第四章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) B素養(yǎng)拓展區(qū)（ 一遍過·數(shù)學必修第一冊RJA）（已核）

數(shù)學·必修第一冊·RJA第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

本章主要學習了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的零點與方程的解,用二分法求方程的近似解,及函數(shù)模型的應用.過素養(yǎng)部分考查的是與對數(shù)函數(shù)有關的新定義問題及實際應用問題,旨在提高同學們的邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

答案1.C

【解析】

不妨設函數(shù)y=log2x的圖象上的點P(x,log2x),x>0,則其關于坐標原點對稱的點Q的坐標為(-x,-log2x),若該點在函數(shù)y=-x2-4x的圖象上,則-log2x=-x2+4x,問題等價于求方程log2x=x2-4x的實數(shù)解的個數(shù).作出二次函數(shù)y=x2-4x和對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象(圖略),知兩圖象有兩個交點,即方程有兩個實數(shù)解,故選C.

答案

答案

3.[2019吉林省實驗中學高一期中考試,“邏輯推理”素養(yǎng)]若函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足對任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2),則稱f(x)為V型函數(shù);若函數(shù)g(x)的定義域為R,滿足對任意x∈R,g(x)>0恒成立,且對任意x1,x2∈R,有l(wèi)gg(x1+x2)≤lgg(x1)+lgg(x2),則稱g(x)為對數(shù)V型函數(shù).(1)當函數(shù)f(x)=x2時,判斷f(x)是否為V型函數(shù),并說明理由.(2)當函數(shù)g(x)=x2+2時,證明:g(x)是對數(shù)V型函數(shù).(3)若函數(shù)f(x)是V型函數(shù),且滿足對任意x∈R,有f(x)≥2,問f(x)是否為對數(shù)V型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.答案

答案

答案

2.設函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的圖象過點(0,0),其反函數(shù)的圖象過點(1,2),則a+b等于(

)A.6 B.5 C.4 D.3答案

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答案

11.[2020江西九江一中月考]已知函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x-2,且f(a)=g(b)=0,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.a>b

B.g(a)<0<f(b)C.a+b=2 D.g(a)>0>f(b)答案

答案`

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.[2020福建廈門一中高三模考]如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是

.

答案13.{x|-1<x≤1}

【解析】

在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示,則f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.

答案

15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且2f(x)-ex-m≥0在x∈[1,2]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為

.

答案

16.如圖所示,已知函數(shù)y=log2(4x)的圖象上的兩點A,B和函數(shù)y=log2x的圖象上的點C,線段AC平行于y軸,當△ABC為正三角形時,點B的橫坐標為

.

答案

答案

答案

答案

19.(12分)[2019湖南株洲二中高一期中考試]已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于x軸