《用樣本估計(jì)總體的離散程度》教學(xué)設(shè)計(jì)一

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《用樣本估計(jì)總體的離散程度》教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法.2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中有什么作用？教師提問.學(xué)生回答：（1）平均數(shù)的求法：每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和.中位數(shù)的求法：根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊矩形面積和均為0.5，列式求解.眾數(shù)的求法：最高矩形所在區(qū)間的中點(diǎn).（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)提供了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的信息.復(fù)習(xí)回顧，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的作用，為本節(jié)的學(xué)習(xí)做鋪墊.概念形成探究：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙運(yùn)動(dòng)員：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？教師出示探究題目.教師進(jìn)行引導(dǎo)：求出甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).學(xué)生求出甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.教師進(jìn)一步提出問題：請(qǐng)畫出甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)與頻率的條形圖.師：由上面的條形圖可以得到什么信息？生：甲成績波動(dòng)幅度比較大，乙成績比較穩(wěn)定.他們的射擊成績是存在差異的.師：如何度量成績的這種差異呢？生：用極差.師：除了極差外，還有哪些特征量可以描述數(shù)據(jù)波動(dòng)情況？學(xué)生思考討論.學(xué)生回答：可用各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的絕對(duì)值來刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況.教師總結(jié)：這種差值稱作“平均距離”.通過計(jì)算得知利用平均數(shù)無法分辨兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，所以還需要進(jìn)一步研究其他的數(shù)字特征，從而引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.概念深化思考1：如何定義“平均距離”？什么是方差、標(biāo)準(zhǔn)差？思考2：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，那么總體方差與總體標(biāo)準(zhǔn)差怎么求？思考3：標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度有怎樣的關(guān)系？教師提出思考問題，學(xué)生討論、思考，并進(jìn)行口答.教師給予總結(jié).假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值作為“距離”，即作為到的“距離”可以得到這組數(shù)據(jù)到的“平均距離”為.為了避免式中含有絕對(duì)值，通常改用平方來代替，即.（1）我們稱（1）式為這組數(shù)據(jù)的方差有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式.由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致，為了使二者單位一致，我們對(duì)方差開平方，取它的算術(shù)平方根，即.（2）我們稱（2）式為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.教師繼續(xù)提出思考問題.學(xué)生討論、思考并進(jìn)行口答.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式，如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k個(gè)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體方差為.如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.教師繼續(xù)提出問題，學(xué)生思考回答.教師總結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻面數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.讓學(xué)生掌握求方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式，理解它們的作用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.應(yīng)用舉例例1本課開始的探究中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？例2在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？對(duì)于例1，教師直接找學(xué)生上黑板完成.對(duì)于例2，教師給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間讓他們思考，或者讓學(xué)生分小組討論，然后找學(xué)生說出思路，最后展示解答過程.通過解答例題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).歸納總結(jié)1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)的離散程度的關(guān)系.先讓學(xué)生獨(dú)自回憶，然后師生共同總結(jié).通過小結(jié)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.布置作業(yè)教材第241頁練習(xí)第13題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.鞏固新知，提升能力.板書設(shè)計(jì)6.4.2總體離散程度的估計(jì)一、復(fù)習(xí)引入二、概念形成三、概念深化1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.四、應(yīng)用舉例例1例2五、歸納總結(jié)六、布置作業(yè)教學(xué)研討本節(jié)內(nèi)容主要以教師提出問