《計算函數(shù)零點的二分法》教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《計算函數(shù)零點的二分法》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題引入課題問題：一元二次方程可用判別式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但對于一般的方程，雖然可用零點存在定理判定根的存在性，而沒有公式，求根的操作就無法下手，如何求得方程的根呢？（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.（2）如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值.（3）通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍.（4）取區(qū)間的中點2.5，用計算器算得.因為，所以零點在區(qū)間內(nèi).再取區(qū)間的中點2.75，用計算器算得.因為，所以零點在區(qū)間內(nèi).（5）由于，所以零點所在的范圍變小了.如果重復(fù)上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越?。ㄈ缦卤恚?（6）例如，當精確度為0.01時，由于，所以，我們可以將作為函數(shù)零點的近似值，也即方程的近似解.師：怎樣求方程的根？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象.生：方程的根在區(qū)間內(nèi).師：能否用縮小區(qū)間的方法逼近方程的根？生：應(yīng)該可以.師：我們現(xiàn)在用一種常見的數(shù)學(xué)方法——二分法，共同探究已知方程的根.師生合作，借助計算機探求方程的近似解.由舊到新設(shè)疑、析疑導(dǎo)入課題，通過實例了解二分法，進一步師生合作嘗試用二分法求近似根，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).概念形成1.對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.2.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證.（2）求區(qū)間的中點.（3）計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：①若（此時），則就是函數(shù)的零點；②若（此時），則令；③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)步驟（2）～（4）.教師給出二分法的概念，讓學(xué)生理解.通過上面的求解過程，試著讓學(xué)生自己總結(jié)二分法的解題步驟，有不對或遺漏的，教師隨時補充.教師著重講解零點所在區(qū)間的歸屬條件，避免學(xué)生出現(xiàn)選擇區(qū)間上的錯誤.教師明確精確度的概念和判斷方法，即“算法”何時結(jié)束的條件.由特殊到一般形成概念，歸納總結(jié)應(yīng)用二分法的步驟.應(yīng)用舉例例借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確度為0.1）.解：原方程即，令，用計算器或計算機畫出函數(shù)的圖象（如下圖），并列出它的對應(yīng)值表（如下表）.012345678-6-2310214075142273觀察圖或表，可知，說明這個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點.取區(qū)間的中點，用計算器算得.因為，所以.再取區(qū)間的中點，用計算器算得.因為，所以.同理可得，.由于，所以，原方程的近似解可取為1.375.師生合作應(yīng)用二分法，遵循二分法的步驟求解，并借助函數(shù)圖象檢驗.教師提醒學(xué)生注意精確度的要求.嘗試體驗二分法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二分法求方程的近似解的能力，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).鞏固練習(xí)1.借助計算器或計算機，用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點（精確度為0.1）.2.借助計算器或計算機，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解（精確度為0.1）.第1題按照二分法的步驟一步一步計算即可，注意精確度的要求，不要選錯區(qū)間.1.解：由題設(shè)可知，，于是，所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點.下面用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點.取區(qū)間的中點，用計算器可算得.因為，所以.再取區(qū)間的中點，用計算器可算得.因為，所以.同理可得，.由0.1，所以原方程的近似解可取為0.625.第2題由于出現(xiàn)了對數(shù)計算，所以需要借助計算器來幫助簡化運算，提高解題效率.2.解：原方程即，令，用計算器可算得，，于是，所以，這個方程在區(qū)間內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解.取區(qū)間的中點，用計算器可算得.因為，所以.再取區(qū)間的中點，用計算器可算得.因為，所以.同理可得，.由于，所以原方程的近似解可取為2.5625.進一步體驗二分法，鞏固應(yīng)用二分法的方法與技巧及注意事項.歸納總結(jié)1.二分法的定義.2.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟.課后作業(yè)教材第131頁練習(xí)第1、2、3題.板書設(shè)計4.5.2用二分法求方程的近似解1.對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.2.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證.（2）求區(qū)間的中點.（3）計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：①若（此時），則就是函數(shù)的零點；②若（此時），則令；③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)步驟（2）～（4）例鞏固練習(xí)小結(jié)1.二分法的定義2.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟教學(xué)研討本案例首先由教師通過提出問題引入課題，然后師生合作解決問題，從而使學(xué)生