山西省汾陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山西省汾陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者2．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流3．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.4．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.5．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.7．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}8．命題：的否定為（）A. B.C. D.9．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______.12．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是___________.13．計(jì)算：______.14．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為_(kāi)_____.15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.16．圓：與圓：的公切線條數(shù)為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a18．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．19．設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.20．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個(gè)級(jí)別，其劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：級(jí)別貧困溫飽小康富裕最富裕標(biāo)準(zhǔn)r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計(jì)算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計(jì)資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)．根據(jù)上述材料，回答以下問(wèn)題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達(dá)到小康水平，說(shuō)明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，21．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.2、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.3、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過(guò)點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過(guò)點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，所以可得，，解得，，所以，故選：A5、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.6、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.7、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧希?，故選：B.8、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱(chēng)量詞命題，其否定為；故選：B9、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件故選：A10、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.12、①②④【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對(duì)于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對(duì)于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④13、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【點(diǎn)睛】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問(wèn)題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類(lèi)問(wèn)題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.15、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.16、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以?xún)蓤A外切，所以?xún)蓤A的公切線條數(shù)為3.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解析】（1）根據(jù)函數(shù)y=log8x和函數(shù)y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補(bǔ)集即可（3）根據(jù)集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，可得：log8813≤log故有：A=函數(shù)y=2x在區(qū)間-∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?故答案為：-∞,2【小問(wèn)3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞故答案為：2,+∞18、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點(diǎn)到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過(guò)B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點(diǎn)到平面的距離∴∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．19、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）因?yàn)?，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因?yàn)椋?，所?20、（1）已經(jīng)達(dá)到，理由見(jiàn)解析（2）2022年【解析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)的比例列式求解，判斷十年后是否達(dá)到即可.（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平，列式，利用指對(duì)數(shù)互化解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因?yàn)樗?，則所以所以該地區(qū)在2010年底