2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.2．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.5．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸7．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.8．函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.10．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.12．在空間直角坐標(biāo)系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__14．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，則____________.15．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________16．已知向量，若，則實數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.20．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域為區(qū)間且？21．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)時，求的值.（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.2、C【解析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C3、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.4、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B6、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D7、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.8、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.9、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).10、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設(shè)正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質(zhì)可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.12、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.13、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：14、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.15、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應(yīng)的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.16、；【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時，f(x)＝0，當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當(dāng)x>0時，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時，f(x)<－不成立；當(dāng)x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當(dāng)x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).18、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)；（2）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（3）解得，所以零點為，當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結(jié)合得到.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，可令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，得，所以..20、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析21、（1）；（2）直線過定點；（3）【解析】（1）利用點到直線的距離公式，結(jié)合點到的距離，可求的值；（2）