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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖29等腰三角形的判定1.
已知
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三邊的長，且滿足
a2＋2
b2＋
c2
－2
b
(
a
＋
c
)＝0，則△
ABC
的形狀為
三角形.【點撥】∵
a2＋2
b2＋
c2－2
b
(
a
＋
c
)＝0，∴
a2－2
ab
＋
b2＋
b2－2
bc
＋
c2＝0，即(
a
－
b
)2＋(
b
－
c
)2＝0，∴
a
－
b
＝0，
b
－
c
＝0，∴
a
＝
b
＝
c
，∴△
ABC
為等邊三角形.等邊1232.
如圖，在四邊形
ABCD
中，∠
ABC
＝90°，
AD
∥
BC
，
AB
＝
BC
，
E
是
AB
的中點，
CE
⊥
BD
.
(1)求證：
BD
＝
CE
.
123
123(2)求證：
AC
是線段
ED
的垂直平分線.【證明】如圖，設(shè)
AC
與
DE
交于點
M
.
∵
E
是
AB
的中點，∴
EB
＝
EA
.
∵△
BAD
≌△
CBE
，∴
AD
＝
BE
，∴
AE
＝
AD
，∴△
AED
是
等腰三角形.∵∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
，∴∠
BAC
＝45°.∵∠
DAE
＝90°，∴∠
DAM
＝45°，即∠
DAM
＝∠
EAM
，∴
AC
是線段
ED
的垂直平分
線.1233.
如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，過點
A
作
AD
⊥
BC
交
BC
于點
D
，
BE
平分∠
ABC
交
AC
于點
E
，交
AD
于點
G
，連接
CG
.
(1)求證：∠
ABG
＝∠
ACG
；【證明】∵
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
，∴
AD
垂直平分
BC
，∠
ABC
＝∠
ACB
，∴
BG
＝
CG
，∴∠
GCB
＝∠
GBC
，∴∠
ABG
＝∠
ACG
.
123(2)過點
E
作
EF
∥
BC
交
AB
于點
F
，求證：△
BFE
是等
腰三角形.【證明】∵
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
ABE
＝∠
EBC
.
∵
EF
∥
BC
，∴∠
FEB
＝∠
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