期末復習重要考點01 有理數(shù)的十大考點題型（熱點題型+限時測評）（原卷版）

（人教版）七年級上冊數(shù)學期末復習重要考點01有理數(shù)十大重要考點題型【題型1有理數(shù)】1．（2023秋?通道縣期中）對于數(shù)2.4，﹣2023，﹣0.4，23A．有理數(shù)有5個 B．﹣0.4是負數(shù)但不是負整數(shù) C．非負數(shù)有3個 D．﹣2023是以上數(shù)中最大的數(shù)2．（2023秋?臨江市期中）下列各式﹣1.6，0，3，23A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2022秋?稷山縣期末）在﹣8，﹣15，?13，227，0，0.2，6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，整數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則m﹣nA．3 B．4 C．5 D．64．（2023秋?襄州區(qū)校級期中）下列說法中，錯誤的是（）A．﹣3是負有理數(shù) B．0不是整數(shù) C．13是正有理數(shù) 5．（2022秋?薩爾圖區(qū)校級期末）在﹣4，227，0，π2，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理數(shù)有6．（2023秋?東城區(qū)校級期中）在14，+0.62，?98，+2，﹣7，3，0，﹣1.5，屬于非負整數(shù)的有7．（2022秋?平昌縣期末）把下列各數(shù)填在相應的大括號里．2021、﹣1.7、25、0、﹣6、238、正數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合：{…}；正有理數(shù)集合：{…}．8．把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：15，?38，0，﹣30，0.15，﹣128，（1）非負數(shù)集合{…}；（2）負數(shù)集合{…}；（3）正整數(shù)集合{…}；（4）負分數(shù)集合{…}；【題型2相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念】1．（2023秋?思明區(qū)校級期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的（）A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．12和22．（2022秋?靖遠縣期末）若a與5互為相反數(shù)，則a+1的值為（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣63．（2023?萊陽市二模）下列說法正確的是（）A．2的倒數(shù)是﹣2 B．3的相反數(shù)是13C．絕對值最小的數(shù)是1 D．0的相反數(shù)是04．（2023春?嘉定區(qū)期末）?213的倒數(shù)是5．（2023?芙蓉區(qū)校級二模）2023的絕對值為（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．6．（2022秋?臺山市期末）已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣37．（2022秋?花都區(qū)期中）已知a與﹣3互為相反數(shù)，b與?1（1）a＝，b＝；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．8．（2022秋?樂昌市月考）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|m|＝3．根據(jù)已知條件請回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，cd=（2）求：m3+ab【題型3有理數(shù)的大小比較】1．（2022秋?東洲區(qū)期末）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣|﹣4| D．﹣（﹣4）2．（2022秋?漣源市期末）下列各數(shù)：|﹣4|，﹣π，﹣3，0，其中最小的數(shù)是（）A．|﹣4| B．﹣π C．﹣3 D．03．（2023秋?夏邑縣期中）如果a＝﹣（﹣9.2），b＝﹣|9|，c＝﹣10，那么下列比較a，b，c的大小正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（2023秋?通道縣期中）以下有理數(shù)大小的比較，正確的是（）A．1＜﹣2 B．?15＜?255．（2023秋?正定縣期中）下列正確的式子是（）A．﹣（﹣2）＜﹣（+3） B．?8C．?(?0.3)＞|?13| 6．（2023秋?靈寶市期中）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a7．（2023秋?婁底期中）下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（）A．?12022＞?C．|?12022|＞|?8．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，?【題型4數(shù)軸】1．（2022秋?義烏市期末）如圖，數(shù)軸上一個點被葉子蓋住了，這個點表示的數(shù)可能是（）A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.32．（2023秋?寧明縣期中）如果數(shù)軸上的點A對應有理數(shù)為﹣2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數(shù)為．3．（2022秋?桐柏縣校級期末）已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，a+b＜0，有以下結論：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④ba則所有正確的結論是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④4．（2022秋?漳州期末）在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段PA與線段PO的長度之比定義為點P的特征值，記作P?，即P?=PAPO，例如：當點P是線段OA的中點時，因為PO＝PA，所以P?=1．若數(shù)軸上的點P滿足OP＝2OA5．（2023秋?淮南期中）如圖，周長為6個單位長度的圓的六等分點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負方向滾動，那么落在數(shù)軸上﹣2024的點是．6．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是﹣2．已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．（1）若點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度后到達點B，則B表示的數(shù)是；此時A，B兩點間的距離是．（2）若A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度后到達點B，請你直接寫出點B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？7．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x．（1）若點P為AB的中點，則x的值為；（2）若點P在原點的右側，且到點A，B的距離之和為8，則x的值為；（3）某時刻點A，B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時沿數(shù)軸向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動．求當點A，B之間的距離為3個單位長度時，點P表示的數(shù)．8．（2022秋?南陽期末）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是8，P是數(shù)軸上的一動點．（1）線段AB的長是；（2）如果點P在線段AB上，點M是線段AP的中點，點N是線段PB的中點．求MN的長；（3）若點C在點A右側且與點A之間的距離是3，當點P滿足PC＝2PB時，請直接寫出在數(shù)軸上點P表示的數(shù)．【題型5科學記數(shù)法】1．（2023秋?鹽湖區(qū)期中）全球變暖是當今世界面臨的最大挑戰(zhàn)之一，它不僅影響著我們的環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)，還對我們的經(jīng)濟和社會穩(wěn)定造成了巨大的影響．為了減少二氧化碳排放，我國積極地推行太陽能發(fā)電，截止今年8月，全國累計發(fā)電裝機容量約27.6億千瓦．數(shù)據(jù)27.6億用科學記數(shù)法表示為（）A．27.6×108 B．2.76×109 C．0.276×1010 D．2.76×10102．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×1093．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣校級期末）我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達36000公里，將36000用科學記數(shù)法表示為（）A．36×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．0.36×1054．（2022秋?新田縣期末）在中國，你知道一分鐘會發(fā)生什么嗎？中國外交部發(fā)言人華春瑩細數(shù)中國成就時道：每一分鐘，“復興號”動車可以行駛5833米；北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)被200多個國家和地區(qū)的用戶訪問超過7000萬次，其中，數(shù)據(jù)7000萬用科學記數(shù)法可表示為．5．（2023秋?銀海區(qū)期中）杭州亞運會賽會志愿者招募自啟動以來，得到了社會群體和高校學生的積極響應，注冊總人數(shù)超320000人．其中320000用科學記數(shù)法可表示為．6．（2023?旺蒼縣模擬）今年12月4日，神舟十四號飛行乘組成功返回地面，該乘組在軌183天，共計4392個小時，圓滿完成多項任務，被稱為中國空間站任務實施以來的“最忙乘組”，數(shù)據(jù)4392用科學記數(shù)法表示為．【題型6有理數(shù)的混合運算】1．（2021秋?昭通期中）計算6÷（?32）×（﹣2）3的結果是2．（2022秋?萬州區(qū)期末）計算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值為（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣283．下列各式中．計算結果得0的是（）A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+224．下列運算正確的是（）A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8 C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝425．（2022?館陶縣二模）淇淇在計算：(?1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12?＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的計算過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是；（填序號）（2）請給出正確的解題過程．6．（2022秋?和平區(qū)期末）計算：（1）?8×(?1（2）?17．（2023春?鐵西區(qū)月考）計算：（1）?2+(?6（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|?19|﹣42÷（﹣2）8．（2023秋?龍崗區(qū)期中）計算：（1）8+（?1（2）﹣36×（?2（3）﹣2+2÷(?1（4）﹣3.5×(1【題型7應用絕對值和偶次冪的非負性求值】1．（2022秋?澠池縣期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．12．（2023秋?平輿縣期中）若|a+1|與|b+2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（2023秋?潼南區(qū)期中）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣20234．（2023秋?越秀區(qū)校級期中）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，則x2+y3的值是（）A．9 B．7 C．﹣7 D．﹣55．（2023秋?崇左期中）已知|a+2|+（2b﹣1）2＝0，則12A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．16．（2023秋?芝罘區(qū)期中）已知（a﹣3）2與|b+4|互為相反數(shù)，求b2﹣a3+（a+b）2023的值．7．（2023秋?豐澤區(qū)校級月考）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0．（1）求x，y的值；（2）求（x+y）2020+x2019的值．8．（2022秋?景泰縣校級期中）已知（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)，z是絕對值最小的有理數(shù)，求（x+y）y+xyz的值．【題型8利用有理數(shù)的運算解決實際問題】1．（2023秋?寶雞期中）《浮生六記》中說：“佛手乃香中君子”，佛手聞起來沁人心脾，泡茶喝止咳潤肺，備受人們喜愛．某地種植佛手已有600多年的歷史，某果農(nóng)采摘了8個佛手，每個佛手的質(zhì)量以0.5kg為標準，超過部分的質(zhì)量記為正數(shù)，不足部分的質(zhì)量記為負數(shù)．記錄如下：（單位：kg）0.1，0，﹣0.05，﹣0.25，0.15，0.2，0.05，﹣0.1．（1）該果農(nóng)采摘的8個佛手中，質(zhì)量最重的一個比最輕的一個重多少千克？（2）與標準質(zhì)量比較，這8個佛手總計超過或不足多少千克？（3）若佛手的售價為42元/kg，則該果農(nóng)售出這8個佛手可賺多少元？2．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）出租車司機李師傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共連續(xù)運載八批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程如下：（單位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3．（1）上午8：00﹣9：20這一時間段，李師傅開車的平均速度是多少千米/小時？（2）若出租車的收費標準為：里程不超過5千米時，按起步價收費10元，當里程超過5千米時，則超過的部分每千米另加收2元，則李師傅在這期間一共收入多少元？3．（2023秋?聊城期中）為宣傳健康知識，某社區(qū)居委會派車按照順序為7個小區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G）分發(fā)防疫安全手冊．社區(qū)工作人員乘車從服務點（原點）出發(fā)，沿東西向公路行駛，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）請你在數(shù)軸上標記出這D，E，F(xiàn)這三個小區(qū)的位置（在相應位置標記字母即可）．（2）服務車最后到達的地方距離服務點多遠？若該車輛油耗為0.01升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？（3）為方便附近居民進行核酸檢測，現(xiàn)居委會計劃在這七個小區(qū)中選一個作為臨時核酸檢測點，為使七個小區(qū)所有居民步行到檢測點的路程總和最小，假設各小區(qū)人數(shù)相等，那么檢測點的位置應設在小區(qū)．4．（2022秋?龍巖期末）一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司．一快遞小哥騎三輪摩托車從公司P出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司P的哪個方向上？距離公司P多少千米？（2）在第次記錄時快遞小哥距公司P地最遠；（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費多少元？5．（2023秋?潞州區(qū)期中）金秋時節(jié)，某校組織七年級全體同學開展勞動實踐活動，同學們體驗農(nóng)業(yè)勞動、探究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本流程，從自然風土中汲取成長的力量．活動期間，學校組織同學們進行收玉米大賽，每班派出10名同學參賽，在規(guī)定時間內(nèi)，以收100根玉米為標準，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)，下表是六個班收玉米的實際情況．班級1班2班3班4班5班6班收玉米的數(shù)量/根+15﹣23﹣8+12+21﹣6（1）2班收玉米的數(shù)量是根．（2）求六個班所收玉米的總數(shù)量．（3）德育處規(guī)定：參加收玉米大賽可為班級量化考核加50分，以收100根玉米為標準，若沒有達到標準數(shù)量，少1根扣0.5分；若超出標準數(shù)量，多1根加2分．根據(jù)此規(guī)定，本次活動六個班量化考核累計增加多少分？6．（2023秋?和平區(qū)期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：星期一二三四五六日增減+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）這一周最后三天共生產(chǎn)多少輛自行車？（2）這一周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛自行車？（3）①若該廠實行“每日計件工資制”，每生產(chǎn)一輛車可得70元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？②若將①中的“每日計件工資制”改為“每周計件工資制”，其他條件不變，問：這一周該廠是實行“每日計件工資制”工人的工資高，還是實行“每周計件工資制”工人的工資高？請說明理由． 【題型9有關有理數(shù)的規(guī)律探索】1．（2022秋?普寧市期末）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定a的值為（）A．10 B．9 C．8 D．72．（2023秋?禹州市期中）蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常驚人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第15代的只數(shù)是（）A．1112 B．1113 C．1114 D．11153．（2022秋?河池期末）對于數(shù)133，規(guī)定第一次操作為1*+3*+3*＝55，第二次操作為5*+5*＝250，按此規(guī)律操作下去，則第2022次操作后得到的數(shù)是（）A．250 B．133 C．55 D．244．（2023秋?思明區(qū)校級期中）瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)：?9A．?2524 B．2625 C．366．（2023?雁峰區(qū)校級開學）已知一串分數(shù)11，12，22，13，23，33，14，24，7．（2022?恩施市模擬）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為12，第2次輸出的結果為6，…，則第2022次輸出的結果為．8．（2023秋?八步區(qū)期中）根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，探究下面的運算規(guī)律．第1個等式：a1第2個等式：a2第3個等式：a3……【探究】（1）按照以上的規(guī)律列出第7個等式：a7＝＝；【歸納】（2）若n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示第n個等式an；【應用】（3）求a1+a2+a3+?+a2023的值．【題型10有關有理數(shù)的新定義運算】1．（2022秋?雁江區(qū)期末）現(xiàn)定義兩種運算“⊕”“*”．對于任意兩個整數(shù)，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，則（6⊕8）*（3⊕5）的結果是（）A．60 B．90 C．112 D．692．（2022秋?太和區(qū)期中）規(guī)定一種新運算：a△b＝a?b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，則（﹣2）△5等于（）A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．123．（2022秋?霍林郭勒市期末）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝．4．（2023秋?龍馬潭區(qū)月考）我們規(guī)定一種新運算a?b＝ab+2ab﹣3，如1?2＝12+2×1×2﹣3＝2，那么﹣1?3的值是．5．（2023秋?漳州期中）對于有理數(shù)a，b規(guī)定一種新運算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，則：5☆[（﹣2）☆3]＝．6．（2023秋?江山市期中）對于兩個有理數(shù)a，b，我們對運算“☆”作出如下定義：若a＜b，則a☆b=12ab﹣1；若a≥b，則a☆b=?（1）計算：（﹣3）☆7；（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．7．（2023秋?江源區(qū)期末）定義一種新運算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問題：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．8．（2023秋?錫山區(qū)校級期中）定義一種新運算：觀察下列各式：2⊙5＝2×3+5＝11，3⊙（﹣1）＝3×3﹣1＝8，5⊙4＝5×3+4＝19．（1）計算：（﹣2）⊙3＝；（2）請你想一想：a⊙b＝；（3）若a⊙（﹣2b）＝4，請計算（a+b）⊙（﹣9a+b）的值．1．（2023秋?肅寧縣期中）已知m是6的相反數(shù)，n比數(shù)m小2，則n的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．82．（2023秋?東豐縣期末）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．下面的大小關系不成立的是（）A．﹣5.35＞?513 C．﹣1.7＞﹣1.777 D．|﹣3|＞|+2|4．（2023秋?長嶺縣期中）在數(shù)軸上，到原點的距離小于4.6的整數(shù)有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．9個5．（2023秋?寧遠縣期中）已知數(shù)a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=?1；④若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|A．1 B．2 C．3 D．46．（2023?興寧區(qū)校級開學）古時候人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，古人在從右往左依次排列的繩子上打結，按“滿五進一”來計數(shù)．如：圖①中表示的數(shù)是：25×1+5×1+1×2＝32，則圖②中表示的數(shù)是（）A．45 B．89 C．113 D．3247．（2023秋?靈寶市期中）數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，將點A向左平移7個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是．8．（2023秋?文