19.9勾股定理（第4課時）（作業(yè)）（原卷版）

19.9勾股定理（第4課時）（作業(yè)）【夯實基礎】一、填空題1．（2019·上海外國語大學秀洲外國語學校八年級期中）如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DE⊥AB于E，則DE=_____．2．（2021·上海市蒙山中學八年級期中）在中，，，作，垂足為，將沿著直線翻折得到，如果，那么的長是___________．3．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為__________．4．（2022·上海·八年級單元測試）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°,點E、F分別在邊AB、BC上，將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于____________．5．（2022·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）已知點D是△ABC邊AB的中點，G是CD上一點，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，則△EBC的面積為_________．6．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在中，，，，，將點折疊到點處，折痕為，則的長度________.7．（2021·上?！し罱淘焊街邪四昙壠谀┤鐖D．在中，，，以直角頂點為圓心，長為半徑畫弧交于點，過點作于點，若，則的周長用含的代數式表示為_______________．8．（2021·上海·八年級專題練習）已知在直角坐標平面內有兩點，．試在軸上再找一點，使得三角形為等腰三角形，則點的坐標是_____．9．（2021·上海民辦華曜寶山實驗學校八年級階段練習）在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，點E是AB中點，點D在AC上，DE＝3，將△ADE沿著DE翻折，點A的對應點是點F，直線EF與AC交于點G，那么△DGF的面積＝_____．10．（2021·上海市建平實驗中學八年級期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則BD的長度為_____．11．（2021·上海虹口·八年級期末）定義：當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，則Rt△ABC的面積等于_____．12．（2021·上海市莘光學校八年級期中）如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是___．二、解答題13．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）已知，如圖，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝4．（1）尺規(guī)作圖：求作一點P，使點P到點B、C的距離相等，同時P到邊BA、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求出點P到點B的距離．14．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知點A（2，0），B(2，2)和C（3，1），判斷的形狀，并求出的面積．15．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知：如圖，，點在上，．（1）求作線段的垂直平分線，交于點；（2）聯(lián)結，求作的角平分線；（3）根據（1）（2）的條件，求的長．（第（1）、（2）題保留作圖痕跡，不需要寫出作圖步驟）16．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖1，在中，，是的中點是射線上一個動點，聯(lián)結，過點作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點與點重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長；（3）設，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍．17．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，已知在中，，，，在線段上有動點，在射線上有動點，且，聯(lián)結交于點．（1）當點在邊（與點、不重合）上，線段與線段之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．（2）過點作邊的垂線，垂足為點，隨著、兩點的移動，線段的長能確定嗎？若能確定，請求出的長；若不能確定，請說明理由．18．（2021·上海市建平實驗中學八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D、E在線段AB上．（1）如圖1，若CD＝CE，求證：AD＝BE；（2）如圖2，若∠DCE＝45°，求證：DE2＝AD2+BE2；（3）如圖3，若點P是△ABC內任意一點，∠BPC＝135°，設AP＝a、BP＝b、CP＝c，請直接寫出a，b，c之間的數量關系．19．（2021·上海虹口·八年級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點D，且有AD＝BD，點E是線段AB上的動點（與A、B不重合），聯(lián)結DE，設AE＝x，DE＝y(tǒng)．（1）求∠A的度數；（2）求y關于x的函數解析式（無需寫出定義域）；（3）當△BDE是等腰三角形時，求AE的長．20．（2021·上海浦東新·八年級期末）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點（與點B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．(1)如圖1，當α＝90°，且AE＝AD時，試說明CE和BD的位置關系和數量關系；(2)如圖2，當α＝45°，且點E在邊BC上時，求證：BD2+CE2＝DE2．【能力提升】一、填空題1．（2022·上海復旦五浦匯實驗學校八年級期末）如圖，在等腰直角中，，，將沿某直線翻折，使得點落在的中點上，如果折痕與的交點為，那么的長為______．2．（2022·上海·測試·編輯教研五八年級期末）如圖，在中，，，，是的中線，將沿直線翻折，點是點的對應點，點是線段上的點，如果，那么______．3．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，在等邊中，，，，點從點出發(fā)沿方向運動，連接，以為邊，在的右側按如圖所示的方式作等邊，當點從點運動到點時，點運動的路徑長是__．4．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎?在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點B與點A重合,折痕與邊AC交于點P,如果AP=4,那么AC的長為_______二、解答題5．（2022·上?！y試·編輯教研五八年級期末）梯形中，，，，，點是中點，過點作的垂線交射線于點，的角平分線交射線于點，交直線于點．(1)當點與點重合時，求的長；(2)若點在線段上，，，求關于的函數關系式，并寫出函數定義域；(3)聯(lián)結、，當是以為腰的等腰三角形時，求的長．6．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，點D是邊AB的中點，點E是邊AC上一個動點，作線段DE的垂直平分線分別交邊AC、BC于點M、N，設AM=x，ME=y．(1)當點E與點C重合時，求ME的長；(2)求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；(3)當MN經過△ABC一邊中點時，請直接寫出ME的長．7．（2022·上海·八年級期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動的等邊三角形DEF的兩個頂點E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點G、H．(1)如圖1，當點F與點C重合時，點D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長；(2)如圖2，在△DEF作平行移動的過程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；(3)假設C點與F點的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出定義域．8．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點F是AB中點，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，聯(lián)結EF．(1)當點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②聯(lián)結BE，設C、D間距離為x，，求y關于x的函數解析式及定義域；(2)當∠DAB=15°時，求△ADE的面積（直接寫出答案）．9．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點P為邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點P關于直線AB的對稱點為點Q，聯(lián)結PQ、CQ，PQ與邊AB交于點D．(1)求∠B的度數；(2)聯(lián)結BQ，當∠BQC＝90°時，求CQ的長；(3)設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域．10．（2022·上海·八年級開學考試）如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．(1)求