2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)拔尖16命題與證明習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上課時(shí)拔尖16命題與證明1.

要說(shuō)明命題“若

a

＞

b

，則

a2＞

b2”是假命題，下列所舉

的反例正確的是(

B

)A.

a

＝2，

b

＝1B.

a

＝2，

b

＝－3C.

a

＝2，

b

＝－1D.

a

＝－2，

b

＝－1123

A.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝1時(shí)，

a2＝4，

b2＝1，滿(mǎn)足

a

＞

b

，

但

a2＞

b2，此項(xiàng)不符合題意；B.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝－3時(shí)，

a2

＝4，

b2＝9，滿(mǎn)足

a

＞

b

，且

a2＜

b2，此項(xiàng)符合題意；C.

當(dāng)

a

＝2，

b

＝－1時(shí)，

a2＝4，

b2＝1，滿(mǎn)足

a

＞

b

，但

a2

＞

b2，此項(xiàng)不符合題意；D.

當(dāng)

a

＝－2，

b

＝－1時(shí)，不滿(mǎn)

足

a

＞

b

，此項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)撥】B【答案】1232.

[2024·宜春第八中學(xué)月考]定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a

，

b

，如

果滿(mǎn)足

a

＋

b

＝

ab

，那么稱(chēng)

a

，

b

互為“美好數(shù)”，點(diǎn)

(

a

，

b

)為“美好點(diǎn)”.(1)下列命題：①若點(diǎn)(

a

，

b

)為“美好點(diǎn)”，則點(diǎn)(

b

，

a

)

也一定為“美好點(diǎn)”；②存在與1互為“美好數(shù)”的

數(shù)；③若點(diǎn)

a

與

b

互為相反數(shù)，則點(diǎn)(

a

，

b

)一定不是

“美好點(diǎn)”.其中真命題是

(填序號(hào)).①

123【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)(

a

，

b

)為“美好點(diǎn)”，則有

a

＋

b

＝

ab

，∴

b

＋

a

＝

ba

，∴點(diǎn)(

b

，

a

)也一定為“美好點(diǎn)”，故命題①是真

命題；設(shè)1與

x

互為“美好數(shù)”，則有

x

＋1＝

x

，該方程

無(wú)解，123∴不存在與1互為“美好數(shù)”的數(shù)，故命題②是假

命題；若

a

＝

b

＝0，則有

a

＋

b

＝

ab

，∴此時(shí)(

a

，

b

)是“美好點(diǎn)”，故命題③是假命

題；綜上所述，真命題是①.123(2)若(

a

，3)為“美好點(diǎn)”，求

a

的值.

123

1233.

【概念學(xué)習(xí)】已知△

ABC

，點(diǎn)

P

為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接

PA

，

PB

，

PC

，在△

PAB

，△

PBC

，△

PAC

中，如果

存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△

ABC

的三個(gè)內(nèi)角分別相

等，那么就稱(chēng)點(diǎn)

P

為△

ABC

的等角點(diǎn).【理解應(yīng)用】(1)判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在

相應(yīng)橫線內(nèi)寫(xiě)“真命題”；反之，則寫(xiě)“假命題”.123①內(nèi)角分別為30°，60°，90°的三角形存在等角

點(diǎn).

?；②任意的三角形都存在等角點(diǎn).

?.真命題假命題123【點(diǎn)撥】①根據(jù)等角點(diǎn)的定義，如圖所示的內(nèi)角分別為

30°，60°，90°的三角形就存在等角點(diǎn)

P

，∴是

真命題.123②如圖，等邊三角形中的∠

BPC

＞60°，∴等邊三角形中不存在等角點(diǎn)，∴任意的三角形都存在等角點(diǎn)是假命題.123(2)如圖①，點(diǎn)

P

是銳角三角形

ABC

的等角點(diǎn)，若∠

BAC

＝∠

PBC

，探究圖①中，∠

BPC

，∠

ABC

，∠

ACP

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.123【解】∠

BPC

＝∠

ABC

＋∠

ACP

.

理由：∵在△

ABC

中，易得∠

BPC

＝∠

ABP

＋∠

BAC

＋∠

ACP

，且∠

BAC

＝∠

PBC

，∴∠

BPC

＝∠

ABP

＋∠

PBC

＋∠

ACP

＝∠

ABC

＋∠

ACP

.

123【解決問(wèn)題】(3)如圖②，在△

ABC

中，∠