3.1 圓（A卷基礎(chǔ)鞏固） -2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

3.1圓學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2021—2022·江蘇溧陽·九年級期中）已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為45，則點P與⊙O的位置關(guān)系（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定【答案】C【分析】由⊙O的半徑分別是4，點P到圓心O的距離為45，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是4，點P到圓心O的距離為45，

∴點P與⊙O的位置關(guān)系是：點在圓外．

故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．2．（2021—2022·北京市九年級期中）已知點在圓外，它到圓的最近距離是，到圓的最遠(yuǎn)距離是，則圓的半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】搞清楚P點到圓上點的最近距離與到圓上點的最遠(yuǎn)距離的差為直徑（P為圓外一點），本題易解．【詳解】解：P為圓外一點，且P點到圓上點的最近距離為，到圓上點的最遠(yuǎn)距離為，則圓的直徑是7-1=，因而半徑是．故選：A【點睛】本題考查了點和圓，正確理解圓的直徑的長度是解決本題的關(guān)鍵．3．（2021—2022·福建·廈門九年級期中）在直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為5，則與⊙O的位置關(guān)系為()A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O內(nèi) D．無法確定【答案】A【分析】先由勾股定理求得點到圓心的距離，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷出點與的位置關(guān)系．當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上；當(dāng)時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點到圓心的距離為，∵圓O的半徑為5點在上，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：①點在上；②點在內(nèi)；③點在外．正確求得點到圓心的距離與半徑進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵．4．（2021—2022·北京一七一中九年級期中）已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，則OP的長（）A．小于5cm B．大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm【答案】B【分析】根據(jù)點在圓外，點到圓心的距離大于圓的半徑進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，∴OP＞5cm．故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系：掌握點到圓心的距離與半徑r的關(guān)系，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．5．（2021—2022·浙江·溫州市九年級期中）同一平面內(nèi)，一個點到圓的最小距離為，最大距離為，則該圓的半徑為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】點P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部于外部兩種情況討論．當(dāng)點P在圓內(nèi)時，直徑=最小距離+最大距離；當(dāng)點P在圓外時，直徑=最大距離-最小距離．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為6cm，最遠(yuǎn)點的距離為8cm，則直徑是14cm，因而半徑是7cm；②當(dāng)點P在圓外時，最近點的距離為6cm，最遠(yuǎn)點的距離為8cm，則直徑是2cm，因而半徑是1cm．故選：C．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，分點在圓內(nèi)和圓外兩種情況求出圓的直徑，然后根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系得到半徑的值．6．（2021—2022·浙江余姚·九年級期中）AB＝12cm，過A、B兩點畫半徑為6cm的圓，能畫的圓的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得圓的圓心為線段AB的中點，半徑為6cm，即可得到符合條件的圓有1個．【詳解】解：∵AB＝12cm，圓的半徑為6cm，∴AB為直徑，∴圓心為線段AB的中點，∴符合條件的圓可以畫1個．故選：B【點睛】本題考查了圓的定義與圓的性質(zhì)，確定一個圓有兩個要素，一是圓心，二是半徑，理解題意，得到AB為圓的直徑是解題關(guān)鍵．7．如圖，在中，，則的角度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓的半徑都相等得到是等腰三角形，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和是和即可求得的角度．【詳解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴，故選：．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2021—2022·福建省福州九年級期中）已知⊙O的半徑R＝10cm，圓心到直線l的距離OM＝8cm，直線l上有一點P，若PM＝6cm，則點P在⊙O___（填“內(nèi)”、“外”或“上”）．【答案】上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：由勾股定理，得d==10，d=r=10cm，∴點P在圓上，故答案為：上．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．9．（2021—2022·廣東惠陽九年級期中）⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點P，且OP=7，則P與⊙O的位置關(guān)系是___________．【答案】點P在圓外【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OP=7＞5，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外．故答案為：點P在圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，注意：點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．已知的面積為．（1）若，則點P在________；（2）若，則點P在________；（3）若_________，則點P在上．【答案】圓外圓內(nèi)5【分析】（1）先求出的半徑，再根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（2）根據(jù)PO的長度和圓的半徑進(jìn)行比較即可得；（3）根據(jù)點在圓上得點到圓心的距離等于半徑，即可得．【詳解】解：設(shè)的半徑為r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴點P在圓外；（2）∵PO=4<5，∴點P在圓內(nèi)；（3）若要點P在上，則PO=r=5；故答案為：（1）圓外；（2）圓內(nèi)；（3）5．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷點與圓的位置關(guān)系的方法．11．已知及點，的半徑為，圓心到點之間的距離為，點為上一點．位置關(guān)系點在內(nèi)點在上點在外圖示最大值__________________此時點的位置______最小值__________________此時點的位置______注：直徑是圓中最長的弦．【答案】延長交于點，即為點0延長或連接交于點，即為點．【詳解】略三、解答題12．已知A為上的一點，的半徑為1，所在的平面上另有一點P．（1）如果，那么點P與有怎樣的位置關(guān)系？（2）如果，那么點P與有怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1）點P在外；（2）點P可能在外，也可能在內(nèi)，還可能在上，實際上，點P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．【分析】（1）點和圓的位置關(guān)系有：①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi)，再逐個判斷即可；（2）點和圓的位置關(guān)系有①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi)，再逐個判斷即可．【詳解】解：（1），的直徑為2點的位置只有一種情況在圓外，即點與的位置關(guān)系是點在圓外．（2），的直徑為2點的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi)．即點P可能在外，也可能在內(nèi)，還可能在上，實際上，點P位于以A為圓心，以為半徑的圓上．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是做注意多種情況的考慮，注意：點和圓有三種位置關(guān)系：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)．13．已知：如圖，△ABC中，，CM是中線，以C為圓心，以cm長為半徑畫圓，則點A、B、M與⊙C的關(guān)系如何？【答案】點A在⊙O內(nèi)；點B在⊙C外；M點在⊙C上【分析】點與圓的位置關(guān)系由三種情況：設(shè)點到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，有AB=（cm）；

∵CA=2cm＜cm，

∴點A在⊙O內(nèi)，

∵BC=4cm＞cm，

∴點B在⊙C外；

由直角三角形的性質(zhì)得：CM=cm

∴M點在⊙C上．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．14．（2021—2022·江蘇·常州市蘭陵中學(xué)九年級月考）如圖，DE為⊙O直徑，A為ED延長線上一點，過點A的一條直線交⊙O于B、C兩點，且AB＝OC，∠COE＝69°，求∠A的度數(shù)．【答案】∠A=23°．【分析】連接OB，