吉林省松原市寧江區(qū)第一中學(xué)2024~2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A．， B．，C．， D．，4．如圖，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上，且．若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．36°5．如圖，點(diǎn)B、C、D在上，，A是的中點(diǎn)，若，則的長是（）A． B． C． D．6．如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8．已知的半徑為5cm，A為線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A與的位置關(guān)系是點(diǎn)A在________（填“內(nèi)”“外”或“上”）．9．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為________．10．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為________度．11．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是________．12．某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則依題意所列的方程是________．13．如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，分別切、于點(diǎn)M、N，P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為________．14．如圖，將二次函數(shù)位于x軸的下方的圖象沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（實(shí)線部分）．當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍是________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用合適的方法解方程：．16．已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的解析式．17．某型號的圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．設(shè)其圓心為點(diǎn)O，若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm．求這個(gè)圓形截面的半徑．18．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若k是最小的正整數(shù)，求此方程的解；（2）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）操作與實(shí)踐：①步驟一：將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；②步驟二：平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的；（2）應(yīng)用與求解：將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．20．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)，以為邊，在x軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)D，再以為邊向上作矩形，使．（1）求a的值；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．21．如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)E，，且．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的長．22．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的矩形花圃，墻的最大長度為8m．設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑是6，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）．24．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．操作探究：（1）如圖①，為等腰三角形，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則________度，與的數(shù)量關(guān)系是________；遷移探究：（2）如圖②，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在的平分線上，得到，求出此時(shí)的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：（3）如圖③，在等腰三角形中，，．將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到（A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E），連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，請直接寫出的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，在和上的速度分別為每秒個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度．當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分圖形的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示的長；（2）當(dāng)點(diǎn)O在的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，該拋物線的頂點(diǎn)為C．點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)軸時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)該拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)A和點(diǎn)P）的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為定值時(shí)，求m的取值范圍并寫出這個(gè)定值；（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到x軸的距離分別為d、n，當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B2．D3．C4．B5．D6．C二、7．8．上9．4010．7211．34°12．13．72°14．或三、15．解：，．16．解：拋物線的解析式為．17．解：這個(gè)圓形截面的半徑是10cm．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得．（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴k的取值范圍為且．四、19．解：（1）①如圖，即為所求．②如圖，即為所求．（2）旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)是．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）連接，∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．（2）．22．解：（1）因?yàn)榛ㄆ缘膶挒?，則，根據(jù)題意得出：（）．（2），∵，，∴當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)x取4時(shí)所圍成的花圃的面積最大，最大面積是．五、23．（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵，∴，∴，，在中，，∴，，∴陰影部分的面積．22．解：（1）90；．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，∵為等邊三角形，平分，為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，．∵F是的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∴．（3）的長為或2．六、25．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，，解得；點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)O在上時(shí)，，解得．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)O在的內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是，且．（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．26．解：（1）拋物線的解析式為．（2）由（1）知，，∴點(diǎn)C為，當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)