第五章　三角函數(shù) A課時學習區(qū)（ 一遍過·數(shù)學必修第一冊RJA）（已核）

第五章三角函數(shù)數(shù)學·必修第一冊·RJA課時1任意角第一節(jié)

任意角和弧度制1.[2019河南鄭州一中高一(下)質(zhì)量檢測]已知集合A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角},則A,B,C關系正確的是(

)A.B=A∩C

B.B∪C=CC.A?C

D.A=B=C知識點1任意角、象限角的概念答案1.B

【解析】

由題意得B?A∩C,故A錯誤;因為B?C,所以B∪C=C,故B正確;A與C互不包含,故C錯誤;由以上分析可知D錯誤.2.如果角α的終邊上有一點P(0,-3),那么α(

)A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是象限角知識點1任意角、象限角的概念答案2.D

【解析】

因為點P在y軸的負半軸上,即角α的終邊落在y軸的非正半軸上,所以α不是象限角.3.(多選)[2020福建廈門湖濱中學高一期中考試]在①160°;②480°;③-960°;④1530°這四個角中,是第二象限角的是

(

)A.① B.② C.③ D.④知識點1任意角、象限角的概念答案3.ABC

【解析】

第二象限角α需滿足k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,分析可知:①是第二象限角;②是第二象限角;③是第二象限角;④不是第二象限角.故選ABC.4.若α是第一象限角,則下列各角中是第四象限角的是(

)A.90°-α

B.90°+αC.360°-α

D.180°+α知識點1任意角、象限角的概念答案4.C

【解析】

若α是第一象限角,則90°-α是第一象限角,90°+α是第二象限角,360°-α是第四象限角,180°+α是第三象限角,故選C.5.若時間經(jīng)過2小時40分,則分針轉(zhuǎn)過的角度為(

)A.80° B.-80° C.960° D.-960°知識點1任意角、象限角的概念答案

6.[2020吉林省實驗中學高一月考]將-880°化為α+k×360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(

)A.160°+(-3)×360° B.200°+(-2)×360°C.160°+(-2)×360° D.200°+(-3)×360°知識點2終邊相同的角答案6.D

【解析】

易知-880°=200°+(-3)×360°,故選D.7.下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是(

)A.-37° B.143°C.379° D.-143°知識點2終邊相同的角答案7.D

【解析】

與37°角的終邊在同一直線上的角可表示為37°+k·180°,k∈Z,當k=-1時,37°-180°=-143°,故選D.8.[2019山東東營勝利第一中學高一月考]若角2α與240°角的終邊相同,則α=(

)A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z知識點2終邊相同的角答案8.B

【解析】

因為角2α與240°角的終邊相同,所以2α=240°+k·360°,k∈Z,則α=120°+k·180°,k∈Z.選B.9.若角α,β的終邊相同,則α-β的終邊在(

)A.x軸的非負半軸上

B.y軸的非負半軸上C.x軸的非正半軸上

D.y軸的非正半軸上知識點2終邊相同的角答案9.A

【解析】

由于角α,β的終邊相同,所以α=k·360°+β,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z,則α-β的終邊在x軸的非負半軸上,故選A.

知識點2終邊相同的角答案

11.[2019廣東廣州二中高一月考]在與530°角終邊相同的角中,找出滿足下列條件的角β.(1)最大的負角;(2)最小的正角;(3)-720°≤β<-360°.知識點2終邊相同的角答案11.【解析】

(1)與530°角終邊相同的角為k·360°+530°,k∈Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z,可得k=-2,故所求的最大負角β=-190°.(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故所求的最小正角β=170°.(3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得k=-3,故所求的角β=-550°.1.(多選)下列命題中,是假命題的是(

)A.終邊在x軸的非正半軸上的角是零角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同答案1.ABC

【解析】

終邊在x軸的非正半軸上的角為k·360°+180°,k∈Z,零角為0°,所以A是假命題;480°角為第二象限角,但不是鈍角,所以B是假命題;285°角為第四象限角,但不是負角,所以C是假命題;顯然D是真命題.故選ABC.2.集合A={x|x=n·180°+(-1)n·90°,n∈Z}與B={x|x=m·360°+90°,m∈Z}之間的關系是(

)A.A?B

B.B?AC.A=B

D.A∩B=?答案2.C

【解析】

當n=2k(k∈Z)時,x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z);當n=2k+1(k∈Z)時,x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z),所以A=B,選C.3.(多選)[2020重慶巴蜀中學高一月考]已知角2α的終邊在x軸的上方,那么角α可能是(

)A.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角答案3.AC

【解析】

因為角2α的終邊在x軸的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,即k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.當k=2n,n∈Z時,n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α為第一象限角;當k=2n+1,n∈Z時,n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α為第三象限角.故選AC.4.[2019廣東中山一中高一(下)期末考試]若角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,則集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的終邊在圖中的位置(陰影部分)是(

)答案4.C

【解析】

當k=2n,n∈Z時,n·360°+45°≤α≤n·360°+90°;當k=2n+1,n∈Z時,n·360°+225°≤α≤n·360°+270°,故選C.5.已知角α為鈍角,角4α與角α有相同的始邊與終邊,則角α=

.

答案5.120°

【解析】

若角4α與角α有相同的始邊與終邊,則4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z).又角α為鈍角,所以k=1,所以α=120°.6.[2019山東師大附中高一期中考試]如圖,分別寫出滿足下列條件的角的集合.(1)終邊落在射線OB上;(2)終邊落在直線OA上;(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).答案6.【解析】

(1)終邊落在射線OB上的角的集合為S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z}.(2)終邊落在直線OA上的角的集合為S2={α|α=30°+k·180°,k∈Z}.(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為S3={α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.7.如圖所示,一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14s時回到A點,并且在第2s時均位于第二象限,求α,β的值.答案

課時2弧度制第一節(jié)

任意角和弧度制

知識點1弧度制的概念答案1.ABC

【解析】

由角度制和弧度制的定義,知A,B,C說法正確.用弧度制度量角時,角的大小與圓的半徑無關,故D說法錯誤.

知識點1弧度制的概念答案

3.若三角形三內(nèi)角之比為3∶4∶5,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是

.

知識點1弧度制的概念答案

知識點1弧度制的概念答案

知識點2弧度制與角度制的互化答案

知識點2弧度制與角度制的互化答案

知識點2弧度制與角度制的互化知識點2弧度制與角度制的互化答案

知識點3扇形的弧長與面積公式答案

9.如圖,扇形AOB的面積是1,它的弧長是2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為

.

知識點3扇形的弧長與面積公式答案

知識點3扇形的弧長與面積公式答案

答案

答案

3.[2020河南洛陽高一(下)期中考試]若扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼?倍,半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,則(

)A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍D.扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍答案

答案

5.[2019山東青島二中高一月考]已知相互嚙合的兩個齒輪,大輪有60齒,小輪有45齒.(1)當小輪轉(zhuǎn)動一周時,求大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù);(2)當小輪的轉(zhuǎn)速是120r/min時,大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是60πcm,求大輪的半徑.答案

答案

7.[2019河南南陽六校聯(lián)考]已知扇形的圓心角為α,半徑為r.(1)若扇形的周長是定值C(C>0),求扇形的最大面積及此時α的值;(2)若扇形的面積是定值S(S>0),求扇形的最小周長及此時α的值.答案

易錯疑難集訓（一）集訓（一）

易錯點對終邊相同的角的概念理解不清答案

易錯點對終邊相同的角的概念理解不清答案

易錯點對終邊相同的角的概念理解不清答案

4.已知α,β都是銳角,且α+β的終邊與-280°角的終邊相同,α-β的終邊與670°角的終邊相同,求角α,β的大小.易錯點對終邊相同的角的概念理解不清答案4.【解析】

∵α,β都是銳角,∴0°<α+β<180°,-90°<α-β<90°.由題意,可知α+β=-280°+k·360°,k∈Z,取k=1,得α+β=80°.

①由題意,可知α-β=670°+m·360°,m∈Z,取m=-2,得α-β=-50°.

②由①②,得α=15°,β=65°.1.[2020湖南懷化一中高三一模]已知圓O與直線l相切于點A,點P,Q同時從點A出發(fā),點P沿著直線l向右、點Q沿著圓周按逆時針以相同的速率運動.連接OA,OQ,OP,OP與圓O交于點B,如圖所示,記圖中兩個陰影部分的面積分別為S1,S2.當點Q運動到點A時,點P也停止運動,在這個過程中,S1,S2的大小關系是(

)

A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2疑難點對扇形的弧長公式和面積公式的理解

答案2.[2019山東日照一中高一月考]如圖,在直徑為10cm的輪上有一長為6cm的弦CD,P是該弦的中點,輪子以5rad/s的速度旋轉(zhuǎn),則經(jīng)過5s后點P轉(zhuǎn)過的弧長是多少?疑難點對扇形的弧長公式和面積公式的理解2.【解析】

由CD=6cm,OD=5cm,易得OP=4cm,A,P兩點角速度相同,故5s后點P轉(zhuǎn)過的角度為5×5=25(rad),從而點P轉(zhuǎn)過的弧長為25×4=100(cm).答案

疑難點對扇形的弧長公式和面積公式的理解疑難點對扇形的弧長公式和面積公式的理解

答案課時1三角函數(shù)的概念第二節(jié)

三角函數(shù)的概念

知識點1

三角函數(shù)的定義答案

知識點1

三角函數(shù)的定義答案

知識點1

三角函數(shù)的定義答案

知識點1

三角函數(shù)的定義知識點1

三角函數(shù)的定義答案

5.(多選)給出下列各三角函數(shù)值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符號為負的是(

)A.① B.② C.③ D.④知識點2三角函數(shù)值的符號答案

6.(多選)[2020安徽六安一中高一檢測]若角α的終邊過點(-3,-2),則下列結論正確的是(

)A.sinαtanα<0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<0知識點2三角函數(shù)值的符號答案6.AC

【解析】

∵角α的終邊過點(-3,-2),∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0,故選AC.

知識點2三角函數(shù)值的符號答案

知識點2三角函數(shù)值的符號知識點2三角函數(shù)值的符號答案

知識點2三角函數(shù)值的符號知識點2三角函數(shù)值的符號答案

知識點3誘導公式一的應用知識點3誘導公式一的應用答案

1.如果點P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,那么角θ的終邊所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案1.B

【解析】

因為點P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>0,3cosθ<0,可得sinθ>0,cosθ<0,所以角θ是第二象限角,故選B.

答案

答案

答案

答案

答案

課時2同角三角函數(shù)的基本關系第二節(jié)

三角函數(shù)的概念

知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值答案

知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值答案

知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值答案

知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值答案

知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值知識點1利用同角三角函數(shù)的基本關系求值答案

答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用

答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用

答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用

答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用答案

知識點2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關系的應用

知識點3三角函數(shù)式的化簡與證明答案

知識點3三角函數(shù)式的化簡與證明

答案

知識點3三角函數(shù)式的化簡與證明答案

知識點3三角函數(shù)式的化簡與證明

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第三節(jié)

誘導公式1.化簡sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的結果為(

)A.1 B.2sin2αC.0 D.2知識點1誘導公式二~四的應用答案1.D

【解析】

原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.

知識點1誘導公式二~四的應用答案

知識點1誘導公式二~四的應用答案

4.[2020山東師范大學附屬中學高一月考]設f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β均為非零常數(shù).若f(2019)=1,則f(2020)=

.

知識點1誘導公式二~四的應用答案4.3

【解析】

由f(2019)=1,可得f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+2=asin(π+α)+bcos(π+β)+2=-asinα-bcosβ+2=1,即asinα+bcosβ=1,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)+2=asinα+bcosβ+2=3.

知識點1誘導公式二~四的應用答案

知識點2誘導公式五、六的應用答案

知識點2誘導公式五、六的應用答案

知識點2誘導公式五、六的應用答案

知識點2誘導公式五、六的應用知識點2誘導公式五、六的應用答案

知識點3利用誘導公式證明三角恒等式答案

知識點3利用誘導公式證明三角恒等式答案11.【證明】

(1)∵左邊=cos(2A+B+C)=cos[A+(A+B+C)]=cos(π+A)=-cosA,右邊=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,∴左邊=右邊,即cos(2A+B+C)=cos(B+C).知識點3利用誘導公式證明三角恒等式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易錯疑難集訓（二）集訓（二）

易錯點1忽略角的終邊的位置致誤

答案

易錯點1忽略角的終邊的位置致誤

答案

易錯點2忽略角的取值范圍致誤

答案

易錯點2忽略角的取值范圍致誤

答案

疑難點1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關系求值答案

2.已知α為第三象限角,且sinα+cosα=2m,2sinαcosα=m2,則m的值為

.

答案

疑難點1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關系求值

答案

疑難點1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關系求值答案疑難點1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關系求值【練后反思】

解決此類問題要熟練掌握公式(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ,并且在使用公式求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值時要注意符號問題.

疑難點2三角恒等式的證明疑難點2三角恒等式的證明答案

課時1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.在同一平面直角坐標系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象(

)A.重合B.形狀相同,位置不同C.關于y軸對稱D.形狀不同,位置不同知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案1.B

【解析】

根據(jù)正弦曲線的作法過程,可知函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象位置不同,但形狀相同.2.給出下列命題:①y=sinx,x∈R的圖象關于點P(π,0)成中心對稱;②y=cosx,x∈R的圖象關于直線x=π成軸對稱;③y=sinx,y=cosx的圖象不超過兩直線y=1和y=-1所夾的范圍.其中真命題的個數(shù)是(

)A.0 B.1

C.2 D.3知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案2.D

【解析】

觀察正弦曲線與余弦曲線易知①②③均為真命題,故選D.

知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案

4.在所給的平面直角坐標系中,利用五點法畫出函數(shù)y=1-sinx(0≤x≤2π)的圖象.知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案4.【解析】

列表:

描點作圖,如圖所示:x0π2πy=sinx010-10y=1-sinx101215.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)的所有根的和為(

)A.2 B.1

C.0 D.-1知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用答案5.C

【解析】

如圖所示,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)=|x|與g(x)=cosx的圖象,易知兩個函數(shù)的圖象在(-∞,+∞)內(nèi)只有兩個交點,即原方程有兩個根,且兩根互為相反數(shù),故和為0.選C.6.已知函數(shù)g(x)=|sinx|,函數(shù)f(x)為定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),且當x>0時,f(x)=lgx,則方程f(x)=g(x)的根的個數(shù)為(

)A.6 B.8

C.10 D.12知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用答案6.C

【解析】

方程f(x)=g(x)的根的個數(shù)就是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù).∵f(x)與g(x)均為偶函數(shù),∴只需判斷y軸右側(cè)的交點個數(shù)即可.由y=lgx=1,得x=10,作出函數(shù)y=|sinx|與y=lgx的圖象,如圖所示,由圖可知兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為5,同樣在y軸左側(cè)也有5個交點.故選C.7.滿足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范圍是

.

知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用答案

8.若方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解,則實數(shù)m的取值范圍是

.

知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用答案

知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用答案

1.(多選)下列命題中,是真命題的是(

)A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關于y軸對稱B.y=cos(-x)的圖象與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|的圖象與y=sin(-x)的圖象關于x軸對稱D.y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象相同答案1.BD

【解析】

對于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對于D,y=cos(-x)=cosx,故這兩個函數(shù)圖象相同,所以B,D均是真命題.作圖(圖略)可知A,C均是假命題.

答案

答案

4.[2020遼寧阜新實驗中學高一(下)月考]已知y=sinx和y=cosx的圖象的連續(xù)的三個交點A,B,C構成△ABC,則△ABC的面積為

.

答案

答案

6.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍.答案

答案

課時2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識點1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識點1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識點1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識點2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識點2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

6.設函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.

知識點2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案6.-9

【解析】

因為f(a)=a3cosa+1=11,所以a3cosa=10,所以f(-a)=-a3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-9.

知識點2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識點2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識點3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性知識點3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點4正、余弦函數(shù)的最值問題答案

知識點4正、余弦函數(shù)的最值問題答案

14.求函數(shù)y=cos2x+4sinx的最大值和最小值,及取到最大值和最小值時的x的取值集合.知識點4正、余弦函數(shù)的最值問題答案

答案

2.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,α,β為銳角三角形的兩內(nèi)角,則(

)A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

9.[2020河北邯鄲高一(下)期中考試]已知函數(shù)f(x)=|sinx-a|,a∈R.(1)試討論函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)當f(x)取得最大值時,求x的取值范圍.答案

10.[2019河北石家莊一中高一月考]已知a>0,0≤x<2π,若函數(shù)y=-sin2

x-asinx+b+1的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并分別求出y取得最大值和最小值時x的值.答案

答案

課時3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識點1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識點1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識點1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案3.-5

【解析】

易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(a)+f(-a)=0,則f(-a)=-f(a)=-5.

知識點1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識點2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識點3正切函數(shù)的定義域、值域答案

知識點3正切函數(shù)的定義域、值域答案

10.求函數(shù)y=tan2x+tanx+1的值域.知識點3正切函數(shù)的定義域、值域答案

答案

答案

答案

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答案

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易錯疑難集訓（三）集訓（三）

易錯點1盲目應用公式求周期

答案

易錯點1盲目應用公式求周期

答案

易錯點2忽略正切函數(shù)的定義域

答案

易錯點2忽略正切函數(shù)的定義域

答案

疑難點1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

疑難點1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

3.已知關于x的方程2cos2(x+π)-sinx+a=0有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.疑難點1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

疑難點2三角函數(shù)圖象的應用答案

疑難點2三角函數(shù)圖象的應用答案

課時1兩角差的余弦公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識點1兩角差的余弦公式的正用答案

知識點1兩角差的余弦公式的正用答案

知識點1兩角差的余弦公式的正用答案

知識點1兩角差的余弦公式的正用答案

知識點2兩角差的余弦公式的逆用答案

知識點2兩角差的余弦公式的逆用答案

7.[2019湖北仙桃中學高一(下)期中考試]在△ABC中,若tanA(sinC-sinB)=cosB-cosC,且B≠C,求A的值.知識點2兩角差的余弦公式的逆用答案

知識點2兩角差的余弦公式的逆用知識點2兩角差的余弦公式的逆用答案

答案

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答案

課時2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識點1兩角和的余弦公式答案

知識點1兩角和的余弦公式答案

3.[2019江西撫州樂安二中高二(上)月考]在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.以上均有可能知識點1兩角和的余弦公式答案3.A

【解析】

由tanAtanB>1,得角A,B均為銳角,然后切化弦,得sinAsinB>cosAcosB,即cos(A+B)<0,∴cos(π-C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角C為銳角,∴△ABC是銳角三角形,故選A.

知識點1兩角和的余弦公式答案

知識點1兩角和的余弦公式答案

知識點2兩角和與差的正弦公式答案

知識點2兩角和與差的正弦公式答案

8.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值為

.

知識點2兩角和與差的正弦公式答案

9.函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為

.

知識點2兩角和與差的正弦公式答案9.1

【解析】

因為f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,所以f(x)的最大值為1.

知識點2兩角和與差的正弦公式答案

知識點2兩角和與差的正弦公式知識點2兩角和與差的正弦公式答案

知識點3兩角和與差的正切公式答案

知識點3兩角和與差的正切公式答案

知識點3兩角和與差的正切公式答案

知識點3兩角和與差的正切公式答案

知識點3兩角和與差的正切公式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

課時3二倍角的正弦、余弦、正切公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識點1二倍角的正弦公式答案

知識點1二倍角的正弦公式答案

知識點1二倍角的正弦公式答案

知識點1二倍角的正弦公式答案

知識點1二倍角的正弦公式答案

知識點2二倍角的余弦公式答案

7.已知α為銳角,且滿足cos2α=sinα,則α等于(

)A.30°或60° B.45°C.60° D.30°知識點2二倍角的余弦公式答案

知識點2二倍角的余弦公式答案

知識點2二倍角的余弦公式答案

知識點3二倍角的正切公式答案

知識點3二倍角的正切公式答案

知識點3二倍角的正切公式答案

知識點3二倍角的正切公式知識點3二倍角的正切公式答案

答案

答案

答案

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答案

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答案

課時4簡單的三角恒等變換第五節(jié)

三角恒等變換

知識點1半角公式答案

知識點1半角公式答案

知識點1半角公式答案

知識點2積化和差與和差化積公式答案

知識點2積化和差與和差化積公式答案

知識點2積化和差與和差化積公式答案

知識點2積化和差與和差化積公式答案

知識點3三角恒等變換的應用答案

9.已知當x=x0時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosx0=

.

知識點3三角恒等變換的應用答案

知識點3三角恒等變換的應用知識點3三角恒等變換的應用答案

答案

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易錯疑難集訓（四）集訓（四）

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點1忽略角的取值范圍而出錯

答案

易錯點2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯點2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯點2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯點2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

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疑難點1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點2三角恒等式的證明答案

疑難點2三角恒等式的證明答案

【練后反思】

在證明三角恒等式時,要善于分析式子的特征,分析角與角之間的關系,并能靈活運用公式.

疑難點3三角函數(shù)值域(最值)問題答案

疑難點3三角函數(shù)值域(最值)問題答案

9.若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinxcosx和g(x)=cos2x的圖象分別交于M,N兩點,則MN的最大值為

.

疑難點3三角函數(shù)值域(最值)問題答案

疑難點3三角函數(shù)值域(最值)問題答案

第六節(jié)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

知識點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象知識點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

6.設函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是(

)A.[-4,-2] B.[-2,0]C.[0,2] D.[2,4]知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案6.A

【解析】

由函數(shù)零點的定義,知f(x)在某個區(qū)間上不存在零點,即方程4sin(2x+1)-x=0在這個區(qū)間上無解,設g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x,則這兩個函數(shù)圖象在這個區(qū)間上無交點.作出g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x的圖象,觀察圖象知,選A.

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

知識點2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應用答案

答案

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答案

答案

答案

答案

答案

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第七節(jié)

三角函數(shù)的應用

知識點三角函數(shù)的應用答案

知識點三角函數(shù)的應用答案

3.如圖,某動物種群數(shù)量1月1日(t=0時