19.6.1 軌跡 同步練習

19.6軌跡（第1課時）一、填空題1．（2022·上海市南洋模范初級中學八年級期中）底邊為已知線段BC的等腰三角形ABC的頂點A的軌跡是_____．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）和線段AB兩個端點距離相等的軌跡是__________________．3．（2022·上海·八年級專題練習）到點A的距離等于6cm的點的軌跡是________________．4．（2018·上海浦東新·八年級期末）經(jīng)過定點A且半徑為5cm的圓的圓心的軌跡是_____．5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到兩個定點P、Q的距離相等的點的軌跡是__________．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）以線段MN為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡是________．7．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┙?jīng)過已知線段AB的兩個端點的圓的圓心的軌跡是_________．8．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）經(jīng)過定點P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡__________．9．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到定點的距離等于定長的點的軌跡是______．10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）底邊為定長的等腰三角形的頂點的軌跡是______．11．（2020·上海市澧溪中學八年級階段練習）以線段AB為底邊的等腰三角形ABC的頂點C的軌跡是:________________.12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到點的距離都為3的點的軌跡是：______.13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到已知角兩邊距離相等的點的軌跡是______．二、解答題14．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）根據(jù)已知條件作出圖形．已知，如圖，點A是圓O上一點，在圓O上求作一點P，使得PO=PA．15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）如圖，已知∠AOB和邊OB上一點E，求作：一點P，使P到∠AOB兩邊的距離相等，且OP=EP．16．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知：∠O、點A及線段a（如圖），求作：點P，使點P到∠O的兩邊的距離相等，且PA=a．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

19.6軌跡（第1課時）（解析版）一、填空題1．（2022·上海市南洋模范初級中學八年級期中）底邊為已知線段BC的等腰三角形ABC的頂點A的軌跡是_____．【答案】底邊BC的垂直平分線（除底邊中點外）【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以確定答案．【詳解】在已知線段BC的等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，頂點A必在底邊BC的垂直平分線上．故答案為：底邊BC的垂直平分線（除底邊中點外）．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并運用是解題的關鍵．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）和線段AB兩個端點距離相等的軌跡是__________________．【答案】線段AB的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【詳解】到線段AB兩個端點的距離相等的點的軌跡是線段AB的垂直平分線，故答案為：線段AB的垂直平分線．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）到點A的距離等于6cm的點的軌跡是________________．【答案】以A為圓心，6cm為半徑的圓【分析】到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，據(jù)此解題即可．【詳解】根據(jù)圓的定義，到點A的距離等于定長6cm的點的軌跡是以點A為圓心，6cm為半徑的圓，故答案為：以點A為圓心，6cm為半徑的圓．【點睛】本題考查點的軌跡、圓的定義，是基礎考點，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵．4．（2018·上海浦東新·八年級期末）經(jīng)過定點A且半徑為5cm的圓的圓心的軌跡是_____．【答案】以點A為圓心，5cm為半徑的圓．【分析】要求作經(jīng)過定點A，且半徑為5厘米的圓的圓心，則圓心應滿足到點A的距離恒等于5cm，根據(jù)點和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行分析．【詳解】解：所求圓心的軌跡，就是到A點的距離等于5厘米的點的集合，因此應該是一個以點A為圓心，5cm為半徑的圓.故答案為以點A為圓心，5cm為半徑的圓．【點睛】此題考查了軌跡，就是到定點的距離等于定長的點的集合，因此應該是一個圓．5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到兩個定點P、Q的距離相等的點的軌跡是__________．【答案】線段PQ的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：到兩個定點P、Q的距離相等的點的軌跡是線段PQ的垂直平分線；故答案為：線段PQ的垂直平分線．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行解題．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）以線段MN為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡是________．【答案】以MN為直徑圓（除M、N兩點外）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊即為外接圓的直徑，故可確定答案．【詳解】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊即為外接圓的直徑，故以線段MN為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡是以線段MN中點為圓心，MN為直徑的圓（不包含M、N兩點）．故答案為：以MN為直徑圓（除M、N兩點外）．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓，確定直角三角形外接圓的圓心位置是解題的關鍵．7．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┙?jīng)過已知線段AB的兩個端點的圓的圓心的軌跡是_________．【答案】線段AB的垂直平分線【分析】利用圓的性質(zhì)可以得到圓上的所有點到圓心的距離相等，從而得到所有圓心到A、B兩點的距離相等，從而得到結論．【詳解】解：∵圓上的所有點到圓心的距離相等，∴無論圓心O在哪里，總有OA=OB，即：所有圓心到A、B兩點的距離相等，∵到A、B兩點的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，故答案為：線段AB的垂直平分線．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8．（2022·上海市風華初級中學八年級期末）經(jīng)過定點P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡__________．【答案】以P點為圓心，2cm為半徑的圓【分析】求圓心的軌跡實際上是求距P點2厘米能畫一個什么圖形．【詳解】解：所求圓心的軌跡，就是到P點的距離等于2厘米的點的集合，因此應該是一個以點P為圓心，2cm為半徑的圓；故答案為：以點P為圓心，2cm為半徑的圓．【點睛】此題所求圓心的軌跡，就是到頂點的距離等于定長的點的集合，因此應該是一個圓．9．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到定點的距離等于定長的點的軌跡是______．【答案】以定點為圓心，定長為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的定義即可得答案.【詳解】在平面內(nèi)，到定點距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓，故答案為以定點為圓心，定長為半徑的圓【點睛】本題考查了圓的定義，圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡.10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）底邊為定長的等腰三角形的頂點的軌跡是______．【答案】底邊的垂直平分線（底邊的中點除外）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即已知等腰三角形的底邊時，則第三個頂點到底邊兩個端點的距離相等，且不在底邊上，結合線段的垂直平分線即可求解．【詳解】∵線段垂直平分線上的點和線段兩個端點的距離相等，∴底邊為定長的等腰三角形的頂點的軌跡是底邊的垂直平分線（底邊的中點除外）．故答案為底邊的垂直平分線（底邊的中點除外）．【點睛】此題考查了點的軌跡問題，熟悉等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．11．（2020·上海市澧溪中學八年級階段練習）以線段AB為底邊的等腰三角形ABC的頂點C的軌跡是:________________.【答案】線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點．【分析】滿足△ABC以線段AB為底邊且CA=CB，根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點C在線段AB的垂直平分線上，除去與AB的交點（交點不滿足三角形的條件）．【詳解】解：∵△ABC以線段AB為底邊，CA=CB，∴點C在線段AB的垂直平分線上，除去與AB的交點（交點不滿足三角形的條件），∴以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點C的軌跡是線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點．故答案為：線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點．【點睛】本題考查了軌跡：軌跡是動點按一定條件運動所經(jīng)過的痕跡．也考查了線段的垂直平分線判定與性質(zhì)．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到點的距離都為3的點的軌跡是：______.【答案】以點A為圓心，3為半徑的圓．【分析】圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，所以到定點A的距離等于3的點的集合是圓．【詳解】根據(jù)圓的定義可知，到點A的距離等于3的點的集合是以點A為圓心，3為半徑的圓．故答案為以點A為圓心，3為半徑的圓．【點睛】此題考查圓的定義，正確理解定義是解題關鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）到已知角兩邊距離相等的點的軌跡是______．【答案】這個角的平分線所在的直線【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴在角的內(nèi)部，到已知角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線.故答案為：這個角的平分線所在的直線【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關鍵.二、解答題14．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）根據(jù)已知條件作出圖形．已知，如圖，點A是圓O上一點，在圓O上求作一點P，使得PO=PA．【答案】答案見解析【分析】由題意，作OA的垂直平分線，與圓相交于兩個點，即可得到點P．【詳解】解：作線段OA的垂直平分線交圓O于點P，滿足條件的點P有兩點．如圖所示：【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)進行解題．15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）如圖，已知∠AOB和邊OB上一點E，求作：一點P，使P到∠AOB兩邊的距離相等，且OP=EP．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意，作∠AOB的平分線OC，作線段OE的垂直平分線DF，射線OC與直線DF交于點P．【詳解】解：如圖：作法：（1）作∠AOB的平分線OC（2）作線段OE的垂直平分線DF（3）射線OC與直線DF交于點P∴P點就是所求的點．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及作圖的方法，解題的關鍵是