第二章　一元二次函數(shù)、方程和不等式 A課時(shí)學(xué)習(xí)區(qū)（ 一遍過(guò)·數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)RJA）（已核）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)·RJA第一節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.(多選)下面列出的幾種不等關(guān)系中,正確的為(

)A.x與2的和是非負(fù)數(shù),可表示為“x+2>0”B.小明的身高為x,小華的身高為y,則小明比小華矮可表示為“x>y”C.△ABC的兩邊之和大于第三邊,記三邊分別為a,b,c,則可表示為“a+b>c且a+c>b且b+c>a”D.若某天的最低溫度為7℃,最高溫度為13℃,則這天的溫度t可表示為“7℃≤t≤13℃”知識(shí)點(diǎn)1用不等式(組)表示不等關(guān)系答案1.CD

【解析】

對(duì)于A,x與2的和是非負(fù)數(shù),應(yīng)表示為“x+2≥0”,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,小明比小華矮,應(yīng)表示為“x<y”,故B錯(cuò)誤;C,D正確.故選CD.

知識(shí)點(diǎn)1用不等式(組)表示不等關(guān)系答案

3.[2019天津南開(kāi)中學(xué)高二(上)月考]某蛋糕師制作A,B兩種蛋糕,原材料中面粉、黃油、牛奶的需求量如下:制作一個(gè)A種蛋糕需要面粉150g,黃油100g,牛奶50mL;制作一個(gè)B種蛋糕需要面粉200g,黃油140g,牛奶70mL.現(xiàn)有面粉1000g,黃油600g,牛奶350mL.若分別制作x個(gè)A種蛋糕,y個(gè)B種蛋糕.試列出x,y滿足的不等式組.知識(shí)點(diǎn)1用不等式(組)表示不等關(guān)系答案

4.已知a>b>c,且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是(

)A.ab>bc

B.ac>bcC.ab>ac

D.a|b|>|b|c知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)答案4.C

【解析】

因?yàn)閍>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,所以ab>ac.

知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)答案

8.若-1<a+b<3,2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)答案

9.[2019北京海淀區(qū)?？糫已知a∈R,p=(a-1)(a-3),q=(a-2)2,則p與q的大小關(guān)系為(

)A.p>q

B.p≥q

C.p<q

D.p≤q知識(shí)點(diǎn)3比較大小答案9.C

【解析】

p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a+3-(a2-4a+4)=-1<0,所以p<q,故選C.

知識(shí)點(diǎn)3比較大小答案

知識(shí)點(diǎn)3比較大小答案

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知識(shí)點(diǎn)3比較大小知識(shí)點(diǎn)3比較大小答案

1.若a,b均為不等于零的實(shí)數(shù),p:對(duì)任意的-1<x<0,ax+b>0恒成立;q:2b-a>0,則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

2.已知0<a1<1,0<a2<1,記M=a1a2,N=a1+a2-1,則(

)A.M<NB.M>N

C.M=ND.M,N的大小關(guān)系與a1,a2的取值有關(guān)答案2.B【解析】

∵0<a1<1,0<a2<1,∴-1<a1-1<0,-1<a2-1<0,∴M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N,故選B.3.[2020浙江紹一中高一(下)模考]已知實(shí)數(shù)x,y滿足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,則z=9x-y的取值范圍是(

)A.{z|-7≤z≤26} B.{z|-1≤z≤20}C.{z|4≤z≤15} D.{z|1≤z≤15}答案

答案

答案

答案

答案

7.[2019河北石家莊二中?？糫甲、乙是同班同學(xué),且住在同一小區(qū),兩人同時(shí)從小區(qū)出發(fā)去學(xué)校,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相同,且跑步速度大于步行速度,試判斷兩人誰(shuí)先到學(xué)校.答案

第二節(jié)

基本不等式

知識(shí)點(diǎn)1利用基本不等式比較大小答案

知識(shí)點(diǎn)1利用基本不等式比較大小答案

知識(shí)點(diǎn)1利用基本不等式比較大小答案

知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

7.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

知識(shí)點(diǎn)2利用基本不等式求最值答案

【歸納總結(jié)】

利用基本不等式求最值時(shí),要觀察題中代數(shù)式的形式,若不能直接利用基本不等式,則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等,使之達(dá)到能利用基本不等式的條件.

知識(shí)點(diǎn)3利用基本不等式證明不等式答案

知識(shí)點(diǎn)3利用基本不等式證明不等式答案

知識(shí)點(diǎn)4基本不等式的實(shí)際應(yīng)用答案

12.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一小區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園的人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2,人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示).

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1和寬B1C1的比值為x(x>1),求公園ABCD所占面積y(單位:m2)關(guān)于x的表達(dá)式;(2)要使公園ABCD所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?知識(shí)點(diǎn)4基本不等式的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4基本不等式的實(shí)際應(yīng)用答案

13.[2019遼寧大連高一期末考試]某校食堂需定期購(gòu)買大米.已知該食堂每天需用大米0.6t,每噸大米的價(jià)格為6000元,計(jì)劃x天購(gòu)買一次大米.若大米的保管費(fèi)用z(單位:元)與x的關(guān)系為z=9x(x+1)(x∈N*),每次購(gòu)買大米需支付其他固定費(fèi)用900元.問(wèn):該食堂多少天購(gòu)買一次大米,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?知識(shí)點(diǎn)4基本不等式的實(shí)際應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)4基本不等式的實(shí)際應(yīng)用答案

答案

2.[2019云南昆三中期中考試]將一根鐵絲切割成三段,做一個(gè)面積為2m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是(

)A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m答案

答案

答案

答案

答案

答案

8.某書商為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)每套叢書的售價(jià)定為x元時(shí),銷售量為(15-0.1x)萬(wàn)套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng),將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分,其中固定價(jià)格為30元,浮動(dòng)價(jià)格(單位:元)與銷售量(單位:萬(wàn)套)成反比,比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本,即銷售每套叢書的利潤(rùn)=每套叢書的售價(jià)-每套叢書的供貨價(jià)格.求:(1)每套叢書的售價(jià)定為100元時(shí),書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?(2)每套叢書的售價(jià)定為多少元時(shí),單套叢書的利潤(rùn)最大?答案

答案

第三節(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

知識(shí)點(diǎn)1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

知識(shí)點(diǎn)1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案2.C

【解析】

分析知應(yīng)使-x2-x>0,即x2+x<0,所以-1<x<0.3.在R上定義運(yùn)算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)>0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2}知識(shí)點(diǎn)1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案3.C

【解析】

∵x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2>0,∴(x+2)(x-1)>0,∴x<-2或x>1.故選C.4.解下列不等式:(1)6-2x≤x2-3x<18;(2)x2-3|x|+2>0.知識(shí)點(diǎn)1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

知識(shí)點(diǎn)1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

5.[2020山東青島二中高一(上)月考]關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2<0(a<0)的解集為(

)A.{x|x<2a或x>-3a}B.{x|2a<x<-3a}C.{x|x<3a或x>2a}D.{x|3a<x<-2a}知識(shí)點(diǎn)2含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案5.D

【解析】

不等式x2-ax-6a2<0可化為(x-3a)(x+2a)<0.∵a<0,∴3a<x<-2a,故選D.

知識(shí)點(diǎn)2含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

7.解關(guān)于x的不等式(a+1)x2-(2a+3)x+2<0.知識(shí)點(diǎn)2含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

知識(shí)點(diǎn)2含參數(shù)的一元二次不等式的解法答案

【名師點(diǎn)睛】

解形如ax2+bx+c<0的不等式時(shí),應(yīng)分二次項(xiàng)系數(shù)等于0、大于0、小于0三種情況討論.二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí),轉(zhuǎn)變成一元一次不等式來(lái)解;二次項(xiàng)系數(shù)大于0或小于0時(shí),結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)解,當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩根含有字母時(shí),應(yīng)討論兩根的大小.

知識(shí)點(diǎn)3一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系答案

知識(shí)點(diǎn)3一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系答案

【名師點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法,及一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系,其中利用根與系數(shù)的關(guān)系式求出a,b的值是解答本題的關(guān)鍵.10.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-3<x<4},求關(guān)于x的不等式bx2+2ax-c-3b<0的解集.知識(shí)點(diǎn)3一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系答案

11.[2020浙江杭州學(xué)軍中學(xué)高一月考]已知不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.{a|-1≤a≤4}B.{a|a≤-2或a≥5}C.{a|a≤-1或a≥4}D.{a|-2≤a≤5}知識(shí)點(diǎn)4與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題答案11.A

【解析】

方法一

x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值為4,所以要使x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4,故選A.方法二

不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于不等式x2-2x+5-a2+3a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,所以關(guān)于x的方程x2-2x+5-a2+3a=0的判別式Δ=(-2)2-4×(5-a2+3a)≤0,解得-1≤a≤4,故選A.12.若關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)4與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題答案

13.[2019湖北宜城一中高一期中考試]若?1≤x≤4,不等式x2-(a+2)x+4≥-a-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)4與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題答案

14.一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,日產(chǎn)量為x(x∈N)件時(shí),售價(jià)為p元/件,每天的總成本為R元,且p=160-2x,R=500+30x,要使獲得的日利潤(rùn)不少于1300元,則x的取值范圍為(

)A.{x∈N|20<x<45}B.{x∈N|0<x≤45}C.{x∈N|0<x≤20}D.{x∈N|20≤x≤45}知識(shí)點(diǎn)5一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用答案14.D

【解析】

由題意設(shè)日利潤(rùn)為y元,則y=(160-2x)·x-(500+30x)=-2x2+130x-500,由y≥1300,解得20≤x≤45,即x的取值范圍為{x∈N|20≤x≤45}.故選D.15.假設(shè)國(guó)家計(jì)劃收購(gòu)mkg某種農(nóng)副產(chǎn)品,收購(gòu)價(jià)格是每千克12元,其中征稅標(biāo)準(zhǔn)是每100元征稅8元(稱為稅率是8%),為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),國(guó)家決定將稅率降低x百分點(diǎn),預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加2x百分點(diǎn),要使此項(xiàng)稅收在稅率降低后不低于原計(jì)劃的78%,試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)5一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用答案15.【解析】

稅率降低后是(8-x)%,收購(gòu)量為m(1+2x%)kg,稅率降低后的稅收為12m(1+2x%)[(8-x)%]元,原來(lái)的稅收為12m×8%元.根據(jù)題意,可得12m(1+2x%)[(8-x)%]≥12m×8%×78%,即x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.又x>0,∴0<x≤2,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|0<x≤2}.1.(多選)[2020江蘇常州市第一中學(xué)高一期末考試]對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能為(

)A.?

B.{x|-1<x<a}C.{x|a<x<-1} D.{x|x<-1或x>a}答案1.ABCD

【解析】

易知a≠0.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=a(x-a)(x+1)的圖象開(kāi)口向上,故不等式的解集為{x|x<-1或x>a}.當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=a(x-a)(x+1)的圖象開(kāi)口向下,若a=-1,不等式的解集為?;若-1<a<0,不等式的解集為{x|-1<x<a};若a<-1,不等式的解集為{x|a<x<-1}.故選ABCD.2.若關(guān)于x的不等式-x2+mx-1≥0有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.{m|m≤-2或m≥2}B.{m|-2≤m≤2}C.{m|m<-2或m>2}D.{m|-2<m<2}答案2.A

【解析】

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式-x2+mx-1≥0有解,所以Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.3.[2019廣東韶關(guān)高二(上)期中考試]若關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.{a|3<a<4} B.{a|-2<a<-1或3<a<4}C.{a|3<a≤4} D.{a|-2≤a<-1或3<a≤4}答案3.D

【解析】

由題意,得原不等式可轉(zhuǎn)化為(x-1)(x-a)<0.當(dāng)a>1時(shí),解得1<x<a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,則3<a≤4;當(dāng)a<1時(shí),解得a<x<1,此時(shí)解集中的整數(shù)為0,-1,則-2≤a<-1.當(dāng)a=1時(shí),不符合題意.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2≤a<-1或3<a≤4},故選D.

答案

5.某地每年銷售木材約2×105m3,銷售價(jià)格為2.4×103元/m3,為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%征收木材稅,這樣每年的木材銷售量減少2.5t×104m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于9×106元,則實(shí)數(shù)t的取值范圍應(yīng)該為(

)A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5}C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6}答案5.B

【解析】

設(shè)按銷售收入的t%對(duì)木材征稅時(shí),稅金收入為y元,則y=2.4×103×(2×105-2.5t×104)×t%=6(8t-t2)×105.令y≥9×106,即6(8t-t2)×105≥9×106,解得3≤t≤5.

答案

答案

8.某建筑工地決定建造一批簡(jiǎn)易房(房型為長(zhǎng)方體,房高為2.5m),前后墻用2.5m高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5m高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算(鋼板的高均為2.5m,用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格),每米售價(jià):彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其他材料建造,每平方米的材料費(fèi)為200元,每套房的材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).設(shè)房前后墻的長(zhǎng)均為xm,兩側(cè)墻的長(zhǎng)均為ym,每套房所用材料費(fèi)為P元.(1)試用x,y表示P.(2)當(dāng)前面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),簡(jiǎn)易房的占地面積最大?并求出最大面積.答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)集訓(xùn)

易錯(cuò)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致錯(cuò)答案

易錯(cuò)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致錯(cuò)答案

3.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(

)①若a>|b|,則a2>b2;②若a>b,c>d,則a-c>b-d;③若a>b,c>d,則ac>bd.A.1 B.2

C.3

D.0易錯(cuò)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致錯(cuò)答案3.A

【解析】

∵a>|b|≥0,∴a2>b2成立,∴①說(shuō)法正確;取a=2,b=1,c=3,d=-2,則2-3<1-(-2),故②說(shuō)法錯(cuò)誤;取a=4,b=1,c=-1,d=-2,則4×(-1)<1×(-2),故③說(shuō)法錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致錯(cuò)答案4.【解析】

(1)由-1<2x-1<1,得0<x<1,∴原不等式的解集M={x|0<x<1}.∵a,b∈M,∴0<a<1,0<b<1,∴(ab+1)-(a+b)=(1-a)(1-b)>0,∴ab+1>a+b.易錯(cuò)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致錯(cuò)答案

【歸納總結(jié)】

利用“作差法”比較兩數(shù)(式)的大小,關(guān)鍵是