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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(
)A.5,6,12 B.4,4,8 C.2,3,4 D.2,3,52.空調(diào)安裝在墻上時,一般都會采用如圖的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是(
)A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.三角形的穩(wěn)定性
D.垂線段最短3.畫△ABC的邊AC邊的高,正確的是(
)A. B.
C. D.4.下列圖形中內(nèi)角和是720°的是(
)A. B.
C. D.5.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)A,E,B,D在同一直線上,∠ABC=∠DEF,AE=BD,若只添加一個條件,不能判定△ABC≌△DEF的是(
)A.AC=DF
B.BC=EF
C.∠C=∠F
D.∠BAC=∠EDF6.一個多邊形有20條對角線,則這個多邊形的邊數(shù)是(
)A.6 B.7 C.8 D.97.如圖,AE與BD的交點(diǎn)為C,∠CAB=50°,∠CBA=60°,∠D=20°,∠E=30°,則∠DFE的度數(shù)為(
)A.100°
B.110°
C.120°
D.130°8.小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千.如圖,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,小麗兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她.若點(diǎn)B距離地面的高度為1.3m,點(diǎn)B到OA的距離BD為1.7m,點(diǎn)C距離地面的高度是1.5m,∠BOC=90°,則點(diǎn)C到OA的距離CE為(
)
A.1.6m B.1.7m C.1.8m D.1.9m9.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,延長AD至E,使AD=DE,連接BE,△BDE的面積為10,△ABC的面積是13,則ABAC的值為(
)A.103 B.1310 C.3 10.如圖1,數(shù)軸上從左至右依次有B,O,M,A,N五個點(diǎn),其中點(diǎn)B,O,A表示的數(shù)分別為?7,0,4.如圖2,將數(shù)軸在點(diǎn)O的左側(cè)部分繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,將數(shù)軸在點(diǎn)A的右側(cè)部分繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,連接BM,MN.若△OBM和△AMN全等,則點(diǎn)N表示的數(shù)為(
)
A.8?7或4+7 B.8?7或4?7
C.二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.如圖,用直尺和圓規(guī)作一個已知角的等角,在尺規(guī)作圖時,用到的三角形全等的判定方法是______.12.已知△ABC中,∠A比∠C大20°,∠B=80°,則∠C=______.13.如圖,已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=12°,∠B=∠D=30°,∠EAB=128°,則∠EGF的度數(shù)為______.14.如圖,在正八邊形ABCDEFGH的外側(cè)作正五邊形GHIJK,連結(jié)AI,AG,則∠GAI的大小為______度.15.如圖,在四邊形AEDC中,∠EAC+∠EAD=180°,且∠ADE=30°,∠ADC=120°,若∠DAC=40°,則∠ECD的度數(shù)為______.16.如圖,B、C分別在∠PAQ的兩邊上,連接BC,AE平分∠BAC,CE平分∠BCQ,AE交BC于D,EM⊥AP于M,EN⊥AQ于N,O為AD上一點(diǎn),過O作OF⊥BC于F,作OG⊥AB于G,且OG=OF,連接OC,下列命題中是真命題的序號有______.
①OC平分∠ACB;
②∠COD=∠BOF;
③2∠AEC=∠BAC;
④BM+CN>BC;
⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC=180°.三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)
在△ABC中,BC=10,AB=2.
(1)若AC是偶數(shù),求AC的長;
(2)已知BD是△ABC的中線,若△ABD的周長為20,求△BCD的周長.18.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,AE⊥BC于點(diǎn)E,CD與AE交于點(diǎn)F.若∠ABC=50°,∠CAE=36°,求∠ADC的度數(shù).19.(本小題8分)
如圖,點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,CE=BF.求證:AC/?/DF.20.(本小題8分)
如圖,是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC的三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)、僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線表示,畫圖結(jié)果用實(shí)線表示).
(1)如圖1,請畫出ABC的高CD和中線AE;
(2)如圖2,在線段BC上求作一點(diǎn)F,使得∠FAC=∠ABC.
(3)如圖3,AD是△ABC的角平分線,在AC上畫一點(diǎn)E,使BD=AE.
21.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD=AC,DF/?/BC交CE于點(diǎn)F,DF的延長線交AC于點(diǎn)G.
(1)求證:AG=AE.
(2)連接AF并延長交BC于H,連接DH,若AB=10,CH=3,請將圖形補(bǔ)充完整,并求△ABH的面積.22.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,延長BD交AC于E,G、F分別在BD、BC上,連接DF、GF,GD=DE,CF=FG+CE.
(1)當(dāng)∠EDC=55°時,求∠A的度數(shù);
(2)求證:∠A=2∠BDF.23.(本小題8分)
已知,AE=AB,AF=AC,∠EAB=∠CAF=α.
(1)如圖1,連接EC,BF交于點(diǎn)P,連接AP.
①求證:EC=BF;
②求∠APE的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,連接EF交AB于點(diǎn)G,且G為EF中點(diǎn),連接BC,∠EAF+∠BAC=180°,猜想AG與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.
24.(本小題8分)
如圖1,已知A(?3,?3),點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,且AC⊥BC,AC=BC.
(1)求B,C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,AC交x軸于點(diǎn)D,AB交y軸于點(diǎn)E,連接DE,求證:∠CDB=∠ADE;
(3)如圖3,射線CF交DE的延長線于點(diǎn)F,且BC=CF,∠CFD=∠CBO,求BD?DF的值.
參考答案1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.C
7.C
8.D
9.A
10.A
11.SSS
12.40°
13.110°
14.54
15.10°
16.①②⑤
17.解:(1)由三角形的三邊關(guān)系可知:10?2<AC<10+2,即8<AC<12,
∵AC是偶數(shù),
∴AC=10;
(2)∵△ABD的周長為20,
∴AB+AD+BD=20,
∵AB=2,
∴AD+BD=18,
∵BD是△ABC的中線,
∴AD=CD,
∴CD+BD=18,
∵BC=10,
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=18+10=28.
18.解:∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AEB=90°,
∵∠ABC=50°,∠CAE=36°,
∴∠ACE=180°?∠AEC?∠CAE=54°,
∠BAE=180°?∠AEB?∠ABC=40°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=76°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=12∠ACE=27°,
19.證明:∵AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,
∴∠ABC=∠DEF=90°,
∵CE=BF,
∴CE+BE=BF+BE,
即BC=EF,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
AC=DFBC=EF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠C=∠F,
∴AC/?/DF.20.解:(1)取格點(diǎn)K,連接CK交AB于D,取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交BC于E,連接AE,如圖:
線段CD,AE即為所求;
(2)取格點(diǎn)M,N,連接MN交BC于F,連接AF,如圖:
點(diǎn)F即為所求;
理由:設(shè)小正方形邊長為1,由作圖知FT=13,
∴CF=43,
∴tan∠FAC=CFAC=23=tan∠ABC,
∴∠FAC=∠ABC;
(3)取格點(diǎn)R,連接CR交AD于S,連接并延長BS交AC于E,如圖:
點(diǎn)E即為所求;
理由:由作圖知,CR平分∠ACB,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴S為△ABC的內(nèi)心,
∴BE平分∠ABC,
∴∠ABE=12∠ABC=121.(1)證明:∵DF/?/BC,
∴∠AGD=∠ACB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=∠AGD=90°,
在△ADG和△ACE中,
∠AGD=∠AEC∠GAD=∠EACAD=AC,
∴△ADG≌△ACE(AAS),
∴AG=AE;
(2)解:連接DH.
∵AC=AD,AG=AE,
∴CG=DE,
在△CGF和△DEF中,
∠CFG=∠FED∠CGF=∠DEFCG=DE,
∴△CGF≌△DEF(AAS),
∴FG=FE,
∵FG⊥AC,F(xiàn)E⊥AB,
∴AF平分∠CAB,
∴∠CAH=∠DAH,
在△CAH和△DAH中,
CA=CD∠CAH=∠DAHAH=AH,
∴△CAH≌△DAH(SAS),
∴CH=DH=3,∠ACH=∠ADH=90°,
∴DH⊥AB22.(1)解:設(shè)∠A=α,
∴∠ABC+∠ACB=180°?α,
∵BE平分∠ABC、CD平分∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=90°?12α,
∴∠EDC=∠DBC+∠DCB=90°?12α=55°,
∴α=90°,
∴∠A=90°;
(2)證明:在BC上取點(diǎn)M,使CM=CE,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
在△CDE和△CDM中,
CE=CM∠ECD=∠MCDCD=CD,
∴△CDE≌△CDM(SAS),
∴DE=DM,∠DEC=∠DMC,∠EDC=∠MDC,
∵GD=DE,
∴GD=MD,
∵∠DEC+∠AEB=180°,∠DMC+∠DMF=180°,
∴∠AEB=∠DMF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠BDM=180°?12∠ABC?∠DMB=180°?12∠ABC?∠AEB=∠A,
∵CF=FG+CE=CM+FM,
∴FG=FM,
在△DGF和△DMF中,
DG=DMDF=DFGF=FM,23.(1)①證明:∵∠EAB=∠CAF,
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
∴∠EAC=∠BAF.
在△EAC和△BAF中,
AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF,
∴△EAC≌△BAF(SAS),
∴EC=BF;
②解:設(shè)EC,AB交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH⊥EC于點(diǎn)H,AK⊥BF于點(diǎn)K,如圖,
由①知:△EAC≌△BAF,
∴∠E=∠B,
∵∠AGE=∠PGB,
∴∠EAG=∠GPB=α,
∴∠EPF=180°?α.
在△EAH和△BAK中,
∠AHE=∠AKB=90°∠E=∠BAE=AB,
∴△EAH≌△BAK(AAS),
∴AH=AK,
∵AH⊥EC,AK⊥BF,
∴PA平分∠EPF,
∴∠APE=12∠EPF=90°?12α.
(2)解:AG與BC的數(shù)量關(guān)系為AG=12BC.理由:
延長EA至點(diǎn)M,使AM=AB,連接FM,如圖,
∵AE=AB,
∴AE=AM,
∵G為EF中點(diǎn),
∴AG為△EFM的中位線,
∴AG=12FM.
∵∠EAF+∠BAC=180°,∠EAF+∠FAM=180°,
∴∠BAC=∠FAM.
在△BAC和△MAF中,
24.(1)解:如圖1,過點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G,
∴∠AGC=90°,
∵A(?3,?3),
∴AG=OG=3,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=∠AGC=90°,
∴∠BCO=90°?∠ACG=∠CAG,
∵∠COB=∠AGC=90°,AC=BC,
∴△BCO≌△CAG(AAS),
∴CO=AG=3,OB=GC,
∴OB=GC=OC+OG=6,
∴B(6,0),C(0,3);
(2)證明:如圖2,過點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G,作AH⊥AC交y軸于點(diǎn)H,
∵A(?3,?3),B(6,0),C(0,3),
∴直線AC和AB的解析式為yAC=2x+3,yAB=13x?2,
∴D(?1.5,0),E(0,?2),
∴OD=1.5,OE=2,
∴DE=OD2+OE2=2.5,
∴EG=OG?OE=3?2=1,
∵AH⊥AC,
∴∠ACB=∠HAC=90°,
∴∠CBD=90°?∠BCO=∠ACH,
∵∠DCB=∠HAC=90°,AC=BC,
∴△BCD≌△CAH(AAS),
∴CH=BD=7.5,CD=HA,∠CDB=∠CHA,
∴GH=CH?CG=7.5?6=1.5,
∴EH=EG+GH=1+1.5=2.5,
∴DE=EH,
過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F,
∴AF=OC=3,∠AFD=∠COD=90°,
∵∠ADF=∠CDO,
∴△ADF≌△CDO(AAS),
∴AD=CD,
∵CD=HA,
∴
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