河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.335．經(jīng)過點(diǎn)的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.6．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點(diǎn)為W，，則（）A.1 B.C. D.7．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.8．已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.9．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.910．直線的傾斜角為A. B.C. D.11．已知直線過點(diǎn)，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點(diǎn),則的最小值為______14．設(shè)，復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則的虛部為_________.15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長為5，若，那么△的周長是______.16．雙曲線離心率__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次曲線的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點(diǎn)P與點(diǎn)滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線與圓C交于A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試問直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請說明理由.19．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)且為真時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由21．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，求m的取值范圍22．（10分）如圖，正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進(jìn)行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A2、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3、C【解析】寫出數(shù)列前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項(xiàng)的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項(xiàng)是周期為6數(shù)值循環(huán)重復(fù)的一列數(shù)，選項(xiàng)A：，，則.判斷錯誤；選項(xiàng)B：由，可知當(dāng)時，.判斷錯誤；選項(xiàng)C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項(xiàng)D：,,則，,即,,不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選：C4、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C5、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率6、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因?yàn)椋?，由拋物線的定義可知：，故選：B7、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進(jìn)行適當(dāng)放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因?yàn)閷愠闪?，?dāng)時，則恒成立，當(dāng)時，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對恒成立，必須滿足.故選：D8、B【解析】設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短求出【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時，取得最小值，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選：B9、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C10、B【解析】分析出直線與軸垂直，據(jù)此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)題意和直線的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且方向向量為，由直線的點(diǎn)方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D12、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出直線過的定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線垂直于直線時，取得最小值，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，，，解得，故直線過定點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為，則，可知當(dāng)距離最大時，有最小值，由圖可知，時，最大，此時，此時.故的最小值為.故答案為：.14、【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，又是純虛數(shù)，可求出，從而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及虛部的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，，所以，又是純虛數(shù)，所以，所以，所以所以的虛部為，故答案：.15、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長，即可求焦點(diǎn)三角形的周長.【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長為.故答案為：16.16、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【詳解】由已知，可得，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，方程表示橢圓，時，方程表示雙曲線；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)分母都為正，且不相等時，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)分母異號時，方程表示雙曲線（2）將直線與曲線聯(lián)立化簡得：，利用雙曲線與直線有公共點(diǎn)，可確定的范圍，從而可求雙曲線的實(shí)軸，進(jìn)而可得雙曲線方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點(diǎn)，任意兩雙曲線之間無公共點(diǎn)，從而可求【詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)時，方程表示雙曲線（2）化簡得：△或所以雙曲線的實(shí)軸為，當(dāng)時，雙曲線實(shí)軸最長為此時雙曲線方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)任意兩橢圓之間無公共點(diǎn)，任意兩雙曲線之間無公共點(diǎn)設(shè)，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等求解或者利用分類討論思想求解.18、（1）（2）過定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設(shè)，，將直線的方程與圓C的方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由條件可得，從而得出答案.【小問1詳解】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得解得，，.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，.聯(lián)立整理的，則，，故.因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以，即則，化簡得.當(dāng)時，直線，直線l過原點(diǎn)，此時不滿足以AB為直徑的圓過原點(diǎn).所以，則，則直線過定點(diǎn).19、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當(dāng)時，命題，若命題為真，則，解得，所以，因?yàn)闉檎妫?，均為真，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題中的單個命題的真假，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為兩個集合間的真包含關(guān)系20、（1）；（2）存在，3【解析】(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有求和有，再結(jié)合條件可得，即求【詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得（2）解：∵，，所以，依題意，要使對于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4又m＞0，所以m≥3，所以正整數(shù)m的最小值為321、（1）（2）或【解析】（1）利用雙曲線離心率、點(diǎn)在雙曲線上及得到關(guān)于、、的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系得到兩個交點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，利用A，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上得到，再利用向量的數(shù)量積為0得到、的關(guān)系，進(jìn)而消去得到的不等式進(jìn)行求解.【小問1詳解】解：因?yàn)檫^點(diǎn)作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為，所以點(diǎn)在雙曲線上，由題意，得，解得，，，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以且，即且，設(shè)，，的中點(diǎn)，則，，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上，所以，即，因?yàn)?，，所以，即?/p>