數(shù)學(xué)自我小測離散型隨機(jī)變量的方差

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某人從家乘車到單位,途中有3個路口．假設(shè)在各路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的方差為(）A．0.48B．1.2C．0.72D2．已知隨機(jī)變量X的分布列為X135P0。40。10。5則X的標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X)）等于(）A．3。56B.eq\r(3。2) C．3.2D。eq\r(3.56)3．若X～B(n，p),且E(X）＝6，D(X）＝3，則P（X＝1）的值為(）A．3×2－2B．2－4 C．3×2－10D．24．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為XmnPeq\f(1，3)a若E(X）＝2，則D(X）的最小值等于（）A．0B．2C．4D5．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次．設(shè)摸得白球的個數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D（X）等于()A。eq\f(8,5）B.eq\f（6,5)C.eq\f（4,5）D.eq\f(2,5）6．已知隨機(jī)變量X～B（n，p）,若E(X)＝4,Y＝2X＋3，D(Y)＝3。2，則P（X＝2)＝______.(結(jié)果用數(shù)字表示）7．若隨機(jī)事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0＜p＜1),用隨機(jī)變量X表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則方差D（X)的最大值為__________；eq\f(2D(X)－1,E（X）)的最大值為__________．8．某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位:元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;②若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．9．有甲、乙兩家單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10。40.30。20。1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40。30。20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？

參考答案1．解析:因為途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項分布，即X~B(3，0.4)，所以D(X)＝3×0。4×0.6＝0。72.答案：C2．解析：數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×0。4＋3×0。1＋5×0.5＝3。2，由方差的定義,D(X）＝(1－3。2)2×0。4＋（3－3.2）2×0.1＋（5－3.2)2×0。5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56。所以標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(D（X）)＝eq\r（3。56）.答案：D3．解析：因為X～B(n，p)，所以E(X）＝np，D(X)＝np（1－p）．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（np＝6，,np（1－p)＝3）)eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(n＝12，,p＝eq\f（1，2）.）)所以P（X＝1)＝Ceq\o\al(1，12)×eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1,2））)1eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(1－\f（1，2））)11＝3×2－10。答案：C4．解析：因為eq\f(1，3）＋a＝1，所以a＝eq\f(2，3)。所以E(X）＝eq\f（1，3)×m＋eq\f（2,3）×n＝2.所以m＋2n＝6，即m＝6－2n。又D（X)＝(6－2n－2)2×eq\f(1,3）＋（n－2)2×eq\f（2,3）＝2（n－2）2,所以當(dāng)n＝2時，D（X）取得最小值0.答案：A5．解析：由題意知X~Beq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（5，\f（3，m＋3）))，則E(X）＝5×eq\f（3，m＋3）＝3,解得m＝2.所以D（X)＝5×eq\f（3,5)×eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（1－\f(3，5）))＝eq\f(6,5)。答案:B6．解析：由已知條件可求得n＝5，p＝0.8，故P（X＝2）＝Ceq\o\al(2，5)p2（1－p)3＝eq\f(32，625）。答案:eq\f(32，625）7．解析:隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，由題意，得X的分布列為X01P1－pp,從而E（X）＝0×(1－p）＋1×p＝p,D（X)＝（0－p）2×（1－p)＋（1－p)2×p＝p－p2.D（X）＝p－p2＝－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（p2－p＋\f(1,4)))＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（p－\f(1，2））)2＋eq\f(1，4).因為0＜p＜1，所以當(dāng)p＝eq\f(1,2)時，D（X）取得最大值，最大值為eq\f（1,4)。eq\f(2D（X）－1,E(X）)＝eq\f(2p－2p2－1，p)＝2－eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（2p＋\f（1，p）））≤2－2eq\r(2),當(dāng)且僅當(dāng)2p＝eq\f(1,p）時，等號成立．故eq\f（2D（X）－1，E(X))的最大值為2－2eq\r（2)。答案：eq\f（1,4)2－2eq\r(2）8．解:(1)當(dāng)日需求量n≥16時，利潤y＝80。當(dāng)日需求量n＜16時，利潤y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（10n－80，n〈16，,80,n≥16（n∈N）．))(2)①X可能的取值為60,70，80，并且P(X＝60）＝0.1,P（X＝70)＝0。2,P（X＝80)＝0。7.X的分布列為X607080P0。10.20。7X的數(shù)學(xué)期望為E(X）＝60×0。1＋70×0.2＋80×0.7＝76。X的方差為D（X)＝（60－76）2×0。1＋（70－76）2×0。2＋（80－76）2×0。7＝44.②答案一:花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位:元）,那么Y的分布列為Y55657585P0.10。20.160。54Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0。1＋65×0。2＋75×0。16＋85×0。54＝76.4.Y的方差為D（Y)＝（55－76.4)2×0。1＋（65－76.4)2×0。2＋(75－76.4）2×0.16＋（85－76.4）2×0.54＝112.04。由以上的計算結(jié)果可以看出，D(X)＜D(Y），即購進(jìn)16枝玫瑰花時利潤波動相對較小．另外，雖然E(X)＜E(Y），但兩者相差不大．故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花．答案二：花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,Y表示當(dāng)天的利潤(單位:元)，那么Y的分布列為Y55657585P0。10.20.160。54Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0。16＋85×0.54＝76。4.由以上的計算結(jié)果可以看出，E（X)＜E(Y)，即購進(jìn)17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進(jìn)16枝時的平均利潤．故花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花．9．解：根據(jù)月工資的分布列，可得E（X1）＝1200×0。4＋1400×0.3＋1600×0。2＋1800×0.1＝1400，D(X1）＝（1200－1400）2×0。4＋（1400－1400）2×0。3＋(1600－1400）2×0.2＋（1800－1400)2×0。1＝40000；E（X2）＝1000×0。4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1＝1400，D(X2）＝（1000－1400）2×0.4＋（1400－