專題05 比和比例（教師版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題05比和比例學(xué)問點(diǎn)一：比1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時(shí)=20千米/時(shí)（2）化簡比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號相當(dāng)于除號。（1）比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)分如下表所示:名稱比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)系前項(xiàng)分子被除法：（比號）一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商區(qū)分同類量的比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；不同類量的比表示一個(gè)新的量。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運(yùn)算（2）比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的。6.按比安排:（1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常需要把一個(gè)數(shù)量依據(jù)肯定的比來進(jìn)行安排，這種安排方法通常叫作按比安排。（2）按比安排應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部重量占總量的幾分之幾，最終求各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。學(xué)問點(diǎn)二：比例1.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。4.比和比例的區(qū)分（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項(xiàng)，也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出未知項(xiàng)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。學(xué)問點(diǎn)三：正比例和反比例1.推斷正比例和反比例的方法:（1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值肯定還是積肯定。（3）假如是比值肯定，就成正比例；假如是積肯定，就成反比例；假如比值和積都不是肯定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的學(xué)問解決實(shí)際問題（1）用比例學(xué)問解決的實(shí)際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應(yīng)用比例學(xué)問解決實(shí)際問題的一般方法和步驟:①推斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例；②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗(yàn)并作答。學(xué)問點(diǎn)四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或2.比例尺的分類(1)數(shù)值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或?qū)嶋H距離：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺一．選擇題（共10小題）1．（2022?惠城區(qū)）x的等于y的（x、y都不為0），x與y的比是（）A．7：4 B．4：7 C．3：4【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，假設(shè)x的等于y的等于1，利用倒數(shù)的意義求出x與y的值，據(jù)此再依據(jù)比的意義解答?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)x×＝y(tǒng)×＝1，那么x＝，y＝，x：y＝：＝4：7。故選：B?！究键c(diǎn)評析】本題考查了比的意義的應(yīng)用。2．（2022?電白區(qū)）有一對相互咬合的齒輪，大齒輪轉(zhuǎn)一圈半，小齒輪就要轉(zhuǎn)五圈。大、小齒輪的齒數(shù)比是（）A．3：10 B．10：3 C．4：9 D．以上都不對【思路引導(dǎo)】大小齒輪的齒數(shù)比等于小齒輪的周數(shù)與大齒輪的周數(shù)比。由題意可知大齒輪的齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)比是1.5：5，據(jù)此化簡即可?！疽?guī)范解答】解：1.5：5＝15：50＝3：10因此大、小齒輪的齒數(shù)比是3：10。故選：A?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了“大小齒輪的齒數(shù)比等于小齒輪的周數(shù)與大齒輪的周數(shù)比”這個(gè)學(xué)問點(diǎn)，要嫻熟把握。3．（2022?福田區(qū)）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量，不成比例的是（）A．全校各班進(jìn)行核酸采樣，已采集班級數(shù)與未采集班級數(shù) B．同一時(shí)間，同一地點(diǎn)竹竿的高與其影長 C．訂閱《紅樹林》雜志，所訂份數(shù)與總價(jià) D．六（5）班每天出勤人數(shù)與出勤率【思路引導(dǎo)】依據(jù)成正比例的兩個(gè)量比值肯定，成反比例的兩個(gè)量乘積肯定推斷?！疽?guī)范解答】解：A.全校各班進(jìn)行核酸采樣，已采集班級數(shù)與未采集班級和肯定，不成比例；B.同一時(shí)間，同一地點(diǎn)竹竿的高與其影長成正比例；C.訂閱《紅樹林》雜志，所訂份數(shù)與總價(jià)成正比例；D.六（5）班每天出勤人數(shù)與出勤率成正比例。所以不成比例的是A。故選：A?！究键c(diǎn)評析】關(guān)鍵是看著兩種相關(guān)量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是商肯定還是積肯定，假如商肯定，就成正比例；假如積肯定，就成反比例。4．（2022?福田區(qū)）下面語句中錯(cuò)誤的是（）A．“2，2，2，8”這四個(gè)數(shù)通過“24點(diǎn)”規(guī)章能得到24 B．“a，b，a，b（a、b均不為0）”這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例 C．7.07升＝7升7毫升 D．把一張已畫三等分線的長方形紙條做成一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開，可以得到一大一小兩個(gè)紙環(huán)【思路引導(dǎo)】依據(jù)四則混合運(yùn)算、比例的意義和性質(zhì)、容積單位的換算以及莫比烏斯帶學(xué)問，結(jié)合選項(xiàng)分析解答即可。【規(guī)范解答】解：A.“2，2，2，8”這四個(gè)數(shù)通過“24點(diǎn)”規(guī)章，（2+2）×（8﹣2）能得到24，所以原選項(xiàng)說法正確；B.由于a：b＝a：b，所以“a，b，a，b（a、b均不為0）”這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例，所以原選項(xiàng)說法正確；C.7.07升＝7升70毫升，所以原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D.通過動(dòng)手進(jìn)行實(shí)際操作，把一張已畫三等分線的長方形紙條做成一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開，可以得到一大一小兩個(gè)紙環(huán)，所以原選項(xiàng)說法正確。故選：C?！究键c(diǎn)評析】本題考查了四則混合運(yùn)算、比例的意義和性質(zhì)、容積單位的換算以及莫比烏斯帶學(xué)問，結(jié)合選項(xiàng)分析解答即可。5．（2022?南沙區(qū)）下面各選項(xiàng)中，兩種量成正比例關(guān)系的是（）A．正方形的周長與它的邊長 B．平行四邊形的面積肯定，它的底和高 C．圓的半徑與它的面積 D．生產(chǎn)自行車的總臺數(shù)肯定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)與天數(shù)【思路引導(dǎo)】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若兩種量的比值肯定，則這兩種量成正比例關(guān)系；若兩種量的乘積肯定，則這兩種量成反比例關(guān)系，據(jù)此推斷?！疽?guī)范解答】解：選項(xiàng)A，正方形的周長÷邊長＝4，正方形的周長與它的邊長的比值肯定，正方形的周長與它的邊長成正比例關(guān)系；選項(xiàng)B，平行四邊形的面積＝底×高，平行四邊形的面積肯定，即它的底和高的乘積肯定，底和高成反比例關(guān)系；選項(xiàng)C，圓的面積÷圓的半徑2＝π，圓的面積與半徑的平方成正比例，圓的面積與半徑不成比例關(guān)系；選項(xiàng)D，生產(chǎn)自行車的總臺數(shù)＝每天生產(chǎn)的臺數(shù)×天數(shù)，生產(chǎn)自行車的總臺數(shù)肯定，即每天生產(chǎn)的臺數(shù)與天數(shù)的積肯定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系。故選：A。【考點(diǎn)評析】辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例，就看兩種量是比值肯定還是乘積肯定。6．（2022?坪山區(qū)）下面各式中，能與5：6組成比例的是（）A． B．1.5：1.6 C． D．6：5【思路引導(dǎo)】先求出5：6的比值，然后逐項(xiàng)求出每一個(gè)比的比值，再依據(jù)比例的意義，與5：6的比值相等的兩個(gè)比就能組成比例。【規(guī)范解答】解：5：6＝；A.：＝÷＝，＝，能組成比例；B.1.5：1.6＝，≠；不能組成比例；C.：＝÷＝，≠，不能組成比例；D.6：5＝，≠，不能組成比例。故選：A?！究键c(diǎn)評析】此題考查比例的意義和性質(zhì)的運(yùn)用：推斷兩個(gè)比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以依據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積推斷。7．（2022?惠來縣）在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3，符合條件的比例是（）A．4：3＝8：6 B．3：4＝： C．：＝3：4【思路引導(dǎo)】由“一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)”，可知兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是1，依據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積”，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是1；再依據(jù)“其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3”，進(jìn)而用兩內(nèi)項(xiàng)的積1除以一個(gè)內(nèi)項(xiàng)3即得另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)的數(shù)值；據(jù)此進(jìn)行選擇即可?！疽?guī)范解答】解：1÷3＝，所以兩內(nèi)項(xiàng)分別是1和，只有選項(xiàng)C符合題意。故選：C。【考點(diǎn)評析】此題需要同學(xué)把握倒數(shù)的意義，以及比例的基本性質(zhì)。8．（2022?普寧市）在一個(gè)比例中，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）A．4 B．0.5 C．2 D．0.25【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，即兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是1，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)即最小的合數(shù)是4，依據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積＝兩內(nèi)項(xiàng)之積，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)＝1÷4，進(jìn)而完成選擇即可?！疽?guī)范解答】解：已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，即兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是1，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)即最小的合數(shù)是4，依據(jù)比例的性質(zhì)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是1÷4＝0.25。故選：D。【考點(diǎn)評析】解決此題的關(guān)鍵是把握比例的性質(zhì)和互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1。9．（2022?龍崗區(qū)）上坡路程和下坡路程相等，一輛汽車上坡速度與下坡速度比是3：5，這輛汽車上坡與下坡用的時(shí)間比應(yīng)是（）A．5：8 B．5：3 C．3：5 D．3：8【思路引導(dǎo)】把上坡路程和下坡路程都看作單位“1”，則依據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”分別表示出上坡與下坡所用的時(shí)間，進(jìn)而依據(jù)比的意義即可得解．【規(guī)范解答】解：假設(shè)上坡的速度為3，下坡的速度為5，則所需時(shí)間分別為：1÷3＝，1÷5＝；：＝5：3；答：這輛汽車上坡與下坡用的時(shí)間比應(yīng)是5：3．故選：B．【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出單位“1”，表示出時(shí)間，依據(jù)比的意義得解．10．（2022?惠城區(qū)）下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的面積肯定，底和高成反比例 B．鋪地面積肯定，方磚的面積與所需的塊數(shù)成反比例 C．一個(gè)圓的面積和它的半徑成正比例 D．正方形的周長和它的邊長成正比例【思路引導(dǎo)】推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，假如是比值肯定，就成正比例，假如是乘積肯定，就成反比例，假如是其它的量肯定或乘積、比值不肯定，就不成比例。平行四邊形的面積（肯定）＝底×高，鋪地的總面積（肯定）＝每塊方磚的面積×需要的塊數(shù)，圓的面積÷它的半徑＝圓周率×半徑，正方形的周長÷邊長＝4（肯定），結(jié)合正比例和反比例的意義即可推斷?！疽?guī)范解答】解：A．平行四邊形的面積（肯定）＝底×高，是乘積肯定，所以底和高成反比例；原句正確；B．鋪地的總面積（肯定）＝每塊方磚的面積×需要的塊數(shù)，是乘積肯定，所以方磚的邊長與所需的塊數(shù)成反比例；原句正確；C．一個(gè)圓的面積÷它的半徑＝圓周率×半徑，半徑不肯定，則圓周率×半徑就不肯定，是比值不肯定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例，原句錯(cuò)誤；D．正方形的周長÷邊長＝4（肯定），是對應(yīng)的比值肯定，所以正方形的周長和邊長成正比例，原句正確。故選：C?！究键c(diǎn)評析】此題屬于依據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，還是對應(yīng)的其它量肯定，再做出推斷。二．填空題（共10小題）11．（2022?電白區(qū)）5：8的前項(xiàng)增加25，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)乘6；假如比值擴(kuò)大了2倍，前項(xiàng)不變，那么后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)變成原來的?！舅悸芬龑?dǎo)】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同不為0的數(shù)，比值不變；依據(jù)比與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律可知，比值擴(kuò)大了2倍，前項(xiàng)不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)縮小到原來的，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：5：8的前項(xiàng)增加25，即5+25＝30，30÷5＝6，相當(dāng)于前項(xiàng)乘6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)乘6；假如比值擴(kuò)大了2倍，前項(xiàng)不變，那么后項(xiàng)應(yīng)當(dāng)變成原來的。故答案為：乘6；原來的?！究键c(diǎn)評析】嫻熟把握比的基本性質(zhì)以及比與除法的關(guān)系、商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。12．（2022?揭東區(qū)）在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)比例的基本性質(zhì)及倒數(shù)的意義，即可得出結(jié)論?！疽?guī)范解答】解：1÷5＝答：另一個(gè)外項(xiàng)是。故答案為：?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。13．（2022?東莞市）12：15＝20÷25＝＝80%＝八折.【思路引導(dǎo)】依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝4：5，再依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘3就是12：15；依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝4÷5，再依據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘5就是20÷25；4÷5＝0.8，把0.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號就是80%；依據(jù)折扣的意義80%就是八折?！疽?guī)范解答】解：12：15＝20÷25＝＝80%＝八折故答案為：12，25，80，八?！究键c(diǎn)評析】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)、折扣之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。14．（2022?仁化縣）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1，假如一個(gè)外項(xiàng)是1，那么另一個(gè)外項(xiàng)是1?！舅悸芬龑?dǎo)】依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，由此用積除以一個(gè)外項(xiàng)求出另一個(gè)外項(xiàng)?！疽?guī)范解答】解：1÷1＝1答：另一個(gè)外項(xiàng)是1。故答案為：1。【考點(diǎn)評析】本題主要是機(jī)敏利用比例的基本性質(zhì)解答。15．（2022?赤坎區(qū)）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是10：21?！舅悸芬龑?dǎo)】由甲數(shù)的等于乙數(shù)的可知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，再將等積式化成比例式求出甲數(shù)與乙數(shù)的比，最終化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：甲數(shù)×＝乙數(shù)×甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝10：21故答案為：10：21。【考點(diǎn)評析】解答本題還可以利用賦值法設(shè)甲數(shù)的等于乙數(shù)的等于1，分別求出甲數(shù)和乙數(shù)后再求兩數(shù)的比。16．（2022?惠陽區(qū)）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是18，一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是3.6．【思路引導(dǎo)】依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，由此用積除以一個(gè)外項(xiàng)求出另一個(gè)外項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：18÷5＝3.6答：另一個(gè)外項(xiàng)是3.6．故答案為：3.6．【考點(diǎn)評析】本題主要是機(jī)敏利用比例的基本性質(zhì)解答．17．（2022?番禺區(qū)）假如m：n＝a，當(dāng)a肯定時(shí)，m和n成正比例；當(dāng)n肯定時(shí)m和a成正比例；當(dāng)m肯定時(shí)，n和a成反比例．【思路引導(dǎo)】推斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定；假如是比值肯定，就成正比例；假如是乘積肯定，則成反比例．【規(guī)范解答】解：由于假如m：n＝a，則m：a＝n，an＝m，當(dāng)a肯定時(shí)，即比值肯定，m和n成正比例；當(dāng)n肯定時(shí)，即比值肯定，則m和a成正比例；當(dāng)m肯定時(shí)，即乘積肯定，所以n和a成反比例；故答案為：正，正，反．【考點(diǎn)評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，再做推斷．18．（2022?梅江區(qū)）＝C．（A、B、C都不為0），當(dāng)A肯定時(shí)，B和C成反比例；當(dāng)C肯定時(shí)，A和B成正比例．【思路引導(dǎo)】依據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系，找出肯定的量，然后看那兩個(gè)變量是比值肯定還是乘積肯定，從而判定成什么比例關(guān)系．【規(guī)范解答】解：①由于＝C．（A、B、C都不為0），所以當(dāng)A肯定時(shí)，B×C＝A（肯定），可以看出，B和C是兩種相關(guān)聯(lián)的量，B隨C的變化而變化．A是肯定的，也就是B和C相對應(yīng)數(shù)的乘積肯定，符合反比例的意義．所以B和C成反比例關(guān)系．②由于＝C．（A、B、C都不為0），所以當(dāng)C肯定時(shí)，＝C（肯定），可以看出，B和A是兩種相關(guān)聯(lián)的量，B隨A的變化而變化．C是肯定的，也就是A和B相對應(yīng)數(shù)的比值肯定，符合正比例的意義．所以A和B成正比例關(guān)系．故答案為：反，正．【考點(diǎn)評析】此題重點(diǎn)考查用正比例和反比例的意義來辨識成正比例的量和成反比例的量．19．（2021?陽山縣）從家到圖書館，哥哥走了8分鐘，弟弟走了10分鐘，兄弟倆的速度比是5：4，比值是?！舅悸芬龑?dǎo)】把路程看作單位“1”，依據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可以分別求出哥哥和弟弟的速度，再進(jìn)行比和求比值即可?！疽?guī)范解答】解：哥哥速度：1÷8＝弟弟速度：1÷10＝速度比：＝5：4比值：5：4＝答：兄弟倆的速度比是5：4，比值是?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查了求比的問題和路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。20．（2022?揭東區(qū)）甲、乙兩人都有存款，假如甲的存款數(shù)增加25%，乙的存款數(shù)削減20%，則此時(shí)兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙兩人存款數(shù)的比是16：25。【思路引導(dǎo)】由題意可知：甲存款的（1+25%）與乙存款的（1﹣20%）相等。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：由題意可知：甲的存款×（1+25%）＝乙的存款×（1﹣20%），則：甲的存款×1.25＝乙的存款×0.8甲的存款：乙的存款＝0.8：1.250.8：1.25＝（0.8×20）：（1.25×20）＝16：25故答案為：16，25?！究键c(diǎn)評析】本題考查了百分?jǐn)?shù)乘法及比的學(xué)問在生活中的應(yīng)用，需精確?????分析題目中的數(shù)量關(guān)系。三．推斷題（共5小題）21．（2022?惠東縣）打一份稿件，甲用了時(shí)，乙用了時(shí)，甲、乙兩人的速度比是5：4?！粒ㄍ茢鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，把一份稿件看作1，利用工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，再依據(jù)比的意義即可解答?！疽?guī)范解答】解：1÷＝41＝5因此甲、乙兩人的速度比是4：5，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評析】本題考查了比的意義的應(yīng)用。22．（2022?惠城區(qū)）若a是b的，則a和b成正比例?！蹋ㄍ茢鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】推斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，假如是比值肯定，就成正比例，假如是乘積肯定，就成反比例?！疽?guī)范解答】解：a＝ba÷b＝（肯定）所以a和b是成正比例的量，原題說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，再作推斷。23．（2022?惠東縣）假如7A＝9B（A、B都不等于0），那么A：B＝9：7?！蹋ㄍ茢鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”可知，由于7A＝9B，假如A和7為外項(xiàng)，那么9和B是內(nèi)項(xiàng)。【規(guī)范解答】解：由于7A＝9B，那么A：B＝9：7，所以原題說法正確。故答案為：√。【考點(diǎn)評析】此題需要同學(xué)嫻熟把握比例的意義和基本性質(zhì)并機(jī)敏運(yùn)用。24．（2022?龍門縣）圓柱的體積肯定，它的底面積和高成正比例．×（推斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，假如是比值肯定就成正比例；假如是乘積肯定就成反比例．【規(guī)范解答】解：圓柱的底面積×高＝體積（肯定），是乘積肯定，所以圓柱的底面積和高成反比例；故答案為：×．【考點(diǎn)評析】此題屬于依據(jù)正、反比例的意義，推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量是對應(yīng)的比值肯定，還是對應(yīng)的乘積肯定，再做出解答．25．（2022?伊川縣）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的比是1：1．√．（推斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】由于比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以用兩個(gè)外項(xiàng)的積比兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，化簡成1：1．【規(guī)范解答】解：用兩個(gè)外項(xiàng)的積比兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，說明比的前、后項(xiàng)是兩個(gè)相同的數(shù)，進(jìn)一步化簡成1：1；故答案為：√．【考點(diǎn)評析】此題屬于考查對比例的基本性質(zhì)的機(jī)敏運(yùn)用．四．計(jì)算題（共3小題）26．（2022?惠城區(qū)）解方程。40%x＝365x﹣1.6x＝10.212：0.3＝x：【思路引導(dǎo)】（1）依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以0.4即可；（2）首先化簡，然后依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以3.4即可；（3）首先依據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以0.3即可?！疽?guī)范解答】解：（1）40%x＝360.4x＝360.4x÷0.4＝36÷0.4x＝90（2）5x﹣1.6x＝10.23.4x＝10.23.4x÷3.4＝10.2÷3.4x＝3（3）12：0.3＝x：0.3x＝×120.3x＝30.3x÷0.3＝3÷0.3x＝10【考點(diǎn)評析】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等，以及解比例問題，留意比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。27．（2022?黃埔區(qū)）解方程、解比例。1.2：x＝4.5：0.6【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出方程左邊x﹣25%x＝x，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以即可得到原方程的解。依據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程4.5x＝1.2×0.6，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以4.5即可得到原比例的解。【規(guī)范解答】解：x﹣25%x＝15x＝15x÷＝15÷x＝601.2：x＝4.5：0.64.5x＝1.2×0.64.5x÷4.5＝1.2×0.6÷4.5x＝0.16【考點(diǎn)評析】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過程要留意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。解比例時(shí)，先依據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程，然后再依據(jù)解方程的方法解答。28．（2022?坪山區(qū)）解方程。3x+18＝365.4x﹣0.8x＝13.8【思路引導(dǎo)】（1）方程的兩邊先同時(shí)減去18，然后兩邊同時(shí)除以3；（2）先化簡5.4x﹣0.8x，然后方程的兩邊同時(shí)除以（5.4﹣0.8）的差；（3）將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以?！疽?guī)范解答】解：（1）3x+18＝363x+18﹣18＝36﹣183x÷3＝18÷3x＝6（2）5.4x﹣0.8x＝13.84.6x＝13.84.6x÷4.6＝13.8÷4.6x＝3（3）：x＝：2x＝×2x÷＝÷x＝【考點(diǎn)評析】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質(zhì)。五．應(yīng)用題（共12小題）29．（2022?雷州市）甲、乙、丙三個(gè)工人共同加工一批零件，甲加工的零件數(shù)與乙、丙兩人加工的零件總數(shù)的比是1：3，乙加工了這批零件的，甲、乙兩人共加工了70個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】把這批零件總個(gè)數(shù)看作單位“1”，由“甲加工的零件數(shù)與乙、丙兩人加工的零件總數(shù)的比是1：3”可知，甲加工了總個(gè)數(shù)的，已知乙加工了這批零件的，甲、乙兩人共加工了70個(gè)零件，則70個(gè)占總個(gè)數(shù)的（+），依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用70個(gè)除以（+），就是這批零件的總個(gè)數(shù)?！疽?guī)范解答】解：70÷（+）＝70÷（+）＝70÷＝120（個(gè)）答：這批零件一共有120個(gè)?！究键c(diǎn)評析】此題是考查比的應(yīng)用。把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出甲、乙加工的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的幾分之幾是關(guān)鍵。30．（2022?潮州）一個(gè)果園，種桃樹的面積占果園總面積的，種李子樹的面積是2.5公頃，余下的地種櫻桃樹。已知種桃樹和李子樹的總面積與種櫻桃樹的面積的比是7：5。種櫻桃樹的面積是多少公頃？【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意，把果園的總面積看作單位“1”，已知種桃樹和李子樹的總面積與種櫻桃樹的面積的比是7：5，那么種桃樹和李子樹的總面積就占果園總面積的，種櫻桃樹的面積就占果園總面積的，種李子樹的面積就占果園總面積的（﹣），它對應(yīng)的面積是2.5公頃，據(jù)此用除法計(jì)算求出果園總面積，再乘種櫻桃樹的面積所占的分率即可求出種櫻桃樹的面積是多少公頃?！疽?guī)范解答】解：2.5÷（﹣）×＝2.5÷×＝5（公頃）答：種櫻桃樹的面積是5公頃?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查比的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出三種果樹種植面積各自占果園總面積的分率。31．（2022?紫金縣）一輛汽車以每時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地，行駛了3時(shí)后，這時(shí)已行的路程與未行的路程的比是2：5。甲、乙兩地相距多少千米？【思路引導(dǎo)】先求出已行的路程，再依據(jù)已行的路程占總路程的幾分之幾，求出總路程?！疽?guī)范解答】解：60×3＝180（千米）180÷＝630（千米）答：甲、乙兩地相距630千米?！究键c(diǎn)評析】本題考查了比的應(yīng)用及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。32．（2021?惠城區(qū)）小明和一名職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員合影（如圖），小明的身高是1.4米，這名運(yùn)動(dòng)員身高是多少米？【思路引導(dǎo)】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，依據(jù)題意可直接求得比例，再依據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離解答即可?！疽?guī)范解答】解：1.4m＝140cm2.8：140＝1：504.5÷＝225（cm）225cm＝2.25m答：這名運(yùn)動(dòng)員的身高是2.25米。【考點(diǎn)評析】考查了比例尺的運(yùn)用，把握比例尺的計(jì)算方法，留意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一。33．（2022?源城區(qū)）在北京冬奧村里，設(shè)計(jì)師用一根長3.6m的鋼絲正好做成一個(gè)長方體的框架，這個(gè)長方體框架的長、寬、高的比是4：3：2。現(xiàn)在要在這個(gè)框架外面糊上一層彩紙作為裝飾，至少要多少平方米的彩紙？【思路引導(dǎo)】先利用按比例安排求出長方體框架的長、寬、高，再求它的表面積。【規(guī)范解答】解：3.6÷4＝0.9（m）0.9×＝0.4（m）0.9×＝0.3（m）0.9×＝0.2（m）（0.4×0.3+0.4×0.2+0.3×0.2）×2＝（0.12+0.08+0.06）×2＝0.26×2＝0.52（m2）答：至少要0.52m2的彩紙?！究键c(diǎn)評析】本題考查了長方體表面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是利用按比例安排求長方體的長、寬、高。34．（2022?陽西縣）有甲、乙兩袋大米，甲袋有60kg，從甲袋取出，從乙袋取出25%后，甲、乙兩袋剩余大米的質(zhì)量比是8：3。乙袋中原來有多少千克大米？【思路引導(dǎo)】先把甲袋大米的質(zhì)量看作單位“1”，取出后，再剩下（1﹣），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求出此時(shí)甲袋所剩大米的質(zhì)量。再把甲袋所剩大米的質(zhì)量平均分成8份，先用除法求出1份的質(zhì)量，再用乘法求出3份的質(zhì)量，即乙袋取出25%后剩大米的質(zhì)量。再把乙袋原來大米的質(zhì)量看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用乙袋所剩大米的質(zhì)量除以（1﹣25%），就是乙袋大米原來的質(zhì)量。【規(guī)范解答】解：60×（1﹣）÷8×3÷（1﹣25%）＝60×÷8×3÷75%＝20（千克）答：乙袋中原來有20千克大米?！究键c(diǎn)評析】關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出甲袋取出后剩下的質(zhì)量。除按上述解答方法外，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，求出乙袋取出25%后剩的質(zhì)量，然后再依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求乙袋原來的質(zhì)量。35．（2021?榕城區(qū)）紡織廠去年有職工630人，其中男工人人數(shù)是女工人人數(shù)的20%。今年又招進(jìn)一批男工人，這時(shí)男、女工人人數(shù)的比是3：7。今年招進(jìn)男工人多少人？【思路引導(dǎo)】女工人人數(shù)沒變，看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用去年男、女工人總?cè)藬?shù)除以（1+20%），就是女工人人數(shù)，進(jìn)而求出男工人人數(shù)。今年又招進(jìn)一批男工人，這時(shí)男工人人數(shù)是女工人人數(shù)的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求出今年男工人人數(shù)。去年、今年男工人人數(shù)之差，就是今年招進(jìn)的男工人人數(shù)?！疽?guī)范解答】解：630÷（1+20%）＝630÷1.2＝525（人）630﹣525＝105（人）630×＝270（人）270﹣105＝165（人）答：今年招進(jìn)男工人165人。【考點(diǎn)評析】關(guān)鍵抓住女工人人數(shù)沒變，看作單位“1”，求出女工人人數(shù)，進(jìn)而求出去年男工人人數(shù)，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年男工人人數(shù)。36．（2022?梅縣區(qū)）爸爸看一本書，第一天看了全書的，其次天看了28頁，這時(shí)剩下頁數(shù)與已讀頁數(shù)的比是2：3，這本書共有多少頁？【思路引導(dǎo)】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，其次天看了28頁，這時(shí)已看了總頁數(shù)的，28頁占總頁數(shù)的（﹣），依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用28頁除以（﹣）就是這本書的頁數(shù)?！疽?guī)范解答】解：28÷（﹣）＝28