安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.24．函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）5．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．計(jì)算：的值為A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.8．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.9．可以化簡(jiǎn)成（）A. B.C. D.10．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個(gè)畫面里形成了一個(gè)黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則等于_________.12．已知，用m，n表示為___________.13．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開__________.14．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))15．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.16．寫出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）18．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．計(jì)算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.20．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)?，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)2、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取最大值，當(dāng)時(shí)，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點(diǎn)到直線的距離則原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識(shí)的合理運(yùn)用.3、B【解析】,選B.4、C【解析】根據(jù)過定點(diǎn)，可得函數(shù)過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過定點(diǎn)解答.5、A【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡(jiǎn)單題.7、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，符合題意．當(dāng)時(shí)，，不和題意綜上．選A8、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可【詳解】解：，故選：B10、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?12、【解析】結(jié)合換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.13、【解析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)橛?，定義域需滿足，令，因?yàn)椋?，利用二次函?shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?14、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.15、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方16、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最多使用10年報(bào)廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.18、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿足在集合時(shí)，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.20、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面