1.4.2 有理數(shù)的除法（解析版）

1.4.2有理數(shù)的除法一．選擇題（共9小題）1．（2023?紅橋區(qū)三模）計(jì)算的結(jié)果等于A． B．9 C． D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解析】，故選：．2．（2023?余杭區(qū)校級模擬）計(jì)算的結(jié)果是A． B．2 C． D．【分析】利用有理數(shù)的除法法則運(yùn)算即可．【解析】原式，故選：．3．（2023春?雁峰區(qū)校級期末）有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不正確的是A． B． C． D．【分析】結(jié)合數(shù)軸可知，且，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷．【解析】由圖可知：，且，，故不符合題意；，故符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；故選：．4．（2023?南召縣模擬）下面結(jié)論正確的是A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1 C．當(dāng)，則 D．帶有負(fù)號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，絕對值的性質(zhì)或舉反例進(jìn)行判斷即可．【解析】．0的相反數(shù)為0，但它們的商無意義，則不符合題意；．一個(gè)點(diǎn)與數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度，該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：或，則符合題意；．當(dāng)時(shí)，，則不符合題意；．如，它是正數(shù)，則不符合題意；故選：．5．（2021秋?雁峰區(qū)校級期末）計(jì)算結(jié)果是A．1 B． C．64 D．【分析】先算除法后算乘法即可．【解析】原式．故選：．6．現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①0沒有相反數(shù)；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于；③負(fù)數(shù)的絕對值是它的倒數(shù)；④絕對值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解析】①0的相反數(shù)是0，故①錯(cuò)誤；②若兩個(gè)數(shù)是零，則它們相除的商無意義，故②錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故③錯(cuò)誤；④絕對值等于其本身的有理數(shù)是零或正數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積不一定為負(fù)數(shù)，可以為零，故⑤錯(cuò)誤．故選：．7．（2021秋?祁東縣校級期中）的值為A． B． C．或 D．以上都不對【分析】對、、的符號進(jìn)行討論，分情況進(jìn)行求解．【解析】當(dāng)、、都是正數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)、、中只有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)、、中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)三個(gè)都是負(fù)數(shù)時(shí)，原式．故選：．8．（2022秋?襄都區(qū)校級期末）計(jì)算的結(jié)果為A． B．32 C． D．64【分析】從左到右依次計(jì)算即可．【解析】原式．故選：．9．（2022春?南崗區(qū)校級期中）若且，則下列結(jié)論成立的是A．， B．， C．， D．，【分析】利用有理數(shù)的除法與加法法則判斷即可．【解析】且，，，故選：．二．解答題（共2小題）10．（2019秋?朝陽區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式．11．（2018秋?無為縣月考）閱讀下列材料：計(jì)算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)．所以，原式．（1）上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；（2）請你選擇合適的解法計(jì)算：．【分析】（1）我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；（2）選擇解法三求出值即可．【解析】（1）上述得到的結(jié)果不同，我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；故答案為：一；（2）原式的倒數(shù)為：，則原式．一．填空題（共2小題）1．（2022秋?河?xùn)|區(qū)期末）在，2，，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的五個(gè)數(shù)從小到大排列；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要使任取兩個(gè)相除，所得的商最小，用最大的數(shù)除以絕對值最小的負(fù)數(shù)即可．【解析】，所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對值最小的負(fù)數(shù)是，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：．故答案為：．2．（2022秋?廣州期中）已知，，且，則的值為或．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出，，再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出的值，有理數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：或．二．解答題（共1小題）3．（2022秋?綦江區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先確定積的符號，再把絕對值相乘；（2）把除法變成乘法運(yùn)算，再確定積的符號，最后把絕對值相乘．【解析】（1）；（2）．一．選擇題（共1小題）1．（2022秋?廣州期末）下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是和0；②若，則；③若，且，則；④若是有理數(shù)，則是非負(fù)數(shù)；⑤若，則；其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則依次判斷即可．【解析】沒有倒數(shù)，①錯(cuò)誤．，，，②錯(cuò)誤．，且，，．，．③正確．，，④正確，，，，．正確．⑤正確．故選：．二．填空題（共1小題）2．（2022秋?黃埔區(qū)校級期中）循環(huán)小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí)，分子和分母的和是150，寫出這個(gè)循環(huán)小數(shù)：．【分析】這個(gè)循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是，9999的質(zhì)因數(shù)為3、3、11、101，因?yàn)榉肿雍头帜傅暮褪?50，所以分母只可能是99和101，分兩種情形討論即可解決問題．【解析】這個(gè)循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是，9999的質(zhì)因數(shù)為3、3、11、101，因?yàn)榉肿雍头帜傅暮褪?50，所以分母只可能是99和101，①當(dāng)分母是99時(shí)，分子為51，由于是真分?jǐn)?shù)，所以不符合題意，②當(dāng)分母為101時(shí)，分子為49，符合題意，這個(gè)純循環(huán)小數(shù)為．故答案為：．三．解答題（共1小題）3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）若一個(gè)四位正整數(shù)滿足千位數(shù)字加百位數(shù)字的和等于10，十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差等于1，且千位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱數(shù)為“國慶數(shù)”．如：，，，且，是“國慶數(shù)”．（1）判斷數(shù)3721和5534是否為“國慶數(shù)”，并說明理由；（2）已知一個(gè)四位正整數(shù)是“國慶數(shù)”，且滿足千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)的2倍與十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差除以10余1，求出滿足條件的所有的值．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義判斷即可；（2）設(shè)的千位數(shù)字是，則百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則個(gè)位數(shù)字是，由題意可得能被10整除，再由，分類討論確定、的值，進(jìn)而求出的值．【解析】（1）數(shù)，，，且，是“國慶數(shù)”；，，，不是“國慶數(shù)”；（2