相似三角形-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（解析版）

專題14.相似三角形

一、單選題

1.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,點(diǎn)A,

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B'.若AB=6,則AB'的長(zhǎng)為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【答案】B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進(jìn)而得出答案.

AR2

【詳解】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,.?.丁7=一，

A'B'3

A7

,.?48=6，，一^=一,二43'=9故答案為：B.

A'B'3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（202「四川遂寧市?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)￡＞、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積是

3c"2,則四邊形8DEC的面積為（）

A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm2

【答案】B

【分析】由三角形的中位線定理可得OE=LBC,DE//BC,可證△ADESAABC,利用相似三角形的性質(zhì),

2

即可求解.

【詳解】解：?.,點(diǎn)E分別是邊48,AC的中點(diǎn)，，。展上夕。DE//BC,

2

,DE21

△AOEs△ABC,------（^7；）=—,S^ADE=3,S^AHC=12,

、.Be"C4

...四邊形BDEC的面積=12-3=9（cz?2）,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?重慶中考真題）如圖，NBC與"EF位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，其中OE=2O8,則“BC

A.1：2B.1：4C.I：3D.1：9

【答案】A

【分析】利用位似的性質(zhì)得OB：OE=i：2,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【詳解】解：:△ABC與尸位似，點(diǎn)O為位似中心.：.AABC^/\DEF,OB：OE=1：2,

.?.△ABC與△OEF的周長(zhǎng)比是：1：2.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

4.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，△ABC中，BD±AB,BD、AC相交于點(diǎn)。，AD=-AC,

7

AB=2,NABC=15（）°,則△DSC的面積是（）

3V3R9為「36n6G

141477

【答案】A

（分析］過(guò)點(diǎn)C作CEL的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等高三角形的面積性質(zhì)得到S^c:S”=3：7,再證明

NADB-NACE,解得竺=±,分別求得AE、CE長(zhǎng)，最后根據(jù)AACE的面積公式解題.

AE7

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作C￡LAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

C

D

AB

43

?.?△DBC與AADB是等高三角形，SADB:SDBC=AD:DC=-AC:-AC=4:3.'.SDBC:SABC=3:7

WB：VAS.#=(料、、嚙??爺3

I)

773

AB=2/.AE=-:.BE=--2=-QZABC=150°,/.NCBE=180°-l50°=30°

V222

h49

?-CE=tan30°?BE=—設(shè)S^DB~4x，S^BC~?二=^x

是』是.3=巫.故選:A.

42221414

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5.（2021?浙江紹興市?中考真題）如圖，中，ZBAC=90°,cos8=,，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn),

4

CE

以A。為底邊在其右側(cè)作等腰三角形AOE,使/ADE=NB,連結(jié)CE,則上一的值為（）

AD

A.-B.百C.叵D.2

22

【答案】D

【分析】由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得出AD=5￡）=8=LBC,在結(jié)合題意可得

2

4BAD=/B=ZADE，即證明AB//0E,從而得出NBA￡)=NB=NADE=NCDE,即易證

^ADE^CDE(SAS),得出AE=CE.再由等腰三角形的性質(zhì)可知4E=CE=OE,

ZBAD二ZB=ZADE=/DAE，即證明△A5￡>~AAT>E，從而可間接推出——=—.最后由

ADAB

cosB=—即可求出些的值，即￡”的值.

BC4ABAD

【詳解】?..在R/AABC中，點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn)，AD=BD=CD=1BC,

2

ZBAD=/B=ZADE，二ABIIDE.：.ZBAD=ZB=ZADE=ZCDE,

AD=CD

：.在AADE和ACDE中，，NADE=ZCDE,：.^ADE=^CDE(SAS),：.AE=CE,

DE=DE

???△4)￡為等腰三角形，二4￡=。七=。石，NBAD=4B=NADE=NDAE，

.DEADHnCEBD

*??AABZ)-△ADE,?.-------二------,即--------

BDABADAB.

nAB1?AB1CEBD小山心

,/cos3=——=一,——,??---=—=2.故選D

BC49~BD2ADAB

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形與相似三角

形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形.熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2021?重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AQAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到AOC。，

若8（0,1）,D（0,3），則ACAB與△OC￡>的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

【答案】D

【分析】直接利用對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求解即可.

【詳解】解：由8、。兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：08=1,。。=3；

0B]

△OAB與的相似比等于一=—；故選D.

OD3

【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比的概念，同時(shí)涉及到了位似圖形的概念、

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、線段長(zhǎng)度的確定等知識(shí)；解題關(guān)鍵是牢記相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比，準(zhǔn)確求出

對(duì)應(yīng)邊的比即可完成求解，考查了學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用等能力.

7.（2020廣西貴港市?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在AB邊上，若6。=3,BD=2,且NBCD=NA,

則線段AO的長(zhǎng)為（)

59

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】B

【分析】由NBCD=NA,ZB=ZB,可判定ABCDSABAC,從而可得比例式，再將BC=3,BD=2代

入，可求得BA的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD=BA-BD,可求得答案.

BeBD

【詳解】解：；NBCD=/A,ZB=ZB,ABCD^ABAC,；.——=—,

BABC

32995

VBC=3,BD=2,；.BA=-,/.AD=BA-BD=--2=-.故選：B.

BA3222

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?云南昆明市?中考真題）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形

叫做格點(diǎn)三角形.如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形AAOE（不含AABC）,

使得△AOEsaABC（同一位置的格點(diǎn)三角形AAOE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，得出△ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與△ABC各邊長(zhǎng)成比例的相似三角形,

并在直角坐標(biāo)系中無(wú)一遺漏地表示出來(lái).

【詳解】解：AABC的三邊之比為AB：AC：BC=?：&：血，

如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以卜六種情況:

所以使得AADESZ\ABC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各

邊長(zhǎng)成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無(wú)一遺漏地表示出來(lái).

9.（2020?湖南益陽(yáng)市?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E是C￡>上的一點(diǎn)，AABE是等邊三角形，AC

交班于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.ZDAE=30°B.ZR4C=45。C.絲=5D.—=2!1

FB2AB2

【答案】B

【分析】根據(jù)等邊三角形和矩形角度的特點(diǎn)即可得出A說(shuō)法正確；假設(shè)NBAC=45。，可得至ljAB=BC,又

AB=BE,所以BE=BC,不成立，所以B說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)EC的長(zhǎng)為x,BE=2EC=2x,BC=JL：,證得AECF

-△BAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，C說(shuō)法正確；AD=BC=J5X，AB=BE=2X,可得D說(shuō)法正確.

【詳解】解：在矩形ABCD中，AABE是等邊三角形，

AZDAB=90°,ZEAB=60°,AZDAE=90o-60°=30°,故A說(shuō)法正確；

若/BAC=45。，則AB=BC,又：AB=BE,，BE=BC,

在ABEC中，BE為斜邊，BE>BC,故B說(shuō)法錯(cuò)誤；

設(shè)EC的長(zhǎng)為x,易得NECB=30°,BE=2EC=2x,BC=JIx，AB=BE=2x,

EFEC1

VDC/7AB,.".ZECA=ZCAB,VZEFC=ZBFA,/.AECF^ABAF,A—=—=-,故C說(shuō)法正確；

BFAB2

AD=BC=JJx，，歿=%,故D說(shuō)法正確.故選：B

AB2

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形和等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

AF2

10.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，在△ABC中，EF//BC,—=一，四邊形5CEE的面積為21,

EB3

A.—B.25C.35D.63

3

【答案】B

【分析】在AABC中，EF//BC,即可判斷AAERSAABC,然后由相似三角形的面積比等于相似比的平

方，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：VEF//BC：.ZAEF=ZB,ZAFE=ZC，^AEF^^ABC

.?空=2.空=2.黑丫」--L^=±

'EB3"AB5''S^ABCI?J25"S四邊形BbE21

四邊形

SBCFE=21SiAEB=4/.SAABC=25故選：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

11.（2020?海南中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,8C=10,點(diǎn)石、E在AO邊上，BF和CE交

于點(diǎn)G,若則圖中陰影部分的面積為（）

2

A.25B.30C.35D.40

【答案】C

【分析】過(guò)G作GNLBC于N,交EF于Q,同樣也垂直于DA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG,GQ,

以及EF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出ABCG和AEFG的面積，用矩形ABCD的面積減去ABCG的

面積減去AEFG的面積，即可求陰影部分面積.

【詳解】解：過(guò)作GNLBC于N,交EF于Q,

?四邊形ABCD是矩形，/.AD//BC,AD=BC,AAEFG^ACBG,

EF=^AD,.\EF：BC=1：2,/.GN：GQ=BC：EF=2：1,

又?；NQ=CD=6,；.GN=4,GQ=2,ASABCG=x10x4=20,；.SAEFG=；x5x2=5,

VS$BBCDA=6X10=60,；.S叫艱=60-20-5=35.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)

則圖形的面積的和或差的關(guān)系.

12.(2020廣西中考真題)如圖，在AABC中，BC=120.高AD=6(),正方形EFGH一邊在BC上,

點(diǎn)E,尸分別在上，AO交族于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為()

A.15B.20C.25D.3()

【答案】B

【分析】證明AAEFs/sABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.

【詳解】解：；四邊形EFGH是正方形，；.EF〃BC,

EFAN

/.△AEF^AABC,，一=——.設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,

BCAD

二"二=j_x=20所以，AN=20.故選：B.

12060

【點(diǎn)睛】本題考查r正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

13.（2020?海南中考真題）如圖，在oABCZ）中，48=10,4。=15,/84。的平分線交5。于點(diǎn)己交。。

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BGJ_AE于點(diǎn)G,若8G=8,則△CEF的周長(zhǎng)為（）

A.16B.17C.24D.25

【答案】A

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明AABE是等腰三角形、求得BE、EC,再結(jié)合BG_LAE,運(yùn)用勾股定

RF109

理求得AG,進(jìn)一步求得AE和AABE的周長(zhǎng)，然后再說(shuō)明△ABEs^FCE且相似比為——最后

EC51

根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比列方程求解即可.

【詳解】解：vCJABCD.\AD//BC,AB//DFAZDAE=ZBEA

ZDAE=ZBAE.\ZBAE=ZBEA.\BE=AB=10,B|JEC=BC-BE=5

VBG±AE/.AG=EG=—AERtAABG中，AB=10,BG=8

2

,AG=NAB。-BG。=J102-82=6；?AE=2AG=12

AAABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=10+10+l2=32

BE102

,.?AB〃DF；.Z\ABEs/\FCE且相似比為一=一=一

EC51

Cr322

...監(jiān)=7---=-，解得CACEF=16.故答案為A.

L&CEF%CEF1

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2020?云南中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，E是C￡＞的中點(diǎn)，

則ADEO與ABCD的面積的比等于（）

A

D

B匕---乂

I

A.-B.-C.一D.-

2468

【答案】B

【分析】先證明OE//BC,再根據(jù)ADEOs^DCB求解即可.

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.BO=DO,「E是CD的中點(diǎn)，...OE是ADCB的中位線，

.,.OE//BC,OE=—BC,.,.△DEO^ADCB,.,.ADEO：ADCB=-.故選B.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2020?山西中考真題）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰

勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，

就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

【答案】D

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下物體的影長(zhǎng)和物體的實(shí)際高度成比例即可判斷；

【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到VA3E:NCDE,則坦=02

BEDE

AB即為金字塔的高度，CO即為標(biāo)桿的高度，通過(guò)測(cè)量影長(zhǎng)即可求出金字塔的高度

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實(shí)際情況畫出圖形即可求解.

16.（2020?甘肅天水市?中考真題）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿8E測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE高1.5m，測(cè)得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CO的高是（）

A.17.5/wB.17mC.16.5/z?D.18m

【答案】A

【分析】先求得AC,再說(shuō)明AABEs/XACD,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.

【詳解】解：AB=1.2m,BC=\2.Sm/.AC=1.2m+12.8m=14m

,Z標(biāo)桿BE和建筑物CD均垂直于地面.,.BE//CD.,.AABE^AACD

ARATi214

二一=，抑——=—，解得CD=17.5m.故答案為A.

BECD1.5CD

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計(jì)算是解答

本題的關(guān)鍵.

17.（2020?湖北孝感市?中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形A8CQ的邊CO上,將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

到AAB/的位置，連接取，過(guò)點(diǎn)A作所的垂線，垂足為點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)、G.若BG=3,CG=2,

則CE的長(zhǎng)為（）

FI)

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x,則CE=5-x,CF=5+x,

然后再證明△ABGs^CEF,根據(jù)相似?:角形的性質(zhì)列方程求出x,最后求CE即可.

【詳解】解：：8G=3，CG=2；.BC=BG+GC=2+3=5

「正方形ABCD：.CD=BC=5設(shè)DE=BF=x,貝ijCE=5-x,CF=5+x

VAH±EF,NABG=NC=90°；.NHFG+NAGF=90°,NBAG+/AGF=90°

/.ZHFG=ZBAG.\AABG^ACEF.".——E=——，即5==3，解得x=±5

FCAB5+x54

,CE=CD-DE=5-.故答案為B.

44

【點(diǎn)睛】本題考查/正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長(zhǎng)

是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2020?湖北荊門市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，用AAOB的直角頂點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（1,6）,將用AAOB沿直線）'=一%翻折，得到放"'。9，過(guò)A'作AC垂直于04,交y軸于點(diǎn)C,

C.(OT)D.(0,-473)

【答案】C

【分析】先求出OA,然后證明△408'64。6，即可得出答案.

【詳解】由題意可得AB=1,OB=6，???△ABC為直角三角形，，OA=2,

由翻折性質(zhì)可得A'3'=l，OB'=6。4'=2,NA'3'O=90。,

'：ZA'CO+ZA'OC=90°,ZA'OB'+ZA'OC=90°,：.ZA'CO=ZA'OB',

QA'A'R'21

VA'CLOA',NA'3'O=90°,.?.△A'OB'SAOGV,__=——,即——=-

OCOA'OC2

.?.OC=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-4）,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明△A'O8'SAOC4'是解題關(guān)鍵.

19.（2020?四川瀘州市?中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末

比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長(zhǎng)的一段MG是全長(zhǎng)MN與較短的段GN

的比例中項(xiàng)，即滿足絲色=空=避二I,后人把近二1這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段MN

MNMG22

的“黃金分割''點(diǎn).如圖，在AMC中，已知AB=AC=3,BC=4,若。，E是邊8C的兩個(gè)“黃金分割”

點(diǎn),則△ADE的面積為（）

A

A.10-4>/5B.375-5C.5-2"D.20-8^

2

【答案】A

【分析】作AF1_BC,根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出BE、CD

的長(zhǎng)度，得到AADE中DE的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可解題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,：AB=AC,，BF=LBC=2,

2

在RiAABF,AF=yjAB2-BF2=存二F=M，

???D是邊BC的兩個(gè)“黃金分割''點(diǎn)，避二!?即2=叵口，解得CD=26一2，

BC242

同理BE=26-2，VCE=BC-BE=4-（275-2）=6-2>/5.DE=CD-CE=46-8,

.".SAABC=-^XDfxAF=-^-x（4-\/5—8jx-\/5=10—4\/5,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求

出DE和AF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。

20.（2020?黑龍江哈爾濱市?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD,點(diǎn)E在AC上，過(guò)

點(diǎn)、E作EF//BC,交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EG〃AB,交BC于點(diǎn)G,則下列式子一定正確的是（）

B*C

F)

AEEFEGEFAFBG>CGAF

1.——D.-----——------

ECCDAB一CD~FD~~GCBCAD

【答案】C

【分析】根據(jù)山平行線易得△CEGs^CAB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成

比例定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：；EF//BC，.?.△AEFs/vlCQ,

ECCD-EFFD

—=—=—，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；:

ACCDADACCDAD

—,EGCGEC

EG//AB<△C￡G0°Z\CAB>---=---=---

ABBCAC

EGCD-EF

,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；—=—,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤;

ABCDBCAD

?：EFIIBC、?,?絲=空，???EG//AB,???也=娃

FDECCGEC

4/7RG

,故選項(xiàng)正確c.故選：c.

FDCG

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似一角形的性質(zhì)和判定，能得出正確的比例式是解此題

的關(guān)鍵.

21.(2019?內(nèi)蒙古巴彥淖爾市?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(—3,—2),8((),-2),C(—3,0),M

是線段A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM,過(guò)點(diǎn)Af作MN_LMC交丫軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M、N在直線>="+人

C.-1D.0

【答案】A

【分析】當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MNJ_MC交y軸于點(diǎn)N,止匕時(shí)點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸移動(dòng)，定有^AMC

^△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時(shí)，就能確定點(diǎn)N的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸

交于點(diǎn)N(0,b),此時(shí)b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過(guò)

求二次函數(shù)的最值得以解決.

【詳解】解：連接AC，則四邊形ABOC是矩形，=4480=90°，

AMB\

AQ

又?；MNLMC,:"CMN=90，:.ZAMC=ZMNB:.^AMC?MBM,：.——=

9MBBN

cc-2x

設(shè)BN=y,AM=x.則MB=3—x,ON=2—y----=一,即:

f3-xy

3

221f3

2時(shí)，y最大=/x

5

???直線y="+〃與y軸交于N（O,h）,當(dāng)BN最大，此時(shí)ON最小，點(diǎn)N（o,。）越往上，人的值最大，

97（7A7

.?.。N=。B—BN=2-二=一，此時(shí)，N0,一g。的最大值為一一.故選兒

88I8；8

【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；

構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在.

22.（2019?臺(tái)灣中考真題）如圖，將一張面積為14的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張

平行四邊形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求平行四邊形紙片的面積為何？（）

【答案】D

【分析】如圖，設(shè)A4DE，ABDF，ACEG,平行四邊形DEGF的面積分別為3,邑，S?和S,過(guò)點(diǎn)。

作OH//EC,則由。RGE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而ADFHmAEGC,

利用面積比等于相似比的平方可求.

【詳解】解：如圖，設(shè)A4DE，ABDF,ACEG,平行四邊形0EGF的面積分別為S1，邑，S?和S,

過(guò)點(diǎn)D作DH//EC,則由。尸GE為平行四邊形，易得四邊形DHCE也為平行四邊形，從而

△DFH/bEGC,：.SWFH=S3,

S\_9

?:DE//BC，：.AADE^/\ABC,DE=3,BC=7

S/49

??,SMBC=14,...耳=1*14,...SABZW:S=（；x4）：3=2:3,;.SA曲=|s,

2948

S+S=14——xl4,：.S=—.故選D.

3497

【點(diǎn)睛】本題是巧求面積的選擇題，綜合考查了平行四邊形，相似三角形的性質(zhì)等，難度較大.

23.（2019?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，正方形ABCQ和正方形CGFE的頂點(diǎn)C,D,E在同一條直線上,

頂點(diǎn)B,C,G在同一條直線上.。是EG的中點(diǎn)，/EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)。，交BE于點(diǎn)、H,連接尸H

BC-S

交EG于點(diǎn)M,連接0H.以下四個(gè)結(jié)論：?GHLBE-②叢EHMs叢GHF；③一=V2-1；④?制然??=

CG北3

2-、歷，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.①③@D.②③④

【答案】A

【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出^BCE絲4DCG,推出NBEC+NHDE=90。，從而

得GH_LBE；由GH是NEGC的平分線，得出ABGH也△EGH,再由0是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，

得HO〃BG且HO=」BG；由AEHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE,得出點(diǎn)H

2

在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出NFHG=NEHF=NEGF=45。，ZHEG=ZHFG,從而證得

△EHM^AGHF；設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b,則NC=b,CD=2a,由HO〃BG,得

rrDNHNf…b—2aa'八,,BCrr1

出△DHNsaADGC,即可得出=---,得到------=—,即a-n+2ab-b2=0,從而求得----=<2-1,

DCCG2a2bCG

設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b,則EG=2&b,得到HO=&b,通過(guò)證得△MHOSAMFE,得到

OM_OH_V2b_V2OMOM1r-,

進(jìn)而得到定=而標(biāo)進(jìn)一步得到

EM-EF-^b_-V

0-1.

,四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

BC=CD

在^BCE和aDCG中，<ZBCE^ZDCG.".ABCE^ADCG(SAS),AZBEC=ZBGH,

CE=CG

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,/.ZBEC+ZHDE=90°,.-.GH±BE.故①正確；

?.?△EHG是直角三角形，。為EG的中點(diǎn)，.,.OH=OG=OE,.?.點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上,

VEF=FG,...NFHG=/EHF=/EGF=45。，/HEG=/HFG,AAEHM^AGHF,故②正確；

VABGH^AEGH,，BH=EH,又；O是EG的中點(diǎn)，.,.HO/7BG,

DNHN

.,.△DHN^ADGC,——=——設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N.

DCCG

b2a々

設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b,則NC=b,CD=2a,.」一一"二￡_

2a2b

即a2+2ab-b2=0,解得：a=b=(-1+0)b,或a=(-1-0)b(舍去)，

....-y/2—1........->/2—1故③正確：

2bCG

,.,△BGH^AEGH,；.EG=BG,：HO是AEBG的中位線，AHO=-BG,?.HO=-EG,

22

設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b,；.EG=2逝b,.\HO=&b,

；.OH〃EF,AAMHOAMFE,...2^1=2H==也,

VOH/7BG,CG〃EF,

EMEF2b2

??.EM—,OMOM1夜rrfF=gFT

s

?；EO=GO,...SAHOEMSAHOG,.,.詈"=0-1故④錯(cuò)誤，故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得

兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵.

24.（2019?遼寧盤錦市?中考真題）如圖，點(diǎn)P（8,6）在^ABC的邊4c上，以原點(diǎn)。為位似中心，在第一

象限內(nèi)將AABC縮小到原來(lái)的得到點(diǎn)P在4c上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的的坐標(biāo)為（）

2

【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,進(jìn)而結(jié)合已知得出答案.

【詳解】..,點(diǎn)P（8,6）在AABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將^ABC縮小到原來(lái)

的!，得到AABC,.?.點(diǎn)P在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的的坐標(biāo)為：（4,3）.故選A.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.

二、填空題

25.（2021?浙江金華市?中考真題）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點(diǎn)P

處安裝一平面鏡，與刻度尺邊的交點(diǎn)為。，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在上形成一

個(gè)光點(diǎn)E.已知AB_LBC,MN_L8C,AB=6.5,BP=4,PD=8.

的長(zhǎng)為.（2）將木條BC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到BC（如圖2）,點(diǎn)

P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',BC與MN的交點(diǎn)為D',從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡產(chǎn)反射后，在MN上的光點(diǎn)為E'.若

"7=5,則EE的長(zhǎng)為.

【答案】13g23

2

【分析】（1）由題意，證明△ABPS/XEDP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出ED的長(zhǎng)度；

（2）過(guò)A作A”_LBN交*3延長(zhǎng)線于“，過(guò)E，作EF_LBN于F,設(shè)E'0=x￡7y=5+x,在放中，由勾股

定理。方=12,可證戶,4/=6,BH=2.5,E'F=60；⑵,9=25；5x,從人

66.5

點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在上形成一個(gè)光點(diǎn)E：叢60+12X=C25+5x,

“HP'sE'FP',------y-------

1313

解得F1.5.

【詳解】解：（1）由題意，?：ABVBC,MNLBC,：.ZABP^ZEDP=9Q°,

?.?從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E.NAP3=NEF>￡），

△AB/>coAED/->,---=---,1.|1---=-,ED=13；故答案為：13.

EDDPED8

（2）過(guò)A作AHI.BN交NB延長(zhǎng)線于H,過(guò)E作E'FYBN于F,設(shè)E'D^x,E'D^5+x,

在RtABDN中，；BD=12,。少=5,由勾股定理。'8=^^:萬(wàn)濟(jì)=^'=13，

ZAHB=ZABD=ZE'FN^ZBDD'=90°,：.ZABH+ZDBD'=ZDBD'+ZDD'B=ZFE'D+ZE'D'F,

：.ZABH=ZBD'D=AE'D'F,：./\ABH^^BD'D^/XE'D'F,

ABAHBH.6.5AHBH5+xE'FFD'

>,.=---=----

BD'BDDD'BD'BDDD'1312