第三章　函數(shù)的概念與性質(zhì) A課時(shí)學(xué)習(xí)區(qū)（ 一遍過(guò)·數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)RJA）（已核）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)·RJA課時(shí)1函數(shù)的概念第一節(jié)

函數(shù)的概念及其表示

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念答案

【歸納總結(jié)】

判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù),主要從以下三個(gè)方面去判斷:(1)A,B必須是非空數(shù)集;(2)A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng);(3)A中任何一個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必須唯一.2.[2019遼寧本溪高中高一月考]下圖中,能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是(

)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念答案2.D

【解析】

對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí),有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng);對(duì)于B選項(xiàng)和C選項(xiàng),有一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)的情形;對(duì)于D選項(xiàng),每個(gè)x都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).故選D.

知識(shí)點(diǎn)2區(qū)間的表示答案

4.已知區(qū)間(4p-1,2p+1),則p的取值范圍為

.

知識(shí)點(diǎn)2區(qū)間的表示答案4.(-∞,1)

【解析】

由題意,得4p-1<2p+1,所以p<1.

知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的定義域答案

知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的定義域答案6.【解析】

(1)由題意,知A={x|x<3},B={x|x<a}.若B?A,則a≤3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].(2)若A?B,則a≥3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞).

知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域答案

8.[2019浙江湖州八校聯(lián)盟高一(上)期中聯(lián)考]已知函數(shù)f(x),g(x),如下表所示,

則g(1)=

;當(dāng)g(f(x))=2時(shí),x=

.

知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域答案8.3

1

【解析】

由表可知,g(1)=3.由表可知,g(2)=2,所以f(x)=2.由表可知,f(1)=2,所以x的值為1.x123f(x)211g(x)3219.設(shè)函數(shù)f(n)=k(n∈N*),其中k是無(wú)理數(shù)π的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字,π=3.141592653589?,則f(f(f(10)))=

.

知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域答案9.3

【解析】

依題意,得f(10)=5,f(f(10))=f(5)=9,f(9)=3,所以f(f(f(10)))=3.

知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的值及值域答案

知識(shí)點(diǎn)5同一個(gè)函數(shù)的判斷答案11.D

【解析】A,B,C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域均不同;D中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,所以是同一個(gè)函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)5同一個(gè)函數(shù)的判斷答案

13.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是(

)A.[-4,4] B.[-2,2]C.[-4,-2] D.[2,4]知識(shí)點(diǎn)6抽象函數(shù)的值及定義域答案

知識(shí)點(diǎn)6抽象函數(shù)的值及定義域答案

15.[2020山東青島二中期中考試]若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=

,f(-1)=

.

知識(shí)點(diǎn)6抽象函數(shù)的值及定義域答案15.2

0

【解析】

因?yàn)閷?duì)任意x∈R,都有2f(x)-f(-x)=3x+1,所以令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,

①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,

②由①②,解得f(1)=2,f(-1)=0.16.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)f(x2+1)的定義域;(2)已知函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)閇1,3),求f(1-3x)的定義域.知識(shí)點(diǎn)6抽象函數(shù)的值及定義域答案

答案

答案

答案

4.[2020河南安陽(yáng)一中檢測(cè)]若函數(shù)y=f(x)的定義域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)答案4.B

【解析】

A中圖象所表示函數(shù)的定義域是{x|-2≤x≤0},不是M;易知B中圖象滿足題意;C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系;D中圖象所表示函數(shù)的值域不是N={y|0≤y≤2}.故選B.5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)=(

)A.2 B.3

C.6

D.9答案5.C

【解析】

根據(jù)條件給x,y賦值,得f(2)=f(1)+f(1)+2=6,f(3)=f(2)+f(1)+4=12.又f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.因?yàn)閒(3-3)=f(3)+f(-3)-18,即0=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.

答案

答案7.[0,1]∪[9,+∞)

【解析】

由題意,得函數(shù)y=mx2+(m-3)x+1的值域包含[0,+∞),當(dāng)m=0時(shí),y=-3x+1∈R?[0,+∞),滿足題意;當(dāng)m≠0時(shí),要滿足值域包含[0,+∞),需使得m>0,Δ≥0,即0<m≤1或m≥9.綜上,可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,1]∪[9,+∞).

答案

答案

答案

答案

【技巧點(diǎn)撥】

本題是有關(guān)函數(shù)定義域的一道綜合題,求解(1)的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題去解決;求解(2)的關(guān)鍵是由函數(shù)的定義域建立關(guān)于參數(shù)的不等式組.課時(shí)2函數(shù)的表示法第一節(jié)

函數(shù)的概念及其表示

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的三種表示法答案

2.如圖,平面圖形中陰影部分的面積S是h(h∈[0,H])的函數(shù),則該函數(shù)的圖象大致是(

)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的三種表示法答案

3.某商場(chǎng)在國(guó)慶促銷(xiāo)期間,規(guī)定商場(chǎng)內(nèi)所有商品均按標(biāo)價(jià)的80%出售.同時(shí),當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法,顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如,購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為110(110=400-320+30)元.若顧客購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,則所能得到的優(yōu)惠額為(

)A.130元 B.330元 C.360元 D.200元知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的三種表示法答案3.B

【解析】

當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品時(shí),消費(fèi)金額為1000×80%=800(元).由表格,可知該顧客還可獲得130元的獎(jiǎng)券,故所能得到的優(yōu)惠額為1000-800+130=330(元),故選B.消費(fèi)金額/元[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)?獎(jiǎng)券金額/元3060100130?

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的解析式答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的解析式答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的解析式答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的解析式答案

【歸納總結(jié)】

已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法,即令g(x)=t,用t表示出x,然后將x代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x);若已知函數(shù)的類(lèi)型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(組),通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.

知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用答案7.【解析】

(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)圖象是直線y=2x+1的一部分,如圖1所示,由圖可得,其值域?yàn)閇1,5].知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

【名師點(diǎn)睛】

作函數(shù)y=f(x)圖象的方法:(1)若y=f(x)是已學(xué)過(guò)的函數(shù),則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),直接畫(huà)出圖象即可,有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍.(2)若y=f(x)不是所學(xué)過(guò)的函數(shù),則要按列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟作出y=f(x)的圖象.8.[2019山東青島二中期末考試]已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2,利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題:(1)若x1<x2≤1,試比較f(x1)與f(x2)的大小;(2)若f(x)的定義域和值域都是[1,b],試求b的值.知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用答案8.【解析】

(1)f(x)=(x-1)2+1,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:由函數(shù)f(x)的圖象,可知當(dāng)x1<x2≤1時(shí),f(x1)>f(x2).(2)由函數(shù)f(x)的圖象,可知當(dāng)f(x)的定義域是[1,b]時(shí),其值域應(yīng)為[f(1),f(b)].又f(x)的值域是[1,b],且f(1)=1,所以f(b)=b,即b2-2b+2=b,解得b=1或b=2.又b>1,所以b=2.

答案

答案

3.若b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列四個(gè)圖象中的一個(gè),則a=

.

答案

答案

5.[2020廣西南寧三中期中考試]已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出,則滿足f(g(x))=g(f(x))的x的值為

.

答案5.2,4

【解析】

當(dāng)x=1時(shí),f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3;當(dāng)x=2時(shí),f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=3;當(dāng)x=3時(shí),f(g(3))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3;當(dāng)x=4時(shí),f(g(4))=f(2)=3,g(f(4))=g(3)=3.所以滿足f(g(x))=g(f(x))的x的值為2,4.x1234f(x)1313g(x)3232

答案

答案(2)x=1,2,3,4,5,6,7,8,列表如下:(3)此函數(shù)的圖象如圖所示:x12345678t19710053357.某省兩個(gè)相近城市之間人員來(lái)往頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專(zhuān)用鐵路,用一列火車(chē)作為交通車(chē),若該車(chē)頭每次拖4節(jié)車(chē)廂,則每天能來(lái)回16次(來(lái)、回各算作一次),若每次拖7節(jié)車(chē)廂,則每天能來(lái)回10次.(1)若每天來(lái)回的次數(shù)y是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)x(x∈N*)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)的解析式.(2)在(1)的條件下,每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).答案7.【解析】

(1)由題可設(shè)y=kx+b(k≠0).由題意,得16=4k+b,10=7k+b,解得k=-2,b=24,所以y=-2x+24,x∈N*.(2)設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回總共拖掛的車(chē)廂節(jié)數(shù)為S,則由(1)知S=xy,所以S=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以當(dāng)x=6時(shí),Smax=72,此時(shí)y=12,則每日最多運(yùn)營(yíng)的人數(shù)為110×72=7920.所以這列火車(chē)每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.

答案

課時(shí)3

分段函數(shù)第一節(jié)

函數(shù)的概念及其表示

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案1.D

【解析】

當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x2∈[0,2],所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2]∪{2,3}=[0,2]∪{3}.

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每位職工每月用水量不超過(guò)10m3的,按t元/m3收費(fèi);用水量超過(guò)10m3的,超過(guò)部分按2t元/m3收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16t元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為(

)A.13m3

B.14m3

C.18m3

D.26m3知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案6.C

【解析】

依題意,當(dāng)x<0時(shí),φ(x)=x<0,所以f(φ(x))=x.

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案7.(-1,1)

(-1,1)

【解析】

分段函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).其值域?yàn)?0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案8.7

【解析】

因?yàn)?<10,所以代入f(n)=f(f(n+5)),即f(8)=f(f(13)).因?yàn)?3>10,所以代入f(n)=n-3,得f(13)=10,故得f(8)=f(10)=10-3=7.

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

12.甲、乙兩車(chē)同時(shí)沿某公路從A地出發(fā),駛往距離A地300km的B地,甲車(chē)先以75km/h的速度行駛,在到達(dá)A,B中點(diǎn)C處停留2h后,再以100km/h的速度駛往B地,乙車(chē)始終以v(單位:km/h)的速度行駛.(1)將甲車(chē)與A地的距離f(t)(單位:km)表示為離開(kāi)A地的時(shí)間t(單位:h)的函數(shù),求出該函數(shù)的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖象;(2)若兩車(chē)在途中恰好相遇兩次(不包括A,B兩地),試求乙車(chē)行駛速度v的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)答案

答案

答案2.A

【解析】

畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,令f(x)=f(1),得x=-3,1,3,所以當(dāng)f(x)>f(1)時(shí),必有x∈(-3,1)∪(3,+∞).故選A.3.若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

答案3.(1,5)

【解析】

令f(x)=x2-4|x|+5,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.當(dāng)1<m<5時(shí),滿足條件.4.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|.(1)求f(x)的值域;(2)解不等式f(x)>0;(3)若直線y=a與f(x)的圖象無(wú)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案

答案

答案

答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（一）集訓(xùn)（一）

易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)函數(shù)的定義域理解不透徹答案1.B

【解析】

由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],所以0≤2x≤2,即0≤x≤1,所以函數(shù)f(2x)的定義域是[0,1].又x-1≠0,即x≠1,所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,1).故選B.2.若函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2],且函數(shù)f(-x2+4x-1)的定義域?yàn)閇0,m],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)函數(shù)的定義域理解不透徹答案2.[2,4]

【解析】

由函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2],可得f(x)的定義域?yàn)閇-1,3].由題意可知當(dāng)x∈[0,m]時(shí),t=-x2+4x-1的值域?yàn)閇-1,3],結(jié)合函數(shù)t=-x2+4x-1的圖象(圖略),可得2≤m≤4.3.周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖所示),若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此框架?chē)蓤D形的面積y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x),并寫(xiě)出它的定義域.易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)函數(shù)的定義域理解不透徹答案

易錯(cuò)點(diǎn)2換元時(shí)忽視中間變量的取值范圍答案

易錯(cuò)點(diǎn)3不理解分段函數(shù)的意義答案

易錯(cuò)點(diǎn)3不理解分段函數(shù)的意義答案

7.[2020浙江嘉興一中期末考試]如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A,B).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象.易錯(cuò)點(diǎn)3不理解分段函數(shù)的意義答案

易錯(cuò)點(diǎn)3不理解分段函數(shù)的意義答案

疑難點(diǎn)1函數(shù)問(wèn)題中的分類(lèi)討論1.B

【解析】

由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則關(guān)于x的方程mx2+2mx+3≠0恒成立.當(dāng)m=0時(shí),不等式3≠0恒成立;當(dāng)m≠0時(shí),由Δ=4m2-12m<0,解得0<m<3.綜上,得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,3).故選B.答案

疑難點(diǎn)1函數(shù)問(wèn)題中的分類(lèi)討論

答案疑難點(diǎn)1函數(shù)問(wèn)題中的分類(lèi)討論3.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y,求函數(shù)f(x)的解析式.疑難點(diǎn)2求抽象函數(shù)的解析式3.【解析】

方法一

∵f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,∴令x=y=0,得f(0)=0,再令y=0,得f(x)-2f(0)=x2+3x,∴f(x)=x2+3x.方法二

在已知式子中,令x=0,得f(y)-2f(y)=-y2-3y,∴-f(y)=-y2-3y,∴f(y)=y2+3y.令y=x,得f(x)=x2+3x.答案疑難點(diǎn)2求抽象函數(shù)的解析式答案【名師點(diǎn)睛】

此題所用方法為賦值法,至于如何賦值,要根據(jù)題目特征來(lái)確定,通常可通過(guò)賦不同的值達(dá)到解題目的.另外由賦值法求出解析式后,應(yīng)注意函數(shù)的定義域.

疑難點(diǎn)2求抽象函數(shù)的解析式

答案

疑難點(diǎn)3函數(shù)中的新定義問(wèn)題

答案

疑難點(diǎn)3函數(shù)中的新定義問(wèn)題

答案

疑難點(diǎn)3函數(shù)中的新定義問(wèn)題7.(-∞,1]

【解析】

由題意知x☉(2-x)表示x與2-x兩者中的較小者,借助y=x與y=2-x的圖象得函數(shù)f(x)的圖象(實(shí)線部分)如圖所示,可得f(x)的值域?yàn)?-∞,1].答案課時(shí)1單調(diào)性第二節(jié)

函數(shù)的基本性質(zhì)1.[2019河北唐山一中高一(上)月考]下列說(shuō)法正確的是(

)A.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈(a,b),且x1<x2,滿足f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增B.定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無(wú)窮多對(duì)x1,x2∈(a,b),使得x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增C.若f(x)在區(qū)間I1上單調(diào)遞增,在區(qū)間I2上也單調(diào)遞增,那么f(x)在I1∪I2上也一定單調(diào)遞增D.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),則x1<x2知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案1.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)來(lái)判斷,只有D是正確的,故選D.2.(多選)[2020安徽合肥六中?？糫如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),則下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,1],[4,5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-5,5]上不具有單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案2.ABCD

【解析】

結(jié)合題中圖象可知A,B,C,D均正確.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】

f(x)在區(qū)間D1,D2上都單調(diào)遞增(減)時(shí),一般說(shuō)f(x)在D1與(也可用“,”,不用“∪”)D2上單調(diào)遞增(減).3.[2020河北石家莊二中高一(上)月考]若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則下列關(guān)系式一定成立的是(

)A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)

C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a2)知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案3.D

【解析】

因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù),且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2).故選D.4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b),且對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1,x2,均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,則f(x)在(a,b)上(

)A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減C.先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增

D.先單調(diào)遞增再單調(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案

知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案

知識(shí)點(diǎn)1

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間答案

知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性答案

8.已知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都有意義,且在此區(qū)間上滿足:①f(x)單調(diào)遞增,f(x)>0;②g(x)單調(diào)遞減,g(x)<0.試判斷函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在[a,b]上的單調(diào)性,并給出證明.知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性答案8.【解析】

函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減.證明如下:設(shè)x1,x2是[a,b]上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且a≤x1<x2≤b,則0<f(x1)<f(x2),g(x2)<g(x1)<0,所以F(x1)-F(x2)=f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)=f(x1)g(x1)-f(x1)g(x2)+f(x1)g(x2)-f(x2)g(x2)=f(x1)(g(x1)-g(x2))+(f(x1)-f(x2))g(x2).又f(x1)(g(x1)-g(x2))>0,(f(x1)-f(x2))g(x2)>0,所以F(x1)-F(x2)>0,即F(x1)>F(x2),所以函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減.

知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍答案

知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍答案

11.已知一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍答案

12.[2020上海市七寶中學(xué)高一期中考試](1)若函數(shù)f(x)

是定義在R上的增函數(shù),且f(1-a)<f(2a-1),

求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的增函數(shù),且f(1-a)<f(2a-1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍知識(shí)點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍答案

1.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若a+b>0,則有(

)A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b) D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)答案1.A

【解析】

∵a+b>0,∴a>-b,b>-a,又f(x)是R上的增函數(shù),∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).故選A.

答案

答案3.D

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略),易知函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù),所以2-a2<a,解得a>1或a<-2,故選D.4.[2020福建廈門(mén)一中高一(上)月考]函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在(-1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

答案

5.已知函數(shù)f(x),g(x)在(a,b)上單調(diào)遞增,且a<g(x)<b,求證:函數(shù)f(g(x))在(a,b)上單調(diào)遞增.答案5.【證明】

任取x1,x2∈(a,b),且x1<x2,因?yàn)間(x)在(a,b)上單調(diào)遞增,所以g(x1)<g(x2).又f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增,a<g(x1)<g(x2)<b,所以f(g(x1))<f(g(x2)),所以函數(shù)f(g(x))在(a,b)上單調(diào)遞增.

答案

7.[2019山西運(yùn)城康杰中學(xué)高一(上)期中考試]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)=2,f(x)≠0,對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.(1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性并證明;(2)解不等式f(x)f(x-2)>16.答案

答案

課時(shí)2

最大(小)值第二節(jié)

函數(shù)的基本性質(zhì)1.已知函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(

)A.f(-2),0 B.0,2C.f(-2),2 D.f(2),2知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值答案1.C

【解析】

觀察函數(shù)圖象,知圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f(-2),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,故選C.

答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值

答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值4.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值為-2,則f(x)的最大值為(

)A.1 B.0

C.-1 D.2答案4.A

【解析】

∵f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上單調(diào)遞增,∴其最小值為f(0)=a=-2,∴其最大值為f(1)=3+a=1.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值5.(多選)若函數(shù)y=ax+1在x∈[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a

的值是(

)A.2 B.-2 C.1

D.0答案5.AB

【解析】

依題意,當(dāng)a>0時(shí),2a+1-(a+1)=2,即a=2;當(dāng)a<0時(shí),a+1-(2a+1)=2,即a=-2.故選AB.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值

答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值

答案7.10

【解析】

F(x)的圖象如圖所示,由x2+6=-x2+4x+6,得x=0或x=2.當(dāng)x=2時(shí),F(x)取得最大值,為10.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值

答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值9.[2019江西新余四中高一(上)月考]已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且滿足f(0)=f(4)=9.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為g(m),求函數(shù)g(m)的表達(dá)式.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的最值

知識(shí)點(diǎn)2利用函數(shù)的最值解決不等式恒(能)成立問(wèn)題答案

知識(shí)點(diǎn)2利用函數(shù)的最值解決不等式恒(能)成立問(wèn)題答案

知識(shí)點(diǎn)2利用函數(shù)的最值解決不等式恒(能)成立問(wèn)題答案

知識(shí)點(diǎn)2利用函數(shù)的最值解決不等式恒(能)成立問(wèn)題答案

知識(shí)點(diǎn)2利用函數(shù)的最值解決不等式恒(能)成立問(wèn)題答案

答案1.A

【解析】

由題意,當(dāng)x>0時(shí),f(x)的最小值為f(1)=2,當(dāng)x≤0時(shí),f(x)的最小值為f(0)=a.若f(0)是f(x)的最小值,則a≤2.

答案

3.已知二次函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在區(qū)間(5,20)上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.[160,+∞) B.(-∞,40]C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.(-∞,20]∪[80,+∞)答案

答案

5.[2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一月考]某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē),銷(xiāo)售x輛該品牌車(chē)所得的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x.若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛該品牌車(chē),則能獲得的最大利潤(rùn)為(

)A.90萬(wàn)元

B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元

D.120.25萬(wàn)元答案

6.[2020安徽安慶一中高一模考]已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

答案6.[1,2]

【解析】

f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.∵f(x)min=2,f(x)max=3,f(1)=2,f(0)=f(2)=3,∴利用圖象(圖略)可得1≤m≤2.

答案

8.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù))在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M,m的值;(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

課時(shí)3奇偶性第二節(jié)

函數(shù)的基本性質(zhì)1.(多選)下列說(shuō)法中正確的是(

)A.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)B.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)C.奇函數(shù)的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)D.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案

知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案

3.[2020江蘇淮安期末考試]如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的部分圖象,則f(-2)+f(-1)的值為(

)

A.-2 B.2

C.1

D.0知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案

4.[2020貴州遵義四中高一月考]設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是(

)A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案4.A

【解析】

由f(x)是偶函數(shù),可知f(-x)=f(x),由g(x)是奇函數(shù),可知g(-x)=-g(x),所以f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|,所以f(x)+|g(x)|為偶函數(shù).故選A.5.已知函數(shù)f(x)=|x3+1|+|x3-1|,則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)的圖象上的是(

)A.(-a,-f(a)) B.(a,f(-a))C.(a,-f(a)) D.(-a,-f(-a))知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案5.B

【解析】

∵f(-x)=|-x3+1|+|-x3-1|=|x3-1|+|x3+1|=f(x),且f(x)的定義域?yàn)镽,∴f(x)為偶函數(shù).∵點(diǎn)(a,f(a))一定在函數(shù)f(x)的圖象上,又f(a)=f(-a),∴點(diǎn)(a,f(-a))也一定在函數(shù)f(x)的圖象上.

知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案

知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案

知識(shí)點(diǎn)1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征答案=-f(x);③當(dāng)x<0時(shí),-x>0,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x).綜上,可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù).【名師點(diǎn)睛】

求解本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);二是判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.8.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是(

)A.f(π)>f(-2)>f(-3)B.f(π)>f(-3)>f(-2)C.f(π)<f(-2)<f(-3)D.f(π)<f(-3)<f(-2)知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案8.B

【解析】

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).又當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且π>3>2,所以f(π)>f(3)>f(2),即f(π)>f(-3)>f(-2).故選B.9.[2020山東棗莊十六中?？糫若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上單調(diào)遞增,且最小值為5,則f(x)在區(qū)間[-7,-3]上(

)A.單調(diào)遞增且有最大值-5B.單調(diào)遞增且有最小值-5C.單調(diào)遞減且有最大值-5D.單調(diào)遞減且有最小值-5知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案9.A

【解析】

因?yàn)閒(x)在區(qū)間[3,7]上單調(diào)遞增,且最小值為5,所以f(3)=5.由奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同,可知f(x)在區(qū)間[-7,-3]上單調(diào)遞增,且有最大值f(-3)=-f(3)=-5.

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案

13.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是

.

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案13.0

【解析】

∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴f(x)的圖象與x軸的四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若y軸右側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,則y軸左側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-x1,-x2,∴方程f(x)=0的所有實(shí)根之和為0.14.[2019河南駐馬店高一(上)期中考試]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)充函數(shù)f(x)的圖象;

(2)求當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)的解析式;(3)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案14.【解析】

(1)函數(shù)f(x)的圖象如下:(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴當(dāng)x>0時(shí),-x<0,∴f(-x)=-f(x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,故當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x.(3)方程f(x)=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=a的圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn),由(1)中圖象,可得-1<a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,1).15.設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(m)+f(m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案16.【解析】

(i)由f(x)是奇函數(shù),求a的值,過(guò)程如下:若f(x)是奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x).當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=a(-x)2+(-x)=ax2-x,又當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+x,所以-f(x)=x2-x.由f(-x)=-f(x),得ax2-x=x2-x,故a=1.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用答案

答案

2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,則(

)A.f(-1)<f(3)<f(4) B.f(4)<f(3)<f(-1)C.f(3)<f(4)<f(-1) D.f(-1)<f(4)<f(3)答案2.D

【解析】

因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又f(x)滿足f(x-4)=-f(x),則f(4)=-f(0)=0.又f(x)=-f(-x)且f(x-4)=-f(x),所以f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,所以f(1)>f(0),即f(1)>0,所以f(-1)=-f(1)<0,f(3)=f(1)>0,所以f(-1)<f(4)<f(3).

3.[2020河北唐山模考]若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)C.g(x)=f(x)+1為奇函數(shù)D.g(x)=f(x)+1為偶函數(shù)答案3.C

【解析】

∵對(duì)任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=-1;令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,∴g(x)=f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1]=-g(-x),∴g(x)=f(x)+1為奇函數(shù).故選C.4.[2020浙江嘉興一中高一月考]奇函數(shù)f(x+2)是定義在(-3,-1)上的減函數(shù),若f(m-1)+f(3-2m)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

答案

【名師點(diǎn)睛】

本題是考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及求解不等式的綜合問(wèn)題.求解這類(lèi)抽象函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵:其一,利用函數(shù)的單調(diào)性去掉符號(hào)“f”,將不等式化為一般的不等式;其二,利用定義域再建立關(guān)于參數(shù)的不等式組;其三,結(jié)果取交集.5.[2019廣東中山一中期中考試]若函數(shù)f(x)=(x+a)·(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式為

.

答案5.f(x)=-2x2+4

【解析】

因?yàn)閒(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),所以b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2+(2a+ab)x+2a2,所以-(2a+ab)=2a+ab,即2a+ab=0,所以a=0或b=-2.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=bx2,因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?-∞,4],而f(x)=bx2的值域不可能為(-∞,4],所以a≠0.當(dāng)b=-2時(shí),f(x)=-2x2+2a2,值域?yàn)?-∞,2a2],所以2a2=4.所以所求函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-2x2+4.

答案

7.[2019重慶江津中學(xué)高一(上)段考]已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(2)=1.(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)證明:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;(3)解不等式f(2x2-1)<2.答案

答案

答案8.【解析】

(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,于是f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(-2x-x2)=2x+x2,即f(x)=2x+x2(x<0).答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（二）集訓(xùn)（二）

易錯(cuò)點(diǎn)1求解與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),忽視函數(shù)的定義域答案

2.已知f(x)是定義在[-1,1]上的增函數(shù),且f(t-2)<f(1-t),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.

易錯(cuò)點(diǎn)1求解與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),忽視函數(shù)的定義域答案

易錯(cuò)點(diǎn)1求解與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),忽視函數(shù)的定義域答案

易錯(cuò)點(diǎn)1求解與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),忽視函數(shù)的定義域答案

【練后反思】

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具備奇偶性的前提條件,即如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)不具備奇偶性.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集,所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),必須先求出函數(shù)的定義域.

易錯(cuò)點(diǎn)2混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”答案

6.[2020江蘇省淮陰中學(xué)月考]若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則實(shí)數(shù)a=

.

易錯(cuò)點(diǎn)2混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”答案

7.已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2.(1)若f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,4),求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)2混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”答案

易錯(cuò)點(diǎn)2混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”答案【練后反思】

單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念,比如說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I,指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào),則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間.已知函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍有兩種方法:一是將參數(shù)看成已知數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再與已知的單調(diào)區(qū)間比較,求出參數(shù)的取值范圍;二是運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)或方程(組),解不等式(組)或方程(組),進(jìn)而求解.1.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是

.

疑難點(diǎn)1利用奇(偶)函數(shù)的圖象特征解題1.(-2,0)∪(2,5]

【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì),知其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(x)在定義域[-5,5]上的圖象如圖所示,所以f(x)<0的解集為使f(x)的圖象在x軸下方的x的取值范圍,即(-2,0)∪(2,5].答案

疑難點(diǎn)1利用奇(偶)函數(shù)的圖象特征解題

答案

疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案4.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(2)=1,若f(x+a)≤1對(duì)x∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍4.[-1,1]

【解析】

由題意,知f(x+a)≤f(2)對(duì)x∈[-1,1]恒成立,即-2≤x+a≤2對(duì)x∈[-1,1]恒成立,即-2-x≤a≤2-x對(duì)x∈[-1,1]恒成立.當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),(-2-x)max=-2-(-1)=-1,(2-x)min=2-1=1,所以-1≤a≤1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1].答案5.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案6.已知函數(shù)f(x)=x2-mx(m>0)在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(m).(1)求函數(shù)g(m)的解析式.(2)定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),h(x)=g(x).若h(t)>h(4),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案

疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案疑難點(diǎn)2利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍

答案專(zhuān)項(xiàng)

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)當(dāng)a=-2時(shí),求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)在區(qū)間[-4,6]上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)a=-1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.1.【解析】

(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,則函數(shù)f(x)在[-4,2]上單調(diào)遞減,在[2,6]上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(2)f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2,∴要使f(x)在[-4,6]上單調(diào),只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-6]∪[4,+∞).答案

答案【歸納總結(jié)】

研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,先“定性”(作草圖),再“定量”.看圖求解,事半功倍.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題主要有三種類(lèi)型:軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論是哪種類(lèi)型,解決的關(guān)鍵是明確對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.

2.【解析】

(1)令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),得f(0)=0.令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0),即f(x)=-f(-x),故f(x)為奇函數(shù).

(2)設(shè)x1,x2∈R,且x2>x1,則x2-x1>0,于是f(x2-x1)<0.又f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),所以f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)在R上是減函數(shù).

(3)由(2),知函數(shù)f(x)在[-3,6]上的最大值為f(-3),最小值為f(6).f(-3)=-f(3)=-(f(2)+f(1))=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-(f(-3)+f(-3))=-2f(-3)=-4,所以f(x)在[-3,6]上的最大值為2,最小值為-4.

答案3.[2020江蘇南通如皋中學(xué)高一(上)期末考試]已知函數(shù)f(x)=x|x-m|+m2.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為7,求實(shí)數(shù)m的值.

答案

答案

答案第三節(jié)

冪函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念答案

知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

7.若α∈R,函數(shù)f(x)=(x-1)α+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案7.(2,4)

【解析】

令x-1=1,得x=2,∴f(2)=1α+3=4,∴f(x)=(x-1)α+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2,4),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案

答案

答案

3.給出下面四個(gè)條件:①f(m+n)=f(m)+f(n);②f(m+n)=f(m)·f(n);③f(mn)=f(m)·f(n);④f(mn)=f(m)+f(n).如果m,n是冪函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,那么冪函數(shù)y=f(x)一定滿足的條件的序號(hào)為

.

答案3.③

【解析】

設(shè)f(x)=xα,則f(m+n)=(m+n)α,f(m)+f(n)=mα+nα,f(m)·f(n)=mα·nα=(mn)α,f(mn)=(mn)α,所以f(mn)=f(m)·f(n)一定成立,其他三個(gè)不一定成立,故填③.

答案4.1或3

【解析】

由已知,可得b=f(f(f(0)))=f(f(-2))=f(1)=5.由于y=xa-b在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以a-5<0,解得a<5,因?yàn)閍為自然數(shù),所以a=0,1,2,3,4.又函數(shù)y=xa-b為偶函數(shù),所以a=1或3.

答案

答案

答案

答案

第四節(jié)

函數(shù)的應(yīng)用(一)

知識(shí)點(diǎn)1已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題答案1.B

【解析】

令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故該公司擬錄用25人.2.已知從甲地到乙地通話mmin的電話費(fèi)(單位:元)由f(m)=1.06×(0.5×[m]+1)確定,其中m>0,[m]表示大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.8]=4,[3.1]=4).若從甲地到乙地某次通話時(shí)間為5.5min,則電話費(fèi)為(

)A.3.71元

B.3.97元C.4.24元

D.4.77元知識(shí)點(diǎn)1已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題答案2.C

【解析】

由題設(shè),知f(5.5)=1.06×(0.5×[5.5]+1)=1.06×(0.5×6+1)=4.24,故選C.

知識(shí)點(diǎn)1已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題答案3.【解析】

(1)當(dāng)0<t≤10時(shí),f(t)=-t2+24t+100單調(diào)遞增,當(dāng)20<t≤40時(shí),f(t)=-7t+380單調(diào)遞減,且f(10)=f(20)=240,所以講課開(kāi)始10min,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10min.(2)因?yàn)閒(5)=195,f(25)=205,195<205,所以講課開(kāi)始后25min比講課開(kāi)始后5min學(xué)生的注意力更集中.(3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令