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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁江蘇省無錫市重點中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.若,且,則(
)A. B.C. D.若,則2.已知集合,則集合A的真子集個數(shù)為(
).A.4 B.3 C.16 D.153.當有意義時,化簡的結(jié)果是(
).A. B. C. D.4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(
).A. B.C. D.5.二次函數(shù)(a,b,c為常數(shù)且)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知函數(shù)的圖像恒過定點,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍為(
)A. B.C.或 D.8.已知函數(shù)的定義域為,且為奇函數(shù),當時,,則方程的所有根之和等于(
)A. B. C.0 D.2二、多選題9.使不等式成立的一個充分不必要條件是(
)A. B.C.或 D.10.設(shè)正實數(shù)滿足,則下列說法正確的是(
)A.的最小值為1 B.的最小值為C.的最大值為2 D.的最大值為211.若函數(shù)(,且)的圖像不經(jīng)過第二象限,則需同時滿足(
)A. B. C. D.12.下列說法不正確的是(
)A.命題“,都有”的否定是“,使得”B.集合,若,則實數(shù)a的取值集合為C.方程有一個根大于1,另一個根小于1的充要條件是D.若存在使等式上能成立,則實數(shù)m的取值范圍.三、填空題13.函數(shù)的定義域為.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則.15.若,則函數(shù)的值域為.16.已知,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且對于任意正數(shù)都有成立,則,實數(shù)的最小值是.四、解答題17.已知集合,求下列集合:(1);(2).18.(1)計算:.(2)若,求下列式子的值:①②19.已知命題實數(shù)x滿足,命題q:實數(shù)x滿足.(1)若命題p為假命題,求實數(shù)x的取值范圍(2)若命題q是命題p的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.20.已知關(guān)于的不等式對于恒成立.(1)求的取值范圍;(2)在(1)的條件下,解關(guān)于的不等式.21.金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機遇,決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元,且每生產(chǎn)臺需要另投入成本(萬元),當年產(chǎn)量不足45臺時,(萬元);當年產(chǎn)量不少于45臺時,(萬元).經(jīng)過市場調(diào)查和分析,若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時,則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關(guān)系式;(2)年產(chǎn)量為多少臺時,企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大?最大利潤是多少萬元?22.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值;(2)求的值域;(3)證明在上為減函數(shù)并解不等式.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.AC10.BC11.AD12.ABD13.14.15.16.23;/.17.(1)(2)或.【詳解】(1)因為,所以.(2)因為,所以或,或,從而或.18.(1)-1;(2)①,②.【詳解】(1)原式=;(2)①:,所以;②:,由題意知,所以.19.(1)(2)【詳解】(1)命題為假命題,則,解得,所以實數(shù)x的取值范圍為;(2)由題意,命題或,設(shè)其對應(yīng)的集合為,則或,命題或,設(shè)其對應(yīng)的集合為,則或,因為命題是命題的必要不充分條件,所以是的真子集,所以(不同時取等號),解得,所以實數(shù)的取值范圍為.20.(1)(2)答案見解析【詳解】(1)當時,不等式恒成立,當時,若不等式對于恒成立,則,解得,綜上,的取值范圍為.(2),且,,又,①當,即時,則;②當,即時,,不等式無解;③當,即時,則,綜上所述,當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;當時,不等式解集為.21.(1)(2)當年生產(chǎn)58(臺)時,該企業(yè)年利潤的最大值為892(萬元)【詳解】(1)解:當時,,當時,,綜上所得,(2)解:當時,,當時,,當時,當且僅當時,即時,上式取等號,即.綜上,即當年生產(chǎn)58(臺)時,該企業(yè)年利潤的最大值為892(萬元)22.(1)1(2)(3)證明見解析,不等式的解集為【詳解】(1)一方面由題意,解得,另一方面當時,的定義域為R關(guān)于原點對稱,且,即此時是奇函數(shù)
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