17.2.1 開平方法解一元二次方程 同步練習(xí)

17.2.1開平方法解一元二次方程（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）方程的實數(shù)根有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個二、填空題2．（2022·上海田家炳中學(xué)八年級期中）方程的實數(shù)解為__________3．（2021·上海市民立中學(xué)八年級階段練習(xí)）（x﹣1）2＝20212的根是___．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知方程的一個實數(shù)根為，則另一個實數(shù)根為__________．5．（2020·上海浦東新·八年級期末）方程根是_________.6．（2021·上?！ず缈趯嶒瀸W(xué)校八年級期中）方程（2x﹣1）2＝25的解是___；7．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┓匠痰慕馐莀___________．8．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝___．9．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一個根是0，則a＝_______．10．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級期中）方程9x2﹣16＝0的根是___．11．（2021·上海同濟大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）方程（x﹣1）2＝3的根是___．三、解答題12．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）13．（2020·上海市實驗學(xué)校八年級期中）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【能力提升】一、填空題1．（2020·上海松江·八年級期末）方程的根是___________．2．（2021·上海·八年級期中）方程的解為___________．3．（2019·上?！とA東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)附屬初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若最簡根式與是同類根式，則a=_______4．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）方程的解是________二、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）解方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．6．（2019·上海浦東新區(qū)民辦協(xié)和雙語學(xué)校八年級階段練習(xí)）用直接開平方法解下列方程.（1）x2-9=0（2）4（x-2）2-36=07．（2019·上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)八年級階段練習(xí)）解方程：8．（2017·上海市民辦桃李園實驗學(xué)校八年級期中）解方程：9．（2019·上?！ぐ四昙壵n時練習(xí)）解方程．(1)0.5x2-=0；

(2)(x+a)2=；10．（2018·上海浦東新·八年級期中）解方程：

17.2.1開平方法解一元二次方程（解析版）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）方程的實數(shù)根有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】利用直接開方法解方程即可得．【詳解】由直接開方法得：，則此方程的實數(shù)根有2個，故選：C．【點睛】本題考查了利用直接開方法解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上海田家炳中學(xué)八年級期中）方程的實數(shù)解為__________【答案】和【分析】利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：利用開平方可得：，∴方程的解為：，，故答案為：和．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法．3．（2021·上海市民立中學(xué)八年級階段練習(xí)）（x﹣1）2＝20212的根是___．【答案】，##，【分析】利用直接開平方法，即可求解．【詳解】解：（x﹣1）2＝20212直接開平方，得：，解得：，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握用直接開平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）已知方程的一個實數(shù)根為，則另一個實數(shù)根為__________．【答案】【分析】把代入原方程，求解再把的值代入原方程解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程：所以：方程的另一根為：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．（2020·上海浦東新·八年級期末）方程根是_________.【答案】【分析】用直接開平方法解答即可.【詳解】，，.故答案為：【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個方程的特點選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙夥匠痰年P(guān)鍵.6．（2021·上?！ず缈趯嶒瀸W(xué)校八年級期中）方程（2x﹣1）2＝25的解是___；【答案】x1=3，x2=-2【分析】通過直接開平方求得2x-1=±5，然后通過移項、合并同類項，化未知數(shù)系數(shù)為1解方程．【詳解】解：由原方程開平方，得2x-1=±5，則x=，解得，x1=3，x2=-2．故答案是：x1=3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．7．（2022·上海·上外附中八年級期末）方程的解是____________．【答案】【分析】由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海·八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝___．【答案】?1【分析】根據(jù)一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【詳解】解：把x＝0代入（a?1）x2?2x＋a2?1＝0得a2?1＝0，解得a＝±1，∵a?1≠0，∴a＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．9．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一個根是0，則a＝_______．【答案】【分析】由一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一個根是0，可得且，再解不等式與方程即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程（a﹣3）x2＋2x＋a2﹣9＝0的一個根是0，①且②，解①得：解②得：所以故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，一元二次方程的解的含義，一元二次方程的解法，思維嚴密，不遺漏信息是解題的關(guān)鍵.10．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級期中）方程9x2﹣16＝0的根是___．【答案】【分析】利用直接開平方法求解即可得到答案．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，解題的關(guān)鍵是結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法．11．（2021·上海同濟大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級期中）方程（x﹣1）2＝3的根是___．【答案】【分析】方程兩邊同乘3，然后用直接開平方法解即可．【詳解】原方程可化為：直接開平方，得：或∴故答案為：【點睛】本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，一般地：形如的方程用直接開平方法比較簡單．三、解答題12．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）【答案】【分析】利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：，，或，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題關(guān)鍵是掌握直接開平方法解方程．13．（2020·上海市實驗學(xué)校八年級期中）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【答案】x1＝1，【分析】利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：由題意可知：3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，解得x1＝1，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2020·上海松江·八年級期末）方程的根是___________．【答案】【分析】把1-x看作是一個整體，直接開平方解方程即可．【詳解】，即，直接開平方得：，移項得：，∴，，故答案為：．【點睛】本題考察解一元二次方程－直接開平方法，掌握平方根性質(zhì)及意義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海·八年級期中）方程的解為___________．【答案】【分析】先移項，然后利用數(shù)的開方直接求出即可.【詳解】移項得，，解得：.故答案為：【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.3．（2019·上海·華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)附屬初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若最簡根式與是同類根式，則a=_______【答案】±1【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程方程，再解方程即可完成.【詳解】由題意得：解得：故答案為±1【點睛】本題考查同類二次根式的意義以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.4．（2019·上海市建平中學(xué)西校八年級階段練習(xí)）方程的解是________【答案】4或1.【分析】把（2x-5）看作一個整體，整理成，然后直接開平方求解即可．【詳解】∵，∴2x?5=3或2x?5=?3，解得x1=4，x2=1.故答案為4或1.【點睛】此題考查解一元二次方程-直接開平方法，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.二、解答題5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）解方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先移項，再兩邊同除以3，然后利用直接開方法解方程即可得；（2）先移項，再利用直接開方法解方程即可得；（3）先兩邊同乘以2，再利用直接開方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括號，再移項合并同類項，然后利用直接開方法解方程即可得．【詳解】（1），，，，即；（2），，或，或，即；（3），，或，或，即；（4），，，，即．【點睛】本題考查了利用直接開方法解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．6．（2019·上海浦東新區(qū)民辦協(xié)和雙語學(xué)校八年級階段練習(xí)）用直接開平方法解下列方程.（1）x2-9=0（2）4（x-2）2-36=0【答案】（1），；（2），.【分析】（1）先移項得到，然后利用直接開平方法求解即可.（2）先變形得到，然后利用直接開平方法求解即可.【詳解】（1），，，∴，；（2），，，，∴，.【點睛】本題考查了解一元二次方程的直接開平方法，形如或的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程.7．（2019·上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)八年級階段練習(xí)）解方程：【答案】，【分析】原式移項，然后兩邊除以4后再開根號求解即可.【詳解】解：∴∴∴，故答案為，【點睛】本題考查了直接開平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．8．（2017·上海市民辦桃李園實驗學(xué)校八年級期中）解方程：【答案】【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再去分母，然后運用直接開平方法解這個方程即可.【詳解】解：解得：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)這個方程的特點選擇直接開平方法比較簡捷.9．（2019·上海·八年級課時練習(xí)）解方程．(1)0.5x2-=0；

(2)(x+a)2=；【答案】（1）x1=，x2=-；（2）x1=a，x2=-a．【分析】（1）將原方程進行化簡后利用直接開方法求解即可；（2）將原式去括號化簡后利用直接開方法