2024八年級數學上冊第12章一次函數全章考點整合應用習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第12章一次函數全章熱門考點整合應用

本章內容是中考的必考內容，主要考查一次函數的圖象

與性質，求函數表達式及建立一次函數模型解決利潤大小、

方案選擇等實際問題，題型涉及選擇題、填空題與解答題.

本章熱門考點可概括為三個概念、兩個圖象、一個性質、四

個關系、一個方法和兩個應用.

三個概念概念1變量與常量1.

假設圓柱的底面半徑

R

不變，圓柱的體積

V

與圓柱的高

h

的關系式是

V

＝π

R2

h

，在這個關系式中，常量是

?

，變量是

?.π，

R

V

，

h

12345678910111213141516171819

x

≥3

12345678910111213141516171819【解】在

y2＝

x

＋1中，當

x

的值是0時，

y

的值為

±1，此時

y

的值有兩個，并不是唯一確定的，因此

y

不是

x

的函數.

y2＝

x

＋1變形為

x

＝

y2－1后，對于

y

的每一個值，

另一個變量

x

都有唯一確定的值與其對應，因此

x

是

y

的函數.12345678910111213141516171819概念3一次函數4.

當

m

，

n

為何值時，

y

＝(5

m

－3)

x2－

n

＋(

m

＋

n

)是

關于

x

的一次函數？當

m

，

n

為何值時，

y

是關于

x

的正比例函數？

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

兩個圖象圖象1函數的圖象

12345678910111213141516171819(1)郵政車的速度為

千米/小時；80

【點撥】12345678910111213141516171819

(2)當兩車第一次在行駛的路上相遇時，相遇點到合肥的

距離為

千米.

【點撥】12345678910111213141516171819圖象2一次函數的圖象6.

若實數

a

，

b

，

c

滿足

a

＋

b

＋

c

＝0，且

a

＜

b

＜

c

，則函

數

y

＝

ax

＋

c

的圖象可能是(

A

)A123456789101112131415161718197.

一次函數

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

和

y

＝

x

＋

m

在同一平面直

角坐標系中的圖象可能是(

A

)ABCD12345678910111213141516171819在

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

＝(

x

－1)

m

＋2－2

x

中，當

x

＝1時，

y

＝0，所以

y

＝(

m

－2)

x

＋2－

m

必定經過(1，0)，A選項中，

m

－2＜0，2－

m

＜1，則1＜

m

＜2，所以

y

＝

x

＋

m

的圖象與

y

軸的交點應該在(0，1)的上

方，(0，2)的下方，故A符合；B選項中，

m

－2＜0，2－

m

＝1，則

m

＝1，【點撥】12345678910111213141516171819所以

y

＝

x

＋

m

的圖象與

y

軸的交點應該在(0，1)處，

故B不符合；C選項中，

m

－2＜0，2－

m

＝1，則

m

＝1，所以

y

＝

x

＋

m

的圖象與

y

軸的交點應該在(0，1)處，

故C不符合；D選項中，

m

－2＞0，2－

m

＜0，則

m

＞2，所以

y

＝

x

＋

m

的圖象與

y

軸的交點在(0，2)的上方，

故D不符合.故選A.

A【答案】12345678910111213141516171819

一個性質——一次函數的性質8.

一次函數

y

＝－3

x

＋1的圖象過點(

x1，

y1)，(

x1＋1，

y2)，(

x1＋2，

y3)，則(

B

)A.

y1＜

y2＜

y3B.

y3＜

y2＜

y1C.

y2＜

y1＜

y3D.

y3＜

y1＜

y2B9.

一次函數

y

＝－2

x

＋

b

，且

b

＞0，則它的圖象不經過

第

象限.三1234567891011121314151617181910.

[2024·合肥六中高新中學月考]在平面直角坐標系中，將

一次函數

y1＝3

x

＋

m

的圖象向下平移4個單位后得到一

個正比例函數的圖象，若點

A

(－1，

a

)在一次函數

y1＝3

x

＋

m

的圖象上，則

a

的值為(

C

)A.

－4B.

－1C.1D.2

四個關系關系1一次函數與正比例函數的關系12345678910111213141516171819因為將一次函數

y1＝－3

x

＋

m

的圖象向下平移4個

單位后得到一個正比例函數的圖象，所以

m

－4＝0.所

以

m

＝4.所以

y1＝3

x

＋4.所以點

A

(－1，

a

)在一次函數

y1＝3

x

＋4的圖象上.

所以

a

＝3×(－1)＋4＝1.故選C.

【點撥】【答案】C1234567891011121314151617181911.

如圖，過點

A

的一次函數的圖象與正比例函數

y

＝2

x

的

圖象相交于點

B

.

(1)求一次函數的表達式；12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)判斷點

C

(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明

理由；【解】點

C

(4，－2)不在該一次函數的圖象上.理由如下：對于

y

＝－

x

＋3，當

x

＝4時，

y

＝－1≠－2，所以點

C

(4，－2)不在該一次函數的圖象上.12345678910111213141516171819(3)若該一次函數的圖象與

x

軸交于點

D

，則三角形

BOD

的面積為

?.【點撥】

3

12345678910111213141516171819關系2一次函數與一元一次方程的關系12.

如圖，已知一次函數

y

＝

ax

＋

b

的圖象為直線

l

，則關于

x

的方程

ax

＋

b

＝1的解為

x

＝

?.3

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(1)點

B

，

C

的坐標；

12345678910111213141516171819(2)三角形

ABC

的面積為

?.

【點撥】12345678910111213141516171819

－2＜

x

＜3

(第14題)12345678910111213141516171819關系4一次函數與二元一次方程(組)的關系15.

在同一平面直角坐標系中，一次函數

y

＝

ax

＋

b

與

y

＝

mx

＋

n

(

a

＜

m

＜0)的圖象如圖所示.小星根據圖象得到

如下結論：(第15題)12345678910111213141516171819

其中結論正確的個數是(

B

)A.1B.2C.3D.4B12345678910111213141516171819

一個方法——待定系數法16.

如圖，

A

，

B

兩點的坐標分別為

A

(4，3)，

B

(0，－3)，

在

x

軸上找一點

P

，使線段

PA

＋

PB

的值最小，則點

P

的坐標是

?.(2，0)

1234567891011121314151617181917.

已知：

y

－2與

x

成正比例，且

x

＝2時，

y

＝4.(1)求

y

與

x

之間的函數表達式；【解】設

y

－2＝

kx

.把

x

＝2，

y

＝4代入

y

－2＝

kx

，求得

k

＝1，所以

y

－2＝

x

，即

y

＝

x

＋2.故

y

與

x

之間的函數表達式是

y

＝

x

＋2.12345678910111213141516171819(2)若點

M

(

m

，3)在這個函數的圖象上，求點

M

的坐標.【解】因為點

M

(

m

，3)在這個函數的圖象上，所以3＝

m

＋2，解得

m

＝1.所以點

M

的坐標為(1，3).12345678910111213141516171819

兩個應用應用1給出文字信息解決實際問題18.[情境題·愛國情懷]某中學計劃舉辦以“學黨史·感黨恩”

為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵，現(xiàn)要購

買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共

需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.(1)求甲、乙兩種獎品的單價；12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共50件，設

購買兩種獎品總費用為

y

(元)，甲種獎品

x

(件)，求

y

與

x

的函數關系式；【解】因為購買甲種獎品

x

件，所以購買乙種獎品(50

－

x

)件，依題意，得

y

＝20

x

＋10(50－

x

)＝10

x

＋500，即

y

與

x

的函數關系式為

y

＝10

x

＋500.12345678910111213141516171819

所以當購買甲種獎品17件，乙種獎品33件時，所需費用最少，最少費用為670元.(3)在(2)的條件下，乙種獎品數量不大于甲種獎品數量的

2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用.12345678910111213141516171819應用2給出圖象信息解決實際問題19.

[母題·教材P44練習T2]

暑期將至，某健身俱樂部面向

學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六

折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑