19.5.2 角的平分線 同步練習

19.5.2角的平分線【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）如圖，三條相互交叉的公路交于A、B、C三點，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址是△ABC的（

）A．三邊高的交點 B．三邊中垂線交點C．三邊中線交點 D．三內(nèi)角平分線交點二、填空題2．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20．30．40，其三條角平分線相交于O點，將三角形ABC分為三個三角形，則_______.三、解答題3．（2022·上海·八年級期末）如圖，AD是△ADC中∠A的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學八年級階段練習）如圖，已知∠AOB及點E、F，在∠AOB的內(nèi)部求作點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PE=PF．（請尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）5．（2020·上?！ね瑵髮W附屬實驗中學八年級階段練習）已知∠AOB，點M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P，使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM＝PN6．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）如圖，已知∠MON及線段a，點G是射線ON上的點，求作:點P，使點P到OM、ON的距離相等，且PG=a。7．（2018·上海普陀·八年級期末）如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等．（1）用直尺圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點D）；（2）求點D到邊AB的距離．8．（2019·上海外國語大學附屬大境初級中學八年級階段練習）尺規(guī)作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）尺規(guī)作圖．如圖，已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【能力提升】一、單選題1．（2018·上海長寧·八年級階段練習）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=4，AC=3，那么△ABD和△ADC的面積比是（

）A．1:1 B．3:4 C．4:3 D．不能確定2．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，在中，，點D在邊的延長線上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2019·上海市云嶺實驗中學八年級階段練習）如圖，I為ΔABC的∠ABC、∠ACB的內(nèi)角平分線交點，點O為ΔABC的邊AB、BC的垂直平分線的交點，∠O=，則∠I=________4．（2018·上海長寧·八年級階段練習）已知，△ABC的周長為16，∠A，∠B的角平分線交點到AB的距離為2，則△ABC的面積為________5．（2019·上海長寧·八年級期末）如圖，△ABC中，AD是角平分線，AC=4㎝．DE⊥AB，E為垂足．DE=3cm．則△ADC的面積是_______cm2．6．（2022·上?！ぐ四昙壠谀╇S著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路(如圖所示)，建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有_______處.三、解答題7．（2019·上海師大附中附屬龍華中學八年級階段練習）作圖，如圖，平面內(nèi)二點A、B、O，畫出點C，使點C在內(nèi)部且到兩邊的距離相等。并且點C到A、B兩點的距離相等。（無需寫畫法，保留畫圖痕跡）8．（2018·上海浦東新·八年級期末）已知：如圖，，平分，平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等．9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10．(1)用尺規(guī)在AB邊上求作點P，使點P到∠ACB兩邊的距離相等；（不要求寫出作法和證明，但要求保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）(2)如果△ACP的面積為15，那么△BCP的面積是多少．10．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）作圖：已知和線段r，請在內(nèi)部作點P，使得點P到AC和BC的距離相等，并且點A到點P的距離等于定長r．（不寫作法，保留痕跡）11．（2019·上海市宜山中學八年級階段練習）已知:∠AOB內(nèi)一點C及線段(如圖)，求作:∠AOB內(nèi)的點P，使P點到射線OA，OB的距離相等且PC=(不寫作法但要保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)12．（2019·上海市進才中學北校八年級階段練習）已知:∠AOB和直線a(如圖).求作:∠AOB內(nèi)部一點P，使點P到∠AOB的兩邊OA、OB以及直線a的距離均相等.13．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，已知.（1）根據(jù)要求作圖：在邊上求作一點，使得點到、的距離相等，在邊上求作一點，使得點到點、的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作圖痕跡和結(jié)論）（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：.14．（2019·上海市毓秀學校八年級階段練習）作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論．(1)如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置；(2)在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最小．15．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知：∠O、點A及線段a（如圖），求作：點P，使點P到∠O的兩邊的距離相等，且PA=a．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．16．（2021·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知點是的平分線上一點，連接，．（1）如圖1，若，證明：（2）如圖2，若，，，證明：（3）如圖，若，點是的中點，當?shù)淖钚r值為______．

19.5.2角的平分線（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）如圖，三條相互交叉的公路交于A、B、C三點，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址是△ABC的（

）A．三邊高的交點 B．三邊中垂線交點C．三邊中線交點 D．三內(nèi)角平分線交點【答案】D【分析】到三條公路的距離相等的點是△ABC的三內(nèi)角平分線交點，外角角平分線的交點也可.【詳解】根據(jù)題意，得到三條公路的距離相等的點是△ABC的三內(nèi)角平分線交點故答案為D.【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，這是一道生活聯(lián)系實際的題，熟練掌握，即可解題.二、填空題2．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20．30．40，其三條角平分線相交于O點，將三角形ABC分為三個三角形，則_______.【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，三角形ABC分成的三個三角形有一條相等的高，故三個三角形的面積之比等于該高所對的邊之比.【詳解】設(shè)邊AB上的高為，邊BC上的高為，邊CA上的高為由角平分線的性質(zhì)得：故故答案為.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題3．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，AD是△ADC中∠A的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF【答案】見解析【分析】由角平分線的性質(zhì)可知，再利用三角形全等證明，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可得結(jié)論.【詳解】解：∵是中的平分線，，∴，∵，，∴∴點、D都在的垂直平分線上∴【點睛】本題綜合考查了角平分線及線段的垂直平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.4．（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學八年級階段練習）如圖，已知∠AOB及點E、F，在∠AOB的內(nèi)部求作點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PE=PF．（請尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）【答案】見解析圖【分析】分別作∠AOB的角平分線以及線段EF的中垂線，兩條線的交點即為所求．【詳解】如圖所示，先作出∠AOB的角平分線OQ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，在OQ上的所有點均滿足到OA、OB的距離相等，再作線段EF的中垂線MN，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知，MN上的所有點均滿足到E，F(xiàn)的距離相等，此時OQ與MN交點，既滿足到OA、OB的距離相等，也滿足到E，F(xiàn)的距離相等，即為所求的點P．【點睛】本題考查角平分線及垂直平分線的畫法及實際應(yīng)用，理解它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2020·上海·同濟大學附屬實驗中學八年級階段練習）已知∠AOB，點M、N，在∠AOB的內(nèi)部求作一點P，使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM＝PN【答案】見解析．【分析】根據(jù)題意，點P到∠AOB的兩邊距離相等，即點P在∠AOB的角平分線上，又PM＝PN，則點P在線段MN的垂直平分線上，據(jù)此作圖即可．【詳解】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點，即為所求作的點P．．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，其中涉及角平分線的畫法、線段的垂直平分線的畫法等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2019·上海民辦永昌學校八年級階段練習）如圖，已知∠MON及線段a，點G是射線ON上的點，求作:點P，使點P到OM、ON的距離相等，且PG=a?！敬鸢浮恳娊馕觥痉治觥扛鶕?jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點P在∠MON的平分線上，然后再以點G為圓心，以a的長度為半徑畫弧，與∠MON的平分線相交，交點就是所求的點P.【詳解】由題意，如圖所示【點睛】此題主要考查過直線上一點以及直線外一點作直線的垂線以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7．（2018·上海普陀·八年級期末）如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等．（1）用直尺圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點D）；（2）求點D到邊AB的距離．【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于D，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點D到邊AB和邊BC的距離相等；（2）過點D作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=8，設(shè)DE=x，則DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到x+x=×6×8，然后解方程求出x即可．【詳解】解：（1）如圖，點D就是所要求作的點；（2）過點D作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC==8，設(shè)DE=x，則DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴10x+8x=×6×8∴x=，∴點D到邊AB的距離為．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．8．（2019·上海外國語大學附屬大境初級中學八年級階段練習）尺規(guī)作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）【答案】答案見解析.【分析】作的平分線交直線MN于P點．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，作∠AOB的平分線，∠AOB的平分線與直線MN交于一點，則點P即為所求．9．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）尺規(guī)作圖．如圖，已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【答案】作圖詳見解析.【分析】因為點P滿足PC=PD所以點P在線段CD的垂直平分線上，又P到∠AOB兩邊的距離相等，所以點P在∠AOB或∠AOB補角的角平分線上.【詳解】解：根據(jù)題意作圖，得其中，點P和點P’即為所求【能力提升】一、單選題1．（2018·上海長寧·八年級階段練習）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=4，AC=3，那么△ABD和△ADC的面積比是（

）A．1:1 B．3:4 C．4:3 D．不能確定【答案】C【分析】如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，然后利用三角形的面積公式就可以得到△ABD與△ADC的面積比是AB：AC，再利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的角平分線，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=AB?DE：AC?DF=AB：AC=4：3．故選C．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記等高三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，在中，，點D在邊的延長線上，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等邊對等角先求解再求解結(jié)合尺規(guī)作圖可得平分從而可得答案．【詳解】解：，由作圖可得：由作圖可得：是的角平分線，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的作圖，掌握“等腰三角形的等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2019·上海市云嶺實驗中學八年級階段練習）如圖，I為ΔABC的∠ABC、∠ACB的內(nèi)角平分線交點，點O為ΔABC的邊AB、BC的垂直平分線的交點，∠O=，則∠I=________【答案】125°【分析】利用基本結(jié)論：∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC，∠BEC=90°+∠BAC解決問題即可．【詳解】如圖，連接OA．∵點O是AB，AC的垂直平分線的交點，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，∵∠BOC=140°，∴∠BAC=∵點I是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，∴∠I=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠BAC)=90°+∠BAC，=90°+35°=125°，故答案為：125°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2018·上海長寧·八年級階段練習）已知，△ABC的周長為16，∠A，∠B的角平分線交點到AB的距離為2，則△ABC的面積為________【答案】16【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到△ABC三邊的距離相等，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)∠A和∠B的平分線相交于P，P到邊AB的距離為2，∴點P到AC、BC的距離為2，∵△ABC的周長為16，∴△ABC的面積=×AB×2+×BC×2+×AC×2=×(AB+BC+AC)×2=×16×2=16．故答案為16．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并判斷出點P到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2019·上海長寧·八年級期末）如圖，△ABC中，AD是角平分線，AC=4㎝．DE⊥AB，E為垂足．DE=3cm．則△ADC的面積是_______cm2．【答案】6【分析】作輔助線，通過角平分線性質(zhì)得DE=DF，再利用三角形面積公式即可求出△ADC的面積.【詳解】解：過點D作DF⊥AC與點F，如下圖，∵AD是角平分線，DE⊥AB，DE=3cm，∴DE=DF=3，又AC=4，∴△ADC的面積=cm2.【點睛】本題考查了三角形角平分線性質(zhì)和三角形的面積，屬于簡單題，熟悉三角形角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6．（2022·上?！ぐ四昙壠谀╇S著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路(如圖所示)，建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有_______處.【答案】4【分析】分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解．【詳解】如圖所示，加油站站的地址有四處．故選D．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．三、解答題7．（2019·上海師大附中附屬龍華中學八年級階段練習）作圖，如圖，平面內(nèi)二點A、B、O，畫出點C，使點C在內(nèi)部且到兩邊的距離相等。并且點C到A、B兩點的距離相等。（無需寫畫法，保留畫圖痕跡）【答案】答案見解析【分析】根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【詳解】解：根據(jù)題意作出∠AOB的角平分線與線段AB的垂直平分線交于點C，點C即為所求.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，掌握角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.8．（2018·上海浦東新·八年級期末）已知：如圖，，平分，平分，交于點，于點，求證：點到與的距離相等．【答案】見解析．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進一步得到△CDO≌△CBO(ASA)，得出DO=BO，則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分∠BED，從而得證．【詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC+∠OCD==90°，∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，∴∠DCO=∠BCO，∵CO=CO，∠COD=∠COB，∴△CDO≌△CBO(ASA)，∴DO=BO，∴CE是BD的垂直平分線，∴EB=ED，又∠DOC=90°，∴EC平分∠BED，∴點O到EB與ED的距離相等．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上海·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10．(1)用尺規(guī)在AB邊上求作點P，使點P到∠ACB兩邊的距離相等；（不要求寫出作法和證明，但要求保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）(2)如果△ACP的面積為15，那么△BCP的面積是多少．【答案】(1)見解析(2)25【分析】（1）作∠ACB的角平分線與AB的交點即為點P；（2）如圖：過點P作PE⊥CA延長線于點E，PF⊥BC于點F，然后證得，最后代入計算即可．（1）解：如圖：點P即為所求；（2）解：如圖：過點P作PE⊥CA延長線于點E，PF⊥BC于點F∵CP平分∠ACB，∴PE=PF，∴∵=15∴∴=25．【點睛】本題主要考查了作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用角平分線的性質(zhì)．10．（2022·上海·八年級專題練習）作圖：已知和線段r，請在內(nèi)部作點P，使得點P到AC和BC的距離相等，并且點A到點P的距離等于定長r．（不寫作法，保留痕跡）【答案】圖見解析．【分析】根據(jù)題意點P到AC和BC的距離相等，可知點P在的角平分線上，點A到點P的距離等于定長r，可知點P在以點A為圓心，以定長r為半徑的圓上，由此作圖即可．【詳解】如圖，先作的角平分線，再以點A為圓心，以定長r為半徑作圓弧，圓弧與角平分線的交點即為點P．【點睛】本題主要考查角平分線的畫法，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的畫圖能力，熟練掌握角平分線的畫法是解題的關(guān)鍵．11．（2019·上海市宜山中學八年級階段練習）已知:∠AOB內(nèi)一點C及線段(如圖)，求作:∠AOB內(nèi)的點P，使P點到射線OA，OB的距離相等且PC=(不寫作法但要保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)做∠AOB的角平分線，然后以點C為圓心，線段a為半徑畫圓，與角平分線的交點即為所求.【詳解】解：如圖即為所求：【點睛】本題考查尺規(guī)作圖及截取線段，正確作圖是本題的解題關(guān)鍵.12．（2019·上海市進才中學北校八年級階段練習）已知:∠AOB和直線a(如圖).求作:∠AOB內(nèi)部一點P，使點P到∠AOB的兩邊OA、OB以及直線a的距離均相等.【答案】見解析【分析】作∠AOB的角平分線，作射線OB與直線a所夾角的角平分線，兩平分線的交點即為P點.【詳解】如圖，P為所求.【點睛】此題主要考查角平分線的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).13．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，已知.（1）根據(jù)要求作圖：在邊上求作一點，使得點到、的距離相等，在邊上求作一點，使得點到點、的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作圖痕跡和結(jié)論）（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：.【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）到、的距離相等，則點D在的角平分線上，作的角平分線與BC的交點即為點D；到點、的距離相等，則點E在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線與AB的交點即為點E；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠ADE，再根據(jù)平行線的判定即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵EF是AD的中垂線，∴ED=EA，∴∠ADE=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的定義和性質(zhì)、以及兩條直線平行的判定定理，判定直線平行的常用方法有：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.14．（2019·上海市毓秀學校八年級階段練習）作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論．(1)如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置；(2)在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最?。敬鸢浮?1)見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出∠AOB的角平分線及線段CD的垂直平分線，兩條直線的交點即為所求P