全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《有理數(shù)的加法》（雙課件）

2.1.1有理數(shù)的加法第1課時(shí)有理數(shù)的加法法則第2章有理數(shù)的運(yùn)算1.理解有理數(shù)加法法則的探究過(guò)程，掌握有理數(shù)加法的法則；2.能利用有理數(shù)加法的法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)加法運(yùn)算.本章導(dǎo)引復(fù)習(xí)舊知新知引入新知探究探索歸納思考?xì)w納法則挖掘典例分析能力提升感受中考課堂小結(jié)當(dāng)堂鞏固本章導(dǎo)引在第一章中，我們把數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，根據(jù)小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)就要研究有理數(shù)的運(yùn)算.本章我們將在上一章以及小學(xué)已學(xué)的數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，將數(shù)的運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，從而初步感悟數(shù)系擴(kuò)充的完整過(guò)程，并認(rèn)識(shí)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的價(jià)值及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.復(fù)習(xí)舊知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根據(jù)上述問(wèn)題，列算式回答

(1)小紅兩次一共前進(jìn)了幾米？

(2)北京的氣溫兩天一共上升了多少度？2.說(shuō)明下列用負(fù)數(shù)表示的量的實(shí)際意義：

(1)小紅第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又前進(jìn)了-2米；

(2)北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.新知引入數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，就要研究有理數(shù)的運(yùn)算.我們先把小學(xué)學(xué)習(xí)的加法與減法運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi).在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)正數(shù)及0的加法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？新知引入這一天北京的溫差是：3﹣（﹣3）.1.北京冬季某一天的氣溫為﹣3～3℃.這一天北京的溫差是多少?新知引入2.李明同學(xué)經(jīng)常對(duì)家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護(hù)了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個(gè)月零花錢的部分收支情況.18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).這里，“結(jié)余12.0”和“結(jié)余﹣3.2”是怎么得到的？新知引入要解決上面的問(wèn)題，就要計(jì)算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其實(shí)像這樣的生活實(shí)際問(wèn)題是無(wú)處不在，例如收入支出和盈利等問(wèn)題也涉及了加法的運(yùn)算，那么我們?nèi)绾稳ヌ幚磉@樣的加法運(yùn)算呢？我們以下面的例子并借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法.新知探究思考：小學(xué)學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加負(fù)數(shù)與正數(shù)相加負(fù)數(shù)與0相加……借助具體情境和數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法.新知探究思考：一個(gè)物體沿著一條直線做左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).

－5－4－3－2－1012345+4﹣4新知探究?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式就是:

－1－2012345678+5+3+8如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？(+5)+(+3)=+8.問(wèn)題1：簡(jiǎn)記為：5+3=8.①新知探究?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式是:如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？﹣5﹣3﹣8(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②問(wèn)題2：

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

探索歸納從算式①②可以看出：符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②+5﹣3+2如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45問(wèn)題3：簡(jiǎn)記為：

(﹣3)+5=2.③新知探究－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？+3﹣5﹣2用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.問(wèn)題4：簡(jiǎn)記為：

3+(﹣5)=﹣2.④新知探究探索歸納從算式③④可以看出：絕對(duì)值不相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？用算式表示為：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5問(wèn)題5：簡(jiǎn)記為：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索歸納算式⑤表明：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果為0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m，第2s原地不動(dòng)，那么2s后物體從起點(diǎn)向

運(yùn)動(dòng)了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示為：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥問(wèn)題6：新知探究探索歸納算式⑥表明：一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考?xì)w納有理數(shù)加法的分類同號(hào)兩數(shù)相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.異號(hào)兩數(shù)相加(絕對(duì)值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.異號(hào)兩數(shù)相加(絕對(duì)值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一個(gè)數(shù)與零相加從算式可知，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值.思考?xì)w納有理數(shù)加法的運(yùn)算法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).法則挖掘

有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟(﹣4)+(﹣8)=同號(hào)兩數(shù)相加(﹣9)+(+2)=異號(hào)兩數(shù)相加﹣(4+8)=﹣12和取相同符號(hào)加數(shù)的絕對(duì)值的和﹣(9﹣

2)=﹣7和取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差法則挖掘有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：1.先判斷加數(shù)的類型（同號(hào)、異號(hào)）；2.再確定和的符號(hào)：同號(hào)取相同的符號(hào)；異號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)；3.最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.典例分析解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：計(jì)算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）有理數(shù)加法運(yùn)算，先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.（兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第1條計(jì)算）（和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加）解：（2）（-8）+0=-8

例1：計(jì)算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；

（3）12+（-8）.（一個(gè)數(shù)與0相加）（

仍得這個(gè)數(shù)）（3）12+（-8）=+（12-8）=4（兩個(gè)加數(shù)異號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算）（和取正號(hào)，用大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值）典例分析解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8例1：計(jì)算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）有理數(shù)加法運(yùn)算，先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.（兩個(gè)加數(shù)異號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算）（和取負(fù)號(hào)，用大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值）典例分析例1：計(jì)算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加）（得0）解：（5）（

）+（+）=0典例分析思考提升任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來(lái)的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢？請(qǐng)你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說(shuō)明.例2：足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．解：三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：(+4)+(-2)=+(4-2)=2；黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為：(+1)+(-1)=0.典例分析當(dāng)堂鞏固口算下列各題，并說(shuō)明理由：(+3)+(+5)；(﹣3)+(﹣5)；(+3)+(﹣5)；(﹣3)+(+5)；(+4)+(﹣4)；(+9)+(﹣2)；(﹣9)+(+2)；(﹣9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：

①如果a>0，b>0，那么a+b

0；

②如果a<0，b<0，那么a+b

0；

③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b

0；

④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b

0.＞＜＞＞2.下面的說(shuō)法是否正確？如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明.（2）兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，這兩個(gè)數(shù)定是正數(shù).

（1）兩個(gè)數(shù)的和一定比兩個(gè)數(shù)中任何一個(gè)都大；不一定，如5+0=5，(+8)+(﹣2)=6，(﹣2)+(﹣7)=﹣9等.不一定，如(+5)+(﹣2)=3等.能力提升感受中考1．（2024?廣東）計(jì)算﹣5+3的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣5+3＝﹣(5﹣3)＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2024?陜西）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【解答】解：由題意，填寫(xiě)如下：1+0+(﹣1)=0，2+0+(﹣2)=0，滿足題意，故答案為：0．（注意：方法不唯一）感受中考3．（2023?溫州）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示-1，則比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是：-1+3＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．感受中考課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2.運(yùn)用有理數(shù)加法法則的關(guān)鍵問(wèn)題是什么？3.本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？布置作業(yè)P34：習(xí)題2.1：第1題；P36：習(xí)題2.1：第11題.2.1.1有理數(shù)的加法第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律第2章有理數(shù)的運(yùn)算1.理解有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，能用它們簡(jiǎn)化有理數(shù)的加法運(yùn)算；2.體會(huì)從特殊到一般的方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用；3.體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.復(fù)習(xí)舊知新知探究知識(shí)歸納新知探究知識(shí)歸納歸納總結(jié)典例分析對(duì)比反思能力提升感受中考課堂小結(jié)當(dāng)堂鞏固

復(fù)習(xí)舊知計(jì)算：（1）（－4）+（－6）；（2）（－4）+4；（3）0+（－6）；（4）（－0.9）+1.5.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則后，還要研究加法的運(yùn)算律.我們以前學(xué)過(guò)加法交換律、結(jié)合律，對(duì)于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？新知探究問(wèn)題1：1.分別計(jì)算：30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同嗎？2.分別計(jì)算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同嗎？3.再換幾組加數(shù)，看看它們所得的和相同嗎？從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？知識(shí)歸納由以上計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍時(shí)，加法交換律仍然適用.在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：其中，表示任意兩個(gè)有理數(shù).換幾組加數(shù)再試一試，是否有相同的結(jié)論？1.計(jì)算:(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；所得的和相同嗎？=－1=－1問(wèn)題2：從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？試用自己的語(yǔ)言概括.你能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？新知探究知識(shí)歸納由以上計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍時(shí)，加法結(jié)合律仍然適用.在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法結(jié)合律其中，表示任意三個(gè)有理數(shù).歸納總結(jié)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理解運(yùn)算有很重要的意義.典例分析例1：計(jì)算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16

＋(－25)＋24＋(－35).解：（1）8＋(－6)＋(－8).

=[8+(－8)]＋(－6)

=0＋(－6)

=－6解：（2）

16＋(－25)＋24＋(－35).=（16＋24）＋[(－25)+(－35)]

=40＋（－60）

=－20思考：例1中是怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？依據(jù)是什么？例1計(jì)算是把正數(shù)和正數(shù)放在一起相加，把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)放在一起相加，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算；依據(jù)是有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律.例1：計(jì)算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）

16＋(－25)

＋24

＋(－35).典例分析學(xué)了有理數(shù)的加法，我們看看現(xiàn)實(shí)生活中的例子，我們是怎樣用有理數(shù)加法來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.例2：

10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？典例分析再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：502.5-50×10=2.5解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.典例分析解法2：每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：

+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg，總計(jì)超過(guò)2.5kg.典例分析對(duì)比反思思考：比較這兩種解法，解法2使用了哪些運(yùn)算律？解法2使用了加法交換律和結(jié)合律，使運(yùn)算得到了簡(jiǎn)化.當(dāng)堂鞏固有理數(shù)加法運(yùn)算常用方法：(1)正負(fù)數(shù)歸類法；(2)相反數(shù)結(jié)合法；(3)湊整數(shù)；(4)同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法.1.計(jì)算：(1)；(2)；(3).答案：(1)-62；(2)；(3)-12.解：

2.計(jì)算：加法交換律、結(jié)合律同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法當(dāng)堂鞏固星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.23.下表記錄的是今年長(zhǎng)江某一周內(nèi)的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位33米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天長(zhǎng)江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了還是下降了？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．當(dāng)堂鞏固解：（1）正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，由此計(jì)算出每天的實(shí)際水位即可求值．本周水位最高的為周五，周一：＋0.2，周二：＋0.2＋0.8＝＋1，周三：＋1－0.4＝＋0.6，周四：＋0.6＋0.2＝＋0.8，周五：＋0.8＋0.3＝1.1，1.1＋33＝34.1（m），34.1－33＝1.1（m），故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2當(dāng)堂鞏固（2）通過(guò)表格可得＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2＝0.9m，故與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了0.9m．星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2當(dāng)堂鞏固能力提升1.計(jì)算：(1)；

(2)；

(3)；

2.計(jì)算：.－12－0.9感受中考（2024?陜西）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，-2，-1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【解答】解：解法一：由題意，填寫(xiě)如下：1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，滿足題意，故答案為：0．（注意：方法不唯一）（2024?陜西）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，-2，-1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【解答】解：解法二：由題意，填寫(xiě)如下：1+(-2)+0=-1，2+(-2)+(-1)=-1，滿足題意，故答案為：-2．（注意：方法不唯一）感受中考課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，對(duì)于三個(gè)以上有理數(shù)相加，按下列過(guò)程計(jì)算比較簡(jiǎn)便：1.先將其中的相反數(shù)相加——相反數(shù)結(jié)合法；2.再將正數(shù)，負(fù)數(shù)分別相加——同號(hào)結(jié)合法；3.若有同分母的分?jǐn)?shù)或相加得整數(shù)的先加起來(lái)——同分母結(jié)合法；4.幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——湊整結(jié)合法.布置作業(yè)P34：習(xí)題2.1：第2題；P36：習(xí)題2.1：第9、10題.2.1.1有理數(shù)的加法七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算（第一課時(shí)）有理數(shù)的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運(yùn)用該法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點(diǎn)）在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)正數(shù)及0的加法運(yùn)算．引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)也會(huì)遇到與負(fù)數(shù)有關(guān)的加法運(yùn)算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，在求“結(jié)余”時(shí)，需要計(jì)算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）等.情景導(dǎo)入一個(gè)物體沿著一條直線左右方向的運(yùn)動(dòng),我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).問(wèn)題1：如果小貓先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向右運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？+5米+3米（+5）+（+3）=+81.有理數(shù)的加法法則新知探究問(wèn)題2：如果小貓先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米-3米（-5）+（-3）=-8（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.（-5）+（-3）=-(5+3)=-8同號(hào)兩數(shù)相加取相同符號(hào)把絕對(duì)值相加問(wèn)題3：如果小貓先向左運(yùn)動(dòng)3米，再向右運(yùn)動(dòng)5米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-3米+5米（-3)+5=2問(wèn)題4：如果小貓先向右運(yùn)動(dòng)3米，再向左運(yùn)動(dòng)5米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米3+（-5）=-

2+3米01234-1-2（-3）+5=23+（-5）=-2異號(hào)兩數(shù)相加（絕對(duì)值不相等）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（-9）+（+2）=-(4+8)=-12異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的符號(hào)用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值

（3）

如果小貓先向西行走5米，再繼續(xù)向東行走5米，則小貓兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？-32101-4-5東

5+（-5）=0（米）

解：小貓一共行走了0米.寫(xiě)成算式為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（4)如果小貓先向西行走5米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？-3-2-101-4-5東

小狗向西行走了5米.寫(xiě)成算式為：

（-5）+0=-5（米）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1.用算式表示下列結(jié)果：(1)“南岳衡山”是我國(guó)著名的五岳之一.已知衡山山頂某

日早晨的氣溫是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山頂這天中午的氣溫可列式為

?；(2)若數(shù)軸上點(diǎn)

A

，

B

分別表示數(shù)－2，4，則

A

，

B

兩點(diǎn)之

間的距離可列式為

?.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

練一練2.用算式表示下列結(jié)果：(1)一個(gè)潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，求潛

水員的位置可列式為

；

(2)[2024·溫州鹿城區(qū)期末]某工地記錄了倉(cāng)庫(kù)水泥的進(jìn)貨和出

貨數(shù)量，某天進(jìn)貨3噸，出貨4噸，記進(jìn)貨為正，出貨為

負(fù)，求當(dāng)天庫(kù)存的變化量可列式為

?

?.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(噸)

3.

請(qǐng)?zhí)顚?xiě)符號(hào)：(1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列結(jié)論中不正確的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，則

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，則

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0C

方法總結(jié)：1.先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.再確定絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)；3.后進(jìn)行絕對(duì)值的加減（同加異減）典例剖析5.計(jì)算－1＋(－4)的結(jié)果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.計(jì)算－｜－3｜＋5的結(jié)果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB練一練7.計(jì)算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77.

(4)(－89)＋0.【解】(－89)＋0＝－89.8.計(jì)算：(1)(－13)＋(－7)；【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20；(2)(－14)＋(＋25)；【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11.(3)(－3.75)＋2.25；【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5.

任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來(lái)的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢?請(qǐng)你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說(shuō)明.任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和大于原來(lái)的數(shù)；任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)，和小于原來(lái)的數(shù)；思考例2.已知│a│=8，│b│=2；（1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b的值.分析：先根據(jù)的a、b符號(hào)，分類討論，再計(jì)算a+b的值解：因?yàn)椹│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因?yàn)閍、b同號(hào)，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.典例剖析（2）

因?yàn)閍、b異號(hào)，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.例3.若|x–3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.典例剖析紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)凈勝球紅隊(duì)4:10:12黃隊(duì)1:41:0－2藍(lán)隊(duì)1:00:10足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1:0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).分析：2.有理數(shù)加法的應(yīng)用新知探究

解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù).

三場(chǎng)比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球?yàn)椋ǎ?）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

籃球共進(jìn)（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為（）.11（＋1）＋（－1）＝01.用算式表示下面的結(jié)果：(1)溫度由-4℃上升到7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：-4+7=-(7-4)=-3℃解：7+(-5)=+(7-5)=22.口算：(1)(-4)+(-6)；

(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6)；(9)(-8)+0；-10-22010-100-6-8課本練習(xí)3.計(jì)算：(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

解:原式=-(22-15)=-7解:原式=-(13+8)=-21解:原式=+(1.5-0.9)=-0.6

課本練習(xí)

4.請(qǐng)你用生活實(shí)例解釋(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意義.(-3)+2=-1的意義：一輛汽車在東西方向的路上行駛，規(guī)定汽車向東為正，汽車先向東行駛了三米，又向西行駛了兩米，最后的位置在東邊一米處(-3)+(-2)=-5的意義：小明買黑筆支出了3元，買鉛筆支出了2元，一共支出了5元.1.

[2024·杭州西湖區(qū)期末]計(jì)算－5＋4的結(jié)果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的計(jì)算結(jié)果符號(hào)為負(fù)的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB隨堂練習(xí)3.

[母題教材P28練習(xí)T4]下列問(wèn)題情境，不能用加法算式－

3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3

cm，再上升11

cm后的水位變化情況B.

某日最低氣溫為－3

℃，溫差為11

℃，該日最高氣溫C.

數(shù)軸上表示－3與11的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離D.

用11元錢購(gòu)買3元文具后剩下的錢C4.

[2024·蘇州吳江區(qū)月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a

＜0，

b

＞0，則

a

＋

b

的值為(

A

)A.1B.

－1C.7D.

－75.

若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)滿足(

C

)A.

都是負(fù)數(shù)B.

都是正數(shù)C.

至少一個(gè)是負(fù)數(shù)D.

恰好一正一負(fù)AC6.

在“計(jì)算｜(－5)＋□｜”的□中填上一個(gè)數(shù)，使結(jié)果等

于11，這個(gè)數(shù)是(

D

)A.16B.6C.16或6D.16或－6D

④⑤⑥⑦

8.

[新考法·程序計(jì)算法]根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的

x

值為7，則輸出的

y

值為

?.－1

9.

[2024·長(zhǎng)沙雨花區(qū)期末]若有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置如圖所示，且｜

b

｜＝｜

c

｜.(1)用“＜”號(hào)把

a

，

b

，－

a

，－

b

連接起來(lái)；【解】

a

＜

b

＜－

b

＜－

a

.(2)

b

＋

c

的值是多少？【解】由題易知

b

，

c

互為相反數(shù)，所以

b

＋

c

＝0.(3)判斷

a

＋

b

與

a

＋

c

的符號(hào).【解】因?yàn)?/p>

a

＜

b

＜0＜

c

，

｜a

｜＞｜

c

｜，所以

a

＋

b

＜0，

a

＋

c

＜0.1.

[2024合肥新站區(qū)二模]計(jì)算－3＋1的結(jié)果為(

C

)A.2B.4C.

－2D.

－4C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

某日一水庫(kù)的水位從0：00到中午12：00上升10米，從12：00到24：00下降2米，則水庫(kù)水位全天的上升量可用算式表示為(

C

)CA.(＋10)＋(＋2)B.(－10)＋(＋2)C.(＋10)＋(－2)D.(－10)＋(－2)3.

【2024韶關(guān)武江中學(xué)期末】氣溫由－1

℃上升2

℃后是(

B

)A.

－1

℃B.1

℃C.2

℃D.3

℃B4.

在有理數(shù)2，0，－1，－3中，任意取兩個(gè)數(shù)相加，最小的

和是(

D

)DA.2B.

－1C.

－3D.

－45.

【新考法數(shù)學(xué)文化】我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)來(lái)表示正負(fù)數(shù)，其中正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，例如圖①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的運(yùn)算過(guò)程.按照這種方法，可推算圖②中表示的算式為(

B

)BA.(－5)＋(－3)＝＋2B.(－5)＋(＋3)＝－2C.(＋5)＋(－3)＝＋2D.(＋5)＋(＋3)＝－26.

如果兩數(shù)相加，和比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)(

A

)A.

同為負(fù)數(shù)B.

異號(hào)C.

同為正數(shù)D.

是負(fù)數(shù)和零A7.

【情境題·教育政策】根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的

單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)評(píng)分表”的規(guī)定，九年級(jí)

男生及格的標(biāo)準(zhǔn)是1.85

m，九年級(jí)小賢跳出了2.05

m，

記為＋0.20

m；九年級(jí)小明跳出了1.83

m，應(yīng)記為

?

m.－0.02

8.

下列運(yùn)算中，正確的有

個(gè).①(－5)＋5＝0；

②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；

④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1.4

9.

計(jì)算：(1)27＋(－13)；

(2)(－19)＋(－91)；解：

(1)14

(3)(－2.4)＋2.4；

解：

(3)0解：(4)1解：

(2)－11010.

[2024上海徐匯區(qū)月考]已知

a

，

b

是有理數(shù)，那么下列說(shuō)

法中，正確的是(

D

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0B.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0C.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＜0D.

如果

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＜0D分層練習(xí)-鞏固11.

已知點(diǎn)

A

，

B

在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)

A

，

B

分

別表示數(shù)

a

，

b

，且滿足

a

＋

b

＝1，則下列各式的值一

定是正數(shù)的是(

C

)A.

a

B.

－

b

C.

b

＋1D.

－

a

C12.

【新考法·分類討論法】已知｜

a

｜＝5，｜

b

｜＝2，且

a

＞

b

，則

a

＋

b

的值為

?.7或3

13.

【新視角·結(jié)論開(kāi)放題】請(qǐng)你用生活實(shí)例解釋加法算式

(－5)＋3的實(shí)際意義：

?

?

?.(答案不唯一)某只股票上午11：

00跌5元，下午收盤(pán)時(shí)又漲3元，則這只股票這一天漲了

[(－5)＋3]元14.

如圖，從圖①中找規(guī)律，并按規(guī)律在圖②的空白格里填

上合適的數(shù).解：如圖所示.15.

【新視角·新定義題】設(shè)用符號(hào)＜a，b＞表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，試求下列各式的值.(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]；解：

(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞].解：

(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞]＝1＋[－5，－2]＝1＋(－2)＝－1.16.

【新視角·規(guī)律探究題】(1)比較大小(用“＜”“＞”或

“＝”填空).①｜＋2｜＋｜－3｜

｜(＋2)＋(－3)｜；②｜－2｜＋｜－3｜

｜(－2)＋(－3)｜；③｜0｜＋｜－3｜

｜0＋(－3)｜.＞

＝

＝

分層練習(xí)-拓展(2)在(1)的基礎(chǔ)上，嘉淇又舉出若干個(gè)例子，并歸納得出

以下結(jié)論，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：①當(dāng)

a

，

b

(填“同號(hào)”或“異號(hào)”)時(shí)，有｜

a

｜＋｜

b

｜＞｜

a

＋

b

｜；②當(dāng)

a

，

b

(填“同號(hào)”或“異號(hào)”)時(shí)，有｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜；③當(dāng)

a

，

b

中至少有一個(gè)為0時(shí)，有｜

a

｜＋｜

b

｜

｜

a

＋

b

｜.異號(hào)

同號(hào)

＝

總之，對(duì)于有理數(shù)

a

，

b

，有｜

a

｜＋｜

b

｜

?｜

a

＋

b

｜.(3)根據(jù)上述結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出當(dāng)｜

x

｜＋2

024＝｜

x

＋(－

2

024)｜時(shí)，

x

的取值范圍.解：

(3)由(2)可知，當(dāng)｜

x

｜＋2

024＝｜

x

－2

024｜

時(shí)，

x

≤0.≥

課堂反饋課堂反饋122有理數(shù)的加法斷

定

算同號(hào)與0相加異號(hào)絕對(duì)值不相等互為相反數(shù)取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)“大”減“小”相加得0仍得這個(gè)數(shù)課堂小結(jié)2.1.1有理數(shù)的加法七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算（第二課時(shí)）有理數(shù)的加法運(yùn)算律目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.2.靈活熟練地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算(重點(diǎn)、難點(diǎn)）情景導(dǎo)入宋國(guó)有個(gè)非常喜歡猴子的老人．他養(yǎng)了一群猴子，每天早晨給每只猴子4個(gè)栗子，晚上再給3個(gè)，猴子大吵大鬧起來(lái)，它們想不通，為什么晚上比早晨少了一個(gè)呢？這個(gè)人希望猴子愉快一點(diǎn)，可是他又沒(méi)有更多的栗子，于是改成早晨給3個(gè)，晚上給4個(gè).從此，猴子高興了，它們發(fā)現(xiàn)：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4，它們不懂得交換律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.

計(jì)算

30+(-20)，(-20)+30.兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.

從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？探究一：有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.1.加法運(yùn)算律新知探究加法交換律

計(jì)算

［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］.兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.

從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？探究二：有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律：(a+b)+c=a+(b+c).加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．用字母表示為：用字母表示為：概念歸納

A.

加法的交換律B.

加法的交換律和結(jié)合律C.

加法的結(jié)合律D.

以上均不對(duì)B練一練2.下列變形中運(yùn)用運(yùn)算律正確的是(

B

)A.5＋(－3)＝3＋5B.8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9C.[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3B練一練(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例1（新課本例2）計(jì)算：(1)8+(-6)+(-8);

(2)16+(-25)+24+(-35）.解:(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.相反數(shù)結(jié)合法：把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.同號(hào)結(jié)合法：把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別相加典例剖析3.

計(jì)算：(1)(－12)＋(＋35)＋(－18)；【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35)＝(－30)＋(＋35)＝5.(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3.【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.練一練4.計(jì)算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9.

練一練思考：將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便？總結(jié)歸納：1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.議一議

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少kg？解法1:先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.

再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克:502.5—50×10=2.5.2.有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用新知探究

解法2:把每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg,總計(jì)超過(guò)2.5kg.

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少kg？5.某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋質(zhì)量如下(單位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)這10袋余糧一共多少千克？【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋

202＋196＝1

989(kg).答：這10袋余糧一共1

989

kg.練一練【解】以200

kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)200

kg的數(shù)記作正

數(shù)，不足200

kg的數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這10袋余糧對(duì)應(yīng)的質(zhì)

量(單位：kg)分別為－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－

3，－1，＋2，－4.(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋

(＋2)＋(－4)＝－11(kg).答：這10袋余糧總計(jì)不足11

kg.(2)如果每袋余糧以200

kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計(jì)

超過(guò)多少千克或不足多少千克？6.劉洋連續(xù)記錄了他家私家車一周中每天行駛的路程(如下表)，以50

km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50

km的部分記為“＋”，不足50

km的部分記為“－”.星期一二三四五六日路程/km－8－11－14＋10－16＋31＋8則他家私家車這周一共行駛多少千米？【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7＝0＋350＝350(km).答：他家私家車這周一共行駛350

km.7.[2024·棗莊嶧城區(qū)期中·尊老愛(ài)幼]尊老愛(ài)幼是我國(guó)的傳統(tǒng)美德.九九重陽(yáng)節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老年人(60周歲以上).如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下(單位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)將最后一名老人送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么

方向，距離是多少？【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝－25(km).答：將最后一名老人送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的西邊，距離是25

km.(2)若出租車耗油量為0.08

L/km，這天上午小王的出租車

共耗油多少升？【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜

－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，0.08×87＝6.96(L).答：這天上午小王的出租車共耗油6.96

L.

1.計(jì)算：(1)23+(-17)+6+(-22);

(2)(-2)+3+1+