河南省周口市扶溝縣包屯高級中學2025屆數學高一上期末預測試題含解析

河南省周口市扶溝縣包屯高級中學2025屆數學高一上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.22．函數，值域是()A. B.C. D.3．命題的否定是（）A. B.C. D.4．若，則的值為A. B.C. D.5．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋6．下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是A. B.C. D.7．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.9．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.410．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數.直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發(fā)現了指數與對數的互逆關系，即.現在已知，則__________12．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______13．角的終邊經過點，則的值為______14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數，發(fā)現每年各個月份的游客人數會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.15．已知函數，則函數的所有零點之和為________16．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若函數，且為偶函數，求實數的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍18．函數的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數求的值域19．已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）在所給坐標系中畫出函數在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．20．已知函數,且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數在上單調減函數.21．已知定義在上的函數為常數）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題2、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.3、C【解析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.4、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】根據圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.6、C【解析】因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以選項B不正確；函數圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區(qū)間上是增函數，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象7、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.8、B【解析】根據海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B9、D【解析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．10、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由將對數轉化為指數12、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題13、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：14、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.15、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：016、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據偶函數的定義，代入求解，即可得答案.（2）當時，可得解析式，根據值域為R，分別求和兩種情況，結合一次、二次函數的性質，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當時，，當時，，其值域為，滿足題意；當時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為18、（1）（2）【解析】(1)根據圖像和“五點法”即可求出三角函數的解析式；(2)根據三角恒等變換可得，結合x的取值范圍和正弦函數的性質即可得出結果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當時，，可得，又，所以當時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）最小正周期T＝π；單調遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數，再根公式求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數f（x）的最小正周期T＝＝π，當2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數f（x）單調遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：20、（1）,是奇函數（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數.【點睛】本題考查函數解析式的求法，奇偶性的證法、單調性的證明，屬于中檔題.21、（1）偶函數，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數的奇偶性；（2）利用該函數的對稱性，數形結合得到實數a的值.