO￡+N?=90°.

:.NEBF+/E=9G.

N砸'=90°,即即L4￡

三、板書設計

利用斜邊、直角邊判定直角三角形全等(HL)

直角三角形

(直角三角形全等的條件:斜邊、

全等的判定(直角邊

(直角三角形全等的應用

?教學反思?

本節(jié)的內容是直角三角形全等的判定方法,主要讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上,進一步研

究直角三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理

解.

12.3角的平分線的性質

第1課時角的平分線的性質

?教學目標?

【知識與技能】

會作一個角的平分線,探索并證明角平分線的性質定理.

【過程與方法】

經歷探索角的平分線的性質，提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生探究問題的興趣,增強解決問題的信心，獲得解決問題成功體驗,逐步培養(yǎng)學生的理性精

神.

?教學重難點?

【教學重點】

角的平分線的性質的證明及運用.

【教學難點】

角平分線的性質的探究.

?教學過程?

一、情境導入

在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下,用折紙的方法,如何確定角的平分線?有一個簡易平分角的儀器

（如圖），其中/6=池,%=網將力點放角的頂點，沿“畫一條射線/就是/劭〃的平分線，為什么？

二、合作探究

探究點1角平分線的尺規(guī)作圖

\一典例1如圖，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧,與角的兩邊分別相交于點A,C,分別以點A,C

為圓心,相同的半徑畫弧,相交于點D,則如是角的平分線的依據是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

［解析］由作圖可知，和△物中，BA=BC,AD=CD,再加上如為公共邊,可有SSS判定兩個三角形

全等.

［答案］A

探究點2角平分線的性質

\___典例2如圖所示，在RtZ\4必中，/仁90。，4〃平分N為C若比三16,被=10,則點〃到〃的

距離是（）

A.9B.8C.7D.6

［解析］?:BC=16,BD=10,：.CD=6.由角平分線的性質，得點。到46的距離等于CD=6.

［答案］D

探究點3角平分線的性質的應用

\一典例3直線九七A表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的

距離相等,則可選擇的地址共有（）

A.一處B.兩處C.三處D.四處

［解析］如圖，可選擇的地址有四處.

［答案］D

【技巧點撥】本題考查的是角平分線的性質，熟記性質及其基本圖形是解題的關鍵,注意分類討論,不要

漏掉所圍成區(qū)域外面的三個點.

三、板書設計

角的平分線的性質

（角的平分線作圖

角的平分線的性質1角的平分線的性質

（角的平分線性質的應用

?教學反思?

本節(jié)課的內容為角平分線的性質,注重用數(shù)學語言給出條件和結論,讓學生熟悉定理的條件和結論

后,再拿一些具體題目讓學生在情境當中運用這兩個定理.

第2課時角的平分線的判定

?教學目標?

【知識與技能】

掌握角平分線性質的逆定理，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題.

【過程與方法】

經歷探究角平分線性質逆定理的過程,發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

結合實際,創(chuàng)造豐富的情境,提高學生的學習興趣,讓他們在活動中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生的探

索精神，樹立學習的信心.

?教學重難點?

【教學重點】

角平分線性質和判定的應用.

【教學難點】

運用角平分線性質和判定證明及解決實際問題.

?教學過程?

一、情境導入

小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一

個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線0B,另一把直尺壓住射線向并且與第一把直尺交于點￡小明說:

“射線8就是N6的的角平分線.”他這樣做的依據是什么？

二、合作探究

探究點1角平分線的判定

\一典例1如圖，已知點2到AE,AD,8c的距離相等,下列說法:①點。在/以。的平分線上;②點P

在/鹿的平分線上;③點。在/反力的平分線上;④點。在N為C4CBE,N8切的平分線的交點上.其中

正確的說法是（