天津市部分區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

天津市部分區(qū)2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年2．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實數(shù)a等于A. B.C.2 D.93．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.4．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.5．（）A. B.C. D.6．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.7．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.8．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.10．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.12．集合，則____________13．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________14．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.15．函數(shù)的值域是____.16．若，，則等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.18．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.19．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求旳值.20．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.21．已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.2、C【解析】，選C.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.3、B【解析】根據(jù)已知條件，應用向量數(shù)量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B4、A【解析】設(shè)C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標.【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.5、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：D.6、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.7、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.8、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.9、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B10、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.12、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以14、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.15、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：16、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為為偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可得，，故；小問2詳解】.20、（1）；（2）.【解析】（1）由