2025屆山西大同市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆山西大同市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.2．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.3．已知集合A. B.C. D.4．設(shè)，，則（）A. B.C. D.5．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.8．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.9．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx12．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.15．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________16．的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.18．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，不等式總成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當(dāng)時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.21．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.2、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.3、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算4、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.5、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進行大小比較.7、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.8、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.9、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D10、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.12、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元13、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結(jié)合對稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當(dāng)時，取得最小值.故答案為：.15、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、16、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.18、（1）7；（2）見解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為R，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)不等式的求解，同時也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設(shè)，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力以及計算能力