廣東省封開(kāi)縣廣信中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題

廣信中學(xué)2024級(jí)高一第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C. D.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（

）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售,每天能賣(mài)出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入,這批削筆器的銷售單價(jià)（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．18．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）.A．2 B．3 C．7 D．8二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，則下列式子表示正確的有()A．3∈A B．{－3}∈AC．??A D．{3，－3}?A10．若，且，則的值可以為（

）A．22B．24C．26D．28 11．已知函數(shù)，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．的解集為 D．若，則或1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域?yàn)?13.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.14．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，把沿AC向折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，則的面積取最大值時(shí)，AB的長(zhǎng)為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（13分）（1）設(shè)，，求，.（2）已知集合，，求A∩B，A∪B.16．（15分）已知函數(shù).（1）求；（2）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域.17．（15分）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.（3）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.18.(17分)如圖所示，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)為