河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則A. B.C. D.3．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a25．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或16．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.8．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．設(shè)且則（）A. B.C. D.10．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為_(kāi)_______12．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)則_______.15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點(diǎn)（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD20．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值21．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，所以．故選A2、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計(jì)算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時(shí)，，可得，則，可得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C4、B【解析】方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B5、A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類(lèi)問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.6、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來(lái)，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.8、A【解析】，解，得，故選9、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)椋?，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式10、A【解析】利用特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，，排除CD選項(xiàng).，排除B選項(xiàng).所以A選項(xiàng)正確.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2.【解析】分析：要求小蟲(chóng)爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長(zhǎng)等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2π＝，解得n＝90，所以展開(kāi)圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲(chóng)爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、12、1【解析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故故答案為：1.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.16、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡(jiǎn)為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時(shí)除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來(lái)求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)?，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長(zhǎng)為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對(duì)應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得