2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明練素養(yǎng)三角形三邊關(guān)系的六種常見(jiàn)類(lèi)型習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)三角形三邊關(guān)系的六種常見(jiàn)類(lèi)型三角形三邊關(guān)系的常見(jiàn)類(lèi)型：一、判斷以已知的三條線段為

邊能否組成三角形；二、確定三角形的第三邊長(zhǎng)(或周長(zhǎng))的

取值范圍；三、解決線段的不等關(guān)系問(wèn)題(如證明幾何不等

式).類(lèi)型1三角形三邊關(guān)系在判斷三條線段能否組成三角形中的

應(yīng)用1.

[2024·北師大附中期中]下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角

形的是(

C

)A.1，6，7B.2，5，8C.3，4，5D.5，5，10C123456類(lèi)型2三角形三邊關(guān)系在求三角形第三邊長(zhǎng)的取值范圍中的

應(yīng)用2.[新視角·結(jié)論開(kāi)放題2023·徐州]若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均

為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以

為

.(寫(xiě)出一個(gè)即可)3(答案不唯一)

123456類(lèi)型3三角形三邊關(guān)系在求等腰三角形邊長(zhǎng)中的應(yīng)用3.

[母題·教材P73習(xí)題T1]

等腰三角形的周長(zhǎng)為21

cm.(1)若已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊長(zhǎng)；【解】設(shè)底邊長(zhǎng)為

x

cm，則腰長(zhǎng)為3

x

cm.由題意列方程，得

x

＋3

x

＋3

x

＝21，解得

x

＝3，所以3

x

＝9.因?yàn)?＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形.所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是3

cm，9

cm，9

cm.123456(2)若已知一邊長(zhǎng)為5

cm，求其他兩邊長(zhǎng).

所以其他兩邊長(zhǎng)分別是8

cm，8

cm.綜上所述，其他兩邊長(zhǎng)分別是8

cm，8

cm.123456類(lèi)型4三角形三邊關(guān)系在非負(fù)數(shù)中的應(yīng)用4.

已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三邊長(zhǎng)，

b

，

c

滿(mǎn)足(

b

－2)2

＋｜

c

－3｜＝0，且

a

為方程｜

x

－4｜＝2的解，△

ABC

的周長(zhǎng)為

?.7

123456【點(diǎn)撥】因?yàn)?

b

－2)2≥0，｜

c

－3｜≥0，且(

b

－2)2＋｜

c

－3｜＝0，所以(

b

－2)2＝0，｜

c

－3｜＝0，解得

b

＝2，

c

＝3.由

a

為方程｜

x

－4｜＝2的解，可知

a

－4＝2或

a

－4

＝－2，即

a

＝6或

a

＝2.當(dāng)

a

＝6時(shí)，有2＋3＜6，不能組成三角形，故舍去；123456當(dāng)

a

＝2時(shí)，有2＋2＞3，符合三角形的三邊關(guān)系.所以

a

＝2，

b

＝2，

c

＝3.所以△

ABC

的周長(zhǎng)為2＋2＋3＝7.123456類(lèi)型5三角形三邊關(guān)系在判斷三角形形狀中的應(yīng)用5.

在平面內(nèi)，分別用3根，5根，6根…火柴棒首尾順次相

接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過(guò)嘗試，列表如下：火柴棒根數(shù)356…示意圖

…形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形…123456(1)用4根火柴棒能搭成三角形嗎？【解】用4根火柴棒不能搭成三角形.(2)用8根，12根火柴棒分別能搭成幾種不同形狀的三角

形？并畫(huà)出它們的示意圖.【解】

用8根火柴棒能搭成一種形狀的三角形，示意圖如

圖①所示；用12根火柴棒能搭成三種不同形狀的三角形，示意圖分別

如圖②，③，④所示.123456類(lèi)型6三角形三邊關(guān)系在證明線段的不等關(guān)系中的應(yīng)用6.

如圖，已知

P

是△

ABC

內(nèi)一點(diǎn).

123456【證明】因?yàn)樵凇?/p>

ABP

中，

PA

＋

PB

＞

AB

，①在△

PBC

中，

PB

＋

PC

＞

BC

，②在△

PAC

中，

PA

＋

PC

＞

AC

，③

123456【點(diǎn)方法】要證明線段和的大小關(guān)系，首先

要把分散的線段集

中，構(gòu)造三角形，

并運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第

三邊”這一關(guān)系，得出三個(gè)同向不等式，然后通過(guò)變形得

出結(jié)論.【點(diǎn)方法