互助縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

互助縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.6．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形7．已知函數(shù)，若方程有8個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最大值為__________12．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.13．若函數(shù)過點(diǎn)，則的解集為___________.14．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別為a，b，則的取值范圍是_____________15．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______16．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本20．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.21．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選2、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【詳解】因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時，，所以；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時，恒成立，故的零點(diǎn)小于0，即；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時，，故，故．故選：A．3、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A4、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域?yàn)?，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A5、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡得：故選6、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號7、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B8、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.10、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.12、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由函數(shù)過點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點(diǎn)可得，，則，即，此時由可得即故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：15、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.16、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域?yàn)閇－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】解答本題時注意一下兩點(diǎn)：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)18、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時有，且圖象如下：又最小值為且有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.19、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.②當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.20、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以?上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）因?yàn)椋?，解得?舍去)，所以，令，則，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏献钚≈禐?，所以在上的最小值為，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以當(dāng)時，，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得（舍去），綜上可知:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)